2017-2018学年北京市朝阳区八年级(上)期末数学试卷

1、2017-201学年北京8小题，共24.0分）怙酬讣陵的高BE,以下画图正确的是2.下列各式中，最简二次根式是（）A.-B.-3.若分式的值为0,则实数的值为（A.B.C.04.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的用七块板可拼出许多有发明，趣的图形.在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（）A.5个B.6.4个记乙在图所示的4x4的方ABD=a,格表中，削（）本.D.C.3个ZDEF=3,ZCGH=y,7.下列式子是因内分解M是如图,等腰动的俄ABC中,BDAB二AC,MN是边BC上一条运段（点M不与点B重合，且

2、MN=BC,第1点N不与点C重合）页，共19页第2页，共19页MDBC交AB于点从左至右的运动过程中，和CNE的面积之和（）A.保持不变B.先变小后变大C.先变大后变小D.一直变大D,NELBC交AC于点BMDE,在MN8小题，共24.0分）9.10.11.12.彳13在平面直角坐标系xOy中，A（0,14.0），点P与A,B不重合.若以P,如图，在MBC中，AD1BC,CE1AB,垂足分别为D,AD,CE交于点F.请你添加一个适当的条件，使AEF0ZCEB.添加的条件是：.（写出个即可）B(4,16如图，点D是线段AB上一点，ZCAB=DE=/ABF=90,AC=BD,AD=BF,AB=DE

3、.AEB=a,则4CEF二a三、计算题（本大题共2小题，共8.0分）17.计算:18.(1)计算:（2）解分式方程:四、解答题（本大题共19.已知a+b=0,求代数式 的值.8小题，共44.0分)a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)20 .已知：如图，点A、D、C在同一直线上，AB|EC,AC=CE,ZB=zEDC.求证：BODE.21 .列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先20min走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.22 .能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.引入

4、负数后，如1,-3等是奇数，0,-2等是偶数.任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数D、E 在4AB=AC,吗？写出你的判断并证明.23 .如图，点ABC的BC边上，AD=AE.求证：BD二CE.24 .分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式，是真分式,如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式.例如，分式，是假分式.一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如,(1)将假分式化为一个整式与一个真分式的和;(2)若分式的值为整数，求x的整数值.25 .请按要求完成下面三道小题._(1)如图1,AB=AC.这两条线

5、段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴a(尺规作图，保留作图痕迹)；如果不是，请说明理由.(2)如图2,已知线段AB和点C.求作线段CD(不要求尺规作图)，使它与AB成轴对称，且A与C是对称点，标明对称轴b,并简述画图过程.(3)如图3,任意位置的两条线段AB,CD,AB=CD.你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由.图126.在等边 ABC外作射线180。)，点B关于直线1 1;)1中，求4依 BPC的度数；AD,使得AD和AD的对梆点用C.P,连接的值.第6页，共19页答案和解析1 .【答案】D解：画ABC的高BE,即过点B

6、作对边AC所在直线的垂线段BE,故选：D.画ABC的高BE,即过B点作AC所在直线的垂线段，垂足为E.本题主要考查作图-基本作握三角形的高是指从三角形的一个图，掌 顶点向对边所在直线作垂线，连接顶点与垂足之间的线段是解题的关键.2 .【答案】C【解析】解：A、二，故不是最简二次根式，本选项错误；B、二3,故不是最简二次根式，本选项错误；C、 是最简二次根式，本选项正确；D、 二|x|,故不是最简二次根式，本选项错误.故选：C.结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.求解即可.本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念

7、：（D被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.3 .【答案】A【解析】解：分式的值为0,x+2=0旦x7W0,解得：x=-2.故选：A.分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键.4 .【答案】A【解析】解：A、 a2?aW,故原 题计算正确;B、3) 2寸，故原题计算错误；C、(3a) 2=9a2,故原 题计算错误;D、a2- a8=故原题计算错误；故选：A.根据同底数幕相乘，底数不哥的除法法贝k底数不变，指数相减；方法则：底数不变，指数相乘；方法贝k把每一个因式分乘分别进行计算即可.幕的乘法法贝k

