二元一次方程组解法

1、2021/3/912021/3/92X Xy y22222x2xy y4040观察上面两个方程观察上面两个方程, ,是否为一元一次方程？是否为一元一次方程？这两个方程有什么共同特点？这两个方程有什么共同特点？含有两个未知数含有两个未知数未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是1 1，并且并且这样的方程叫做这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程。，单项式单项式& &多项式多项式除数不能含有字母除数不能含有字母如何判断一个方程是二元一次方程？如何判断一个方程是二元一次方程？2021/3/93什么是二元一次方程？什么是二元一次方程？含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都含有两个未

2、知数，并且含有未知数的项的次数都是是1 1，这样的方程叫做，这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组？由两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组由两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程的解？使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做叫做二元一次方程的解二元一次方程的解什么是二元一次方程组的解？什么是二元一次方程组的解？方程组里各个方程的公共解方程组里各个方程的公共解叫做这个方程组的解叫做这个方程组的解 2021/3/94353

3、21nmyxmn 若若是一个二元一次方程，则是一个二元一次方程，则 ， 一一.二元一次方程概念二元一次方程概念2.请判断下列各方程中，哪些是二元一次请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，方程， (1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(6)2x+10 =0(3)x +y=202(4)x +2x+1=022(5 ).3yx(7)2xy +1=3 ，2021/3/953.请判断下列各方程中，哪些是二元一次请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程组，哪些不是？方程组，哪些不是？ 2x+5y=10 x+z=12x+3y=5x +y=2023yx2xy +1=32331mnmn2021/3/962

4、021/3/971 1、用含、用含x x的代数式表示的代数式表示y y： (1)x + y = 22 (1)x + y = 22 (2)5x=2y (2)5x=2y (3)2x-y=5 (3)2x-y=52、用含、用含y y的代数式表示的代数式表示x x： 2x - 7y = 82x - 7y = 82021/3/98分析分析例例1 1 解方程组解方程组2y 3x = 12y 3x = 1x = y - 1x = y - 1解：解：2y 3x = 12y 3x = 1x = y - 1x = y - 1把把代入代入得：得：2y 32y 3（y 1y 1）= 1= 12y 3y + 3 = 12

5、y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 32y 3y = 1 - 3- y = - 2- y = - 2 y = y = 2 2把把y = 2y = 2代入代入，得，得x = y 1x = y 1 = 2 1= 2 1 = = 1 1x = 1x = 1y = 2y = 22 y 3 x = 12 y 3 x = 1x = y - 1x = y - 1（y-1y-1）用代入法解方程组用代入法解方程组 2021/3/99用代入法解方程组用代入法解方程组 2x+3y=16 x+4y=13 解：解：原方程组的解是原方程组的解是x=5y=2（在实践中学习）在实践中学习）由由 ，得，得 x=13

6、 - 4y 把把代入代入 ，得，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 8y +3y =16 -5y= -10 y=2把把y=2代入代入 ，得，得 x=5把把代入代入可以吗？试可以吗？试试看试看把y=2代入代入 或或可以吗？可以吗？把求出的解把求出的解代入原方程代入原方程组，可以知组，可以知道你解得对道你解得对不对。不对。2021/3/9101、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数式表示另一个未知数2、用这个一次式代替另一个、用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数，得到一方程中相应的未知数，得到一个一元一次方

7、程，求得一个未个一元一次方程，求得一个未知数的值知数的值3、把这个未知数的值代入一、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值次式，求得另一个未知数的值4、写出方程组的解、写出方程组的解用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤练练 习习 题题1、 解方程组解方程组2x - 4y = 5 x = 3y - 13x 6z = 4x + 5z = 6讨论讨论4x + 5y = 4用含用含x 的一次式表示的一次式表示y：用含用含y 的一次式表示的一次式表示x：x = y = 544x454y2021/3/911随堂练习：随堂练习：y=2x x+y=12 x=y-524

