人教版高中数学必修1-2.1《指数函数及其性质（第1课时）》教学课件

1、当生物死亡后，它机体内原有的碳当生物死亡后，它机体内原有的碳1414会按确会按确定的规律衰减，大约每经过定的规律衰减，大约每经过57305730年衰减为原来的年衰减为原来的一半，这个时间称为一半，这个时间称为“半衰期半衰期”，根据此规律，根据此规律，人们获得了生物体内碳人们获得了生物体内碳1414含量含量P P与死亡年数与死亡年数t t之间之间的关系的关系: :P= P= 1 12 2 t t 5730 5730 t t 思考：思考：时间时间t t和碳和碳1414含量含量P P的对应关系的对应关系P= P= 1 12 25730 5730 （t0t0）与细胞分裂次数）与细胞分裂次数x x和细胞

2、个数和细胞个数y y的对应关的对应关系系y=2y=2x x（xNxN）能否构成函数？）能否构成函数？的形式，的形式， 探究：探究：函数函数y=2y=2x x（xNxN）与函数）与函数P= P= （t0t0）有什么共同特征？）有什么共同特征？ t t 1 12 25730 5730 如果用字母如果用字母a a代替数代替数2 2和和 ，那么以上，那么以上两个函数的解析式都可以表示为两个函数的解析式都可以表示为: : t t 1 12 25730 5730 y=ay=ax x 其中自变量其中自变量x x是指数，是指数， 底数底数a a是一个大于是一个大于0 0且不等于且不等于1 1的常量。的常量。

3、（2 2）若）若a0a0,a0,且且a1a1？（1 1）若）若a=0a=0，当，当x0 x0时，时， 当当x x0 0时，时， （3 3）若）若a=1a=1，则对于任何，则对于任何xRxR，总有，总有a ax x=1=1，这时，这时没有研究的必要性。没有研究的必要性。 a ax x无意义无意义 a a=0 =0 如如(-2)(-2)x x在在x= , x= , ，时，函数值不存在。时，函数值不存在。 1 12 21 14 4y= y= 1 12 2 x x 1 2 31 2 34 43 32 21 1-2 -1-2 -1x xy yy=2y=2x xx xx xo oy=2y=2x xy= y

4、= 1 12 2 x x -2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 24 42.832.832 21.411.411 10.710.710.50.50.350.350.250.25-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 20.250.250.350.350.50.50.710.711 11.411.412 22.832.834 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . .函数图象关于函数图象关于y y轴对称轴对称定义域定义域值域值域 性质性质 图象图象 0 0a a1

5、1 a a1 1 (1)(1)过定点过定点 (2)(2)在在R R上是上是 (2)(2)在在R R上是上是 选取底数选取底数a(a0,a(a0,且且a1)a1)的不同的值，完成表格：的不同的值，完成表格：3 32 21 11 21 2-2 -1-2 -1x xy yo o1 21 2-2 -1-2 -1x xy yo o3 32 21 1（0 0，+） R R (0,1) (0,1) 减函数减函数 增函数增函数 分析：分析： 要求要求f(0)f(0)，f(1)f(1)，f(-3)f(-3)的值，就需要先求出的值，就需要先求出f(x)=af(x)=ax x的解析式，也就是要先求的解析式，也就是要

6、先求a a的值。根据指的值。根据指数函数经过点数函数经过点(3(3，)这一条件，可以求得底数这一条件，可以求得底数a a的值。的值。 已知指数函数已知指数函数f(x)=af(x)=ax x(a0,(a0,且且a1)a1)的图象经过点的图象经过点(3(3，)，求，求f(0)f(0)，f(1)f(1)，f(-3)f(-3)的值。的值。已知指数函数已知指数函数f(x)=af(x)=ax x(a0,(a0,且且a1)a1)的图象经过点的图象经过点(3(3，)，求，求f(0)f(0)，f(1)f(1)，f(-3)f(-3)的值。的值。 因为因为f(x)=af(x)=ax x的图象经过点的图象经过点(3(

7、3，)， 所以所以f(3)=,f(3)=,即即a a3 3=解得：解得：a= a= ，于是，于是3 31 1 所以，所以，f(0) f(0) f(1) f(1) f(-3) f(-3) f(x)= f(x)= 3 3a a =0 0=1=13 31 1 = = 3 3= =-1 -1 = =1 1= =解解: : 指数函数：指数函数：不是指数函数：不是指数函数：下列函数中哪些是指数函数？下列函数中哪些是指数函数？(1) y=4(1) y=4x x； (2) y=x(2) y=x4 4；(3) y=-4(3) y=-4x x； (4) y=(-4)(4) y=(-4)x x；(5) y=(5)

8、y=x x； (6) y=4 (6) y=4 ；(7) y=x(7) y=xx x； (8) y=(2a-1)(8) y=(2a-1)x x(a(a 且且a1)a1)；1 12 2x x2 2(1) (5) (8)(1) (5) (8)(2) (3) (4) (6) (7)(2) (3) (4) (6) (7)求下列函数的定义域求下列函数的定义域1 12 2x x1 1X-2 X-2 y=3y=3y=3y=32x-32x-3y=y=(1)(1)(3)(3)(2)(2)解：解：(1)xR(1)xR(2)x|x2(2)x|x2(3)x|x0(3)x|x0求指数函数的求指数函数的定义域时应该注意定义域时应该注意什么？什么？雷巴柯夫的常数与变数雷巴柯夫的常数与变数俄国历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是俄国历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的：这样说的：“时间是个常数，但对勤奋者来说，时间是个常数，但对勤奋者来说，是个是个变数变数。用。用分分来计算时间的人比用来计算时间的人比用小时小时来计算时间的人时间多来计算时间的人时间多5959倍。倍。”季米特洛夫的正负号季米特洛夫的正负号著名的国际工人运动活动家季米特洛夫在著名的国际工人运动活动家