8、同底数 变，指数相加；同底数哥的乘 积的乘别乘方，再把所得的幕相此题主要考查了同底数幕的乘除法和幕的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则.5 .【答案】B【解析】解：第一个图形不是轴对称图形,第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，第五个图形是轴对称图形,第六个图形是轴对称图形,综上所述，是轴对称图形的有4个.故选：B.根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题要注意不考虑拼接线.6 .【答案】B【解析】解：由题意知：乙DGC二4DCG=45,同理4HGF=ZGHFZ

9、=45,又2DGC+乙HGFy+=180。，y-90,0由图可知a90。，p90, p90,最后比较大小即可.丫二90,然后。结合图观察较，解较大小题的关键是求出Y角的度数，然后再比本题考查了角的大小比就容易了.7 .【答案】C【解析】解：A、a(a-b-1)=a2+ab-a是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；B、a2-a-3=a(a-1)-3结果不是积的形式，不是因式分解，故选项错误；C、-4a2+9b2：z-(2a+3b)(2a-3b)是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；D、2x+1=x(2+),右边不是整式，故本选项错误；故选：C.义：就是把整式变形成整式的积的根据因式分

10、解的定形式，即可作出判断.本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.8 .【答案】B【解析】解：不妨设BC=2a,ZB二4C二a,BM=m,则CN=a-m,则有S阴二?m?mtana+(a-m)?(a-m)tana-tana(m2+a2-2am+m2)二tana(2m2-2am+a2),s阴的值先变小后变大，故选：B.妨设BC=2a,ZB=ZC=a,BM=m,则CN=a-m,根据二次函数即可解决问题.此题考查等腰三角形的性质，关键根据等腰三角形的性质得出面积改变规律.29.【答案】3(x-1)【解析】解：3x2-6x+3,

11、=3(x2-2x+1)，=3(x-1)2对余下的多项式先提取公因式3,再本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,继续分解.利用完全平方公式一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.10 .【答案】x0,解得x4.故答案为：x4.根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.11 .【答案】130【解析】解:依题意有2x+(x-20)+90+80=540,解得x=130.故答案为：130.根据多边形内角和公式可得方程2x+(x-20)+90+80=540。，解方程即可求解.考查了多边形内角与

12、外角，关掌握多边形内角和定理：(键是熟练n-2) ?180(也3)且n为整数).12 .【答案】14【解析】解：有，RtAABD=RtACDB,理由：在长方形ABCD中，AB=CD,AD=BC,4BAD=ZC=90,在RtAABD和RtACDB中，,RtAABD三RtACDB(SAS)；有，BFD与BFA,ABD与AFD,ABE与DFE,AFD与aBCD面积相等，但不全等.故答案为：1;4.根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB二CD,AD二BC,4BAD=ZC=9O,然后利用“边角边证明RtaABD和RtaCDB全等；根据等底等高的三角形面积相等解答.本题考查了全等三角形的判定,长方

13、形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等.13.【答案】对顶角相等，同角或等角的余角相等，两直线平行，同位角相等【解析】解：判断角相等的定理有：对顶角相等，同角或等角的余角相等，两直线平行，同位角相等.故答案为：对顶角相等，同角或等角的余角相等，两直线平行，同位角相等判断角相等的定理有许多，如：全等三角形的对应角相等；两直线平行，同位角相等；同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等；在同一个三角形中，等边对等角；等等.本题考查了学生对所学命题与定理的掌握程度.关键是熟练掌握所学定理,多加积14.【答案】 【解析】（0, -2）或（4, -2）或（4, 2）解：如图，以P, 0, 形与 AABO全

14、等，则B三点为顶点的三角P (0, -2)或(4,-2）或（4,2）；画出图形，利用图象即可解决问题.本题考查全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.15.【答案】AF二CB或EF=EB或AE=CE.【解析】解：vADBC,CEAB,垂足分别为D、E, 2BEC二4AEC二90。，在RtaAEF中，ZEAF=9O-ZAFE,又2EAF二4BAD, 4BAD=90。-4AFE,在RtaAEF和RtaCDF中，ZCFD=ZAFE, 2EAF二4DCF,:乙EAF=90。-ZCFDNBCE,所以根据AAS添加AFF二CB或EF二EB；