8、x+3y=65 x+y=11x-y=7 3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0你解对了吗？1、用代入消元法解下列方程组、用代入消元法解下列方程组2021/3/912能能 力力 检检 验验（1 1）（2 2） 218,32.abab25,342.xyxy2021/3/913112、若方程、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于是关于x、y的的二元一次方程，求二元一次方程，求m 、n 的值的值.解：解：根据已知条件可根据已知条件可列方程组：列方程组：2m + n = 13m 2n = 1由由得得：把把代入代入得：得：n = 1 2m 3m 2

9、（1 2m）= 13m 2 + 4m = 17m = 37321n71n7173的值为，的值为nm把把m 代入代入，得：，得：7373m2021/3/9142021/3/9152x -5y=7 2x+3y=-1 解方程组解方程组解解:由由 -得得: 8y=-8 y-1把把y-1代入代入，得：，得： x1 11yx所以原方程组的解是所以原方程组的解是2021/3/91611522153-yxyx解解:由由+得得: 5x=10 把把x2代入代入，得：，得： y3 x232yx所以原方程组的解是所以原方程组的解是2021/3/917直接加减消元法直接加减消元法 两个二元一次方程中两个二元一次方程中同

10、一未知数的系数相反同一未知数的系数相反或相等时或相等时，将两个方程的两边，将两个方程的两边分别分别相加或相减，相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做这种方法叫做加减消元法，简称加减法加减消元法，简称加减法.11522153-yxyx由由+得得: 5x=10 2x-5y=7 2x+3y=-1 由由 得得:8y82021/3/9183 x+4 y=165 x- 6 y=33解：3，得 9x+12y=48 2, 得 10 x-12y=66 例题讲解：像这样的方程组能用加减消元法来解吗？把x=6代入 ,得 36+4y=16 4y=-

11、2 y=-, 得19x=114 x=6+21x=6y=-21所以，方程组的解是消元先看相同消元先看相同未知数系数的未知数系数的最小公倍数最小公倍数变形变形后加后加减消减消元法元法2021/3/919检测检测:用加减法解方程组用加减法解方程组:(1)2x+y3 3x5y11 (2)2x+5y1 3x+2y7 2021/3/920例2：用加减法解方程组3x+4y=165x-6y=33把x=6代入 ,得 36+4y=16 4y=-2 y=-, 得19x=114 x=6+解：3，得 9x+12y=48 2, 得 10 x-12y=66 x=6y=-21所以，方程组的解是消去x应如何解？解的结果和上边的

12、一样吗？212021/3/921 1、若0723242yxyx求x，y的值 23yx11yx12 nymx2.已知与都是方程的解，求m，n的值2021/3/922思思 考考 题题3、若方程组、若方程组 的解与方程组的解与方程组 的解相同，求的解相同，求a 、b的值的值. 2x - y = 33x + 2y = 8 ax + by = 1bx + 3y = a解：解：2x - y = 33x + 2y = 8由由得：得：y = 2x - 3 把把代入代入得：得：3x + 2（2x 3）= 83x + 4x 6 = 83x + 4x = 8 + 67x = 14x = 2把把x = 2 代入代入，

13、得：，得：y = 2x - 3 = 22 - 3 =1x = 2y = 1 方程组方程组 的解与的解与方程组方程组 的解相同的解相同 2x - y = 33x + 2y = 8 ax + by = 1bx + 3y = a把把 代入方程组代入方程组 得：得：x = 2y = 1 ax + by = 1bx + 3y = a 2a + b = 12b + 3 = a解得：解得：a = 1b = -12021/3/923思思 考考 题题4、如果、如果 y + 3x - 2 + 5x + 2y -2 = 0，求，求 x 、y 的值的值.解：解：根据已知条件，得：根据已知条件，得： y + 3x 2 = 0 5x + 2y 2 = 0由由得：得：y = 2 3x把把代入代入得：得：5x + 2（2 3x）- 2 = 05x + 4 6x 2 = 05x 6x = 2 - 4-x = -2x = 2把把x = 2 代入代入，得：，得：y = 2 3x= 2 - 32 = -4x = 2y = -4答：答：x 的值是的值是2，y 的值是的值是-4.2021/