北师大版小学数学小升初衔接班精品教案(教师版)——第十三课时：角的认识

1、精选优质文档-倾情为你奉上北师大版小学六年级数学暑期小升初衔接班精品教案【即将升入七年级的你又将开始新学期的学习，这里是梦想起航的地方，这里是求知的热土，这里是你成才的摇篮。孩子！请静下心来，和老师一起探讨，认真思考，积极回应，勇于开拓，成功必将属于优秀的你！加油！】考点、热点和难点总览1. 角的定义与表示方法（1）角的定义：角的定义有两种，一种是静态的组成定义，一种是动态的形成定义。 角的组成定义：有 公共端点 的两条射线组成的图形叫做角，这个 公共端点 是角的顶点，这两条射线是角的两条边。 角的形成定义：由一条射线绕着它的 端点 旋转而形成的图形叫做角。（2）角的表示方法：用三个大写的英文

2、字母表示，其中表示顶点的字母应该写在 中间 ，如图1所示，表示为AOB；用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的 顶点 ，如图1，还可以表示为O（这种方式适用于顶点处只有一个角的情况）。用一个小写的希腊字母表示，如图2所示，表示；用数字表示标注，如图3所示，表示为1.（3） 易混淆点角的大小与角画出的两边的长短无关，只与构成角的两边的两条射线张开的幅度大小有关。另外，若没有特别说明，一般指的角都是小于平角的角。2. 角的度量及换算（1） 常用的角的度量单位为 度 、 分 、 秒 ，这种角的度量制叫做角度制。 1= 60,1= 60”。除角度之外，角的度量还有弧度制、密度制等。（2） 常见的角

3、的分类：锐角：大于0，小于90的角；钝角：大于90，小于180的角；1直角= 90°，1平角= 180°，1周角= 360°。（3） 角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器等。（4） 借助三角尺可以画出30，45，60，90等特殊角，借助量角器可以画出任何给定的角。3.角的比较与运算（1）角的比较与运算 叠合法 ，把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一条边叠合在一起，再比较另一条边的位置，如图所示。 度量法 ，即用量角器量出角的度数，再按照度数比较角的大小。（2）易混淆点在用叠合法比较大小时，易忽略两个角的度数（一边重合，判断另一边在易同侧。）4. 角平分线（1）

4、定义：从一个角的 顶点 出发，把这个角分成两个 相等 的角的 射线 ，叫做这个角的平分线。（2）角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线，例如角的三等分线、四等分线等。5.角平分线的几何表示。6.易混淆点：不能在角平分线的多种几何表达形式之间灵活转换。7. 余角和补角 （1）定义：如果两个角的和等于90，就说这两个角互为 余 角，简称 互余 ，其中一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于 180°，就说这两个角互为补角，简称 互补 ，其中一个角是另一个角的补角。（2）互余、互补至于两个角的数量关系有关，与位置无关。8.余角、补角的性

5、质（1）余角的性质：同角的余角相等。 （2）补角的性质：同角的补角相等。9.方位角（1）定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，即正北、正南方向与物体运动的方向的夹角为方位角。（2）注意事项：方位角在叙述是，一般先说 南北 ，后说 东西 ，如南偏东30。但与南北方向夹角为45时，常简称东北、东南、西北、西南，如南偏东 45°，即为东南方向。完全攻克典型例题1、 角的定义及表示方法【例1】下列对角的表示方法理解错误的是(B)A.角可用三个大写字母表示,顶点字母写在中间,每边上的点写在两旁B.任何角都可以用一个字母表示C.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上数字表示D.记角时可靠近

6、顶点处加上弧线,注上希腊字母来表示【解析】A,C,D都符合角的表示方法的要求,B,当角的顶点处只有一个角时,才能用一个字母表示,B说法错误.总结：角的表示方法：1. 角可用三个大写字母表示2. 记角时可靠近顶点处加上弧线,注上数字表示3. 记角时可靠近顶点处加上弧线,注上希腊字母来表示2、 角的度量与比较大小【例2】钟表在3点40分时,它的时针和分针所成的钝角的度数是130°，用10倍的放大镜观察,这个角应是130°。【解析】每小时分针转360°，时针转动30°；每分钟分针旋转6°，时针旋转0.5°3、角平分线【例3】（2015北京文

7、汇期末）如图，OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线.如果AOB=40°，COE=60°，则BOD的度数为（ D ）A. 50° B60° C65° D70°【解析】 OB是AOC的角平分线，OD是COE的角平分线，AOB=40°，COE=60°，BOC=AOB=40°，COD=COE=×60°=30°， BOD=BOC+COD=40°+30°=70°4、余角、补角与方位角【例4】如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是(D

8、)A.150° B.90° C.60° D.30°意外收获过手训练练1. 下列关于角的说法正确的个数是( A ) 角是由两条射线组成的图形；角的边越长,角越大；在角一边延长线上取一点D；角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项错误；角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故本选项错误；角的边是射线，不能延长，故本选项错误；角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确所以只有一个选项正确练2. 下列说法中，不正确的是（ C ）