15、根据ASA添加AE=CE.可证AEF=ACEB.故填空答案：AF二CB或EF=EB或AE=CE.根据垂直关系，可以判断AEF与aCEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了.题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.16.【答案】900-a .EDAB,ACAB, 2EDB=ZBAC=90.又BD=AC,ED=AB, EDB=BAC, EB二BC,4BED二4CBA.在RtaEDB中，vzEDB=900,

16、2BED+ZEBD=90。. 2CBA+ZEBD=900.即乙EBC=900. BEC是等腰直角三角形. 2BEC=450.同理可证：AEF是等腰直角三角形.aZAEF=45. 4AEF二4BEC./.ZAEF-ZCEF=ZBEC-ZCEF.即4AECNBEF,vzAEB=a, 2CEF的度数为90。-底.故答案为：90-a连接BC、AF,则易证EDB=ABAG,则4BEC和AEF都是等腰直角三角形,则乙AEF二4CEB二4。5,即可证得：4AEC二4BEF；根据4AEF二4CEB=45，再依AEF都是据乙CEF二4AEF-4AEC=ZAEF-(ZAEB-乙BEC)即可求解.本题考查了三角形全

17、等的判定，正确证明BEC和等腰直角三角形是关键.17.【答案】解：原式=-?先计算括号内的异分母分式的减法、将除法化为乘法，再约分即可得.本题主要考查分式的混合运算，解关键是熟练掌握分式的混合运算题的顺序和运算法则.18.【答案】解：(1)原式=5-1-3+2=3；(2)去分母得：3-2x=x-2,解得:x=经检验，X二是原方程的解.,原方程的解是X二.【解析】(1)原式利用 特殊角的三角函数 义，以绝对值的代数意义,算术平方根定及负整数指数嘉法则计算即可得到 结果;(2)分式方程去分母方程，求出整式方程的解得到检验即可得到分式方程的解.转化为整式X的值，经此题考查了解分式方程，利用了转化的思

18、想，解分式方程时注意要检验.19.【答案】解：当a+b=0时,原式:a+4ab-a+4b=4ab+4b=4b(a+b)二0【解析】则，解题则，本题根据整式的运算法则即可求出答案.的关键是熟练运用整式的运算法本题考查整式的运算法于基础题型.20.【答案】证明：AB|EC,4A=zEGA,在ABC和CDE中ABC=CDE(AAS),BC=DE.由条件证得ABC=CDE,由全等三角形的性质即可证得结论.本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应角相等、对应边相等）.21 .【答案】解：设骑车学生的速度为xkm/h,

19、由题意得，-二，解得：x=15.经检验：x=15是原方程的解.答：骑车学生的速度为15km/h.为xkm/h,则汽 题意可得，乘坐【解析】设骑车学生的速度车的速度为2xkm/h,根据汽车比骑自行车少用20min,据此列方程求解.本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验.22【答案】.解：设较小数为n,较大数则为n+1,这两个数的平方差是（n+1）2-n2=（n+1+n）（n+1-n）=2n+1.所以任意两个连续整数的平方差能确定是奇数.【解析】设较小数为n,较大数则为n+1,然后利用平方差公式进行计算即可.本题主要考查的是平方差公

20、式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.证明：如图，过点A作B D P E23 .【答案】APBC于P. AB=AC, BP=PC； AD=AE, DP=PE, BP-DP=PC-PE, BD=CE.【解析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证.本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三去等量彳脩享相展容喇箭霆键.24 .【答案】解：（1）由题可得，=2-25 2）=x7+, 分式的值为整数，且x为整数， x+1二士1, X二一2或0.【解析】1）根据题意，把分式化为整式与真分式的和的形式即可；2）根据题中所给出的例子，把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式值为整数即可得