9、A.AOB的顶点是O点 B.AOB的边是两条射线 C.射线BO,射线AO分别是AOB的边 D.AOB与BOA表示的是同一个角【解析】A三个大写字母表示角，则中间一个字母表示角的顶点；B角的两边是两条射线；C射线BO端点为B向BO方向延伸，而射线AO延AO方向延伸，而角是由两条射线共端点组成的，所以错误；D角的两边是射线。O1ABC练3如图，下列表示角的方法错误的是 （ B ）A.1与AOB表示同一个角 B.AOC可用O来表示C.图中共有三个角AOB、AOC、BOC D.表示的是BOC【解析】A同一个角的两种表示方法B一个端点有多个点公用时，不可以用一个点来表示角。C、D正确。练4.(2014濮

10、阳一中)已知AOB=120°，OC在它的内部，且把AOB分成1：3的两个角，那么AOC的度数为( D )A 40° B40°或80° C30° D30°或90°【解析】120除以（1+3）=30°。由于OC可能靠近，或所以出现了两种可能，两种结果，=30°或=90°练5.如图,平角AOB被分成的三个角AOC,COD,DOB的比为234,则其中最大的角是度。【解析】设AOC=2x°,则COD=3x°,DOB=4x°,根据题意得:2x+3x+4x=180,解得:x=20

11、,则最大的角是4×20°=80°.答案：80练6.比较大小:38°15 38.15度(填“>”“=”或“<”)。【解析】因为1°=60,所以38.15°=38°+(0.15×60)=38°9，所以38°15>38.15度。练7 . 51°2830"= 51.475 度【解析】51度28'30''= 51度28.5'=51度+(28.5/600度=51度+0.475度=51.475度练8. 已知直线AB，CD相交于点O，OA平分

12、，=70º，则的度数是多少？【解析】=70ºEOD=100ºOA 平分角EOC COA=EOA=35° 又BOD=180º-EOA-EOD=180º-35º-100ºBOD=55°练9. 已知AOE=100º，DOF=80º。OE平分DOC，OF平分AOC。求EOF的度数。【解析】已知AOEAOC+COE100°，DOFDOC+COF80°，DOC2COE，AOC2COF，EOFCOE+COF。则有AOE+DOFAOC+COE+DOC+COF3COF+3COE3EO

13、F180°，则EOF60°答案：60°练10. 如图，AOB=90º，AOC是锐角，OF平分AOC，OE平分BOC，求EOF的度数。【解析】OF平分,=1/2*OE平分,=1/2*=+ =1/2*+1/2* =1/2(AOC+BOC) =1/2* =1/2*90° =45°练11.A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是（ D ） （A）南偏东60°（B）南偏西60° （C）南偏东30° （D）南偏西30°【解析】反过来看，参照物不同，位置相反为南偏西30º。练12.

14、70°的余角是 20° ，补角是 110°。练13. a （ a <90 ° ）的余角是 90º- a ，它的补角是 180º- a 。 练14.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。【解析】设补角为4x度，则余角为x度，据题意列方程得：4x-x=90ºx=30º90 º-30 º =60 º 答案：60º再次提高课后习题1. 下列说法中，正确的是（ C ）A平角是一条直线。 B.一条直线是一个周角 C两边成一条直线的角是平角 D.直线是平角2.

15、 （2014五中分月考）已知如图：试用三个大写字母表示：1就是 ABD ， 2就是 CBD ，3就是 BAD ，4就是 BDC 。CD12AO3B3. 在时刻8：30，时钟上的时针与分针之间的夹角是 90° ，20时15分，时针与分针的夹角是 157.5° ，2:25时，时针与分针的夹角是 77.5° 。4. 如图，AB是直线，1=2=50°36求3的度数。79º285. 在小于平角的AOB的内部引一条射线OC,可得几个小于平角的角? 引两条射线OC、OD呢?引三条射线OC、OD、OE呢? 若引n条射线一共会有多少个角?3； 6； 10； （n

16、+1）（n+2）/26. 已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使AOB=600，BOC=200，则AOC的度数为 40°或80°7. 如图，把AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度，得AOB,指出图中所有相等的角，并简要说明理由。 AOB=AOB因AOB是由AOB旋转得到的AOA=BOBAOB=AOB，AOB-AOB=AOB-AOB，AOA=BOB8. 如图，BD平分ABC,BE分ABC分2:5两部分，DBE=21°，求ABC的度数。AEDCBBE分ABC为25两部分ABE：EBC=2：52EBC=5ABE设ABD=xEBC=x+21°，A

17、BE=x°-21°2（x+21°）=5(x-21°）x=49°ABC=2x=98°9. （2014吉安期末）直线AB、CD相交于点O，OE平分AOD，FOC=90°，1=40°，求2与3的度数。3180°FOC1180°90°40°50°180°3180°50°130°平分2½×½×130°65°10. 如图1，点A在O的北偏东 30 °，点B在O的 南偏东45 ° 点C在O的 南偏西75 °，点D在O的 北偏西75 °北东60°O75°45°75°ABCD图1图211. 如图2所示，下列说法中错误的是（ A ）A的方向是北偏东 B的方向是北偏西C的方向是南偏西 D的方向是正东南方向12. （2014中山一中期末）书店、学校、食堂在平面上分别用点、来表示，书店在学校的北偏西，食堂在学校的南