第1讲函数及其表示

1、第二章 函数与基本初等函数I第1讲 函数及其表示一、选择题1下列函数中，与函数y定义域相同的函数为 ()Ay ByCyxex Dy解析函数y的定义域为x|x0，xR与函数y的定义域相同，故选D.答案D2若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为yx21，值域为1,3的同族函数有 ()A1个 B2个 C3个 D4个解析由x211，得x0.由x213，得x±，所以函数的定义域可以是0，0，0，故值域为1,3的同族函数共有3个答案C3若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()解析根据函数的定

2、义，观察得出选项B.答案B4已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是 ()A(1,10) B(5,6)C(10,12) D(20,24)解析a，b，c互不相等，不妨设a<b<c，f(a)f(b)f(c)，由图可知0<a<1,1<b<10,10<c<12.f(a)f(b)，|lg a|lg b|，lg alg b，即lg alg a，ab1,10<abcc<12.故应选C.答案C5对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个

3、公共点，则实数c的取值范围是()A(，2B(，2C.D.解析当(x22)(xx2)1，即1x时，f(x)x22；当x22(xx2)1，即x1或x时，f(x)xx2，f(x)f(x)的图象如图所示，c2或1c.答案B6.设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为（ ）解析 注意本题中选择项的横坐标为小王从出发到返回原地所用的时间，纵坐标是经过的路程，故选D.答案D二、填空题7已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，x123f(x)1

4、31x123g(x)321则fg(1)的值为_，满足fg(x)>gf(x)的x的值是_解析g(1)3，fg(1)f(3)1，由表格可以发现g(2)2，f(2)3，f(g(2)3，g(f(2)1.答案128已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)>f(2x)的x的取值范围是_解析由题意有或解得1<x<0或0x<1，所求x的取值范围为(1，1)答案(1，1)9.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)= f(x)的定义域是_.解析 要使函数有意义，须f(x)0，由f(x)的图象可知,当x(2,8时，f(x)0.答案 (2,810函数f(x)的定义域为A，若x1，

5、x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)解析对，f(x)x2，则f(1)f(1)，此时11，则f(x)x2不是单函数，错；对，当x1，x2A，f(x1)f(x2)时有x1x2，与x1x2时，f(x1)f(x2)互为逆否命题，正确；对，若bB，b有两个原象时不妨设为a1，a2

6、可知a1a2，但f(a1)f(a2)，与题中条件矛盾，故正确；对，f(x)x2在(0，)上是单调递增函数，但f(x)x2在R上就不是单函数，错误；综上可知正确答案三、解答题11设函数f(x)g(x)f(x)ax，x1,3，其中aR，记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)(1)求函数h(a)的解析式；(2)画出函数yh(x)的图象并指出h(x)的最小值解(1)由题意知g(x)当a<0时，函数g(x)是1,3上的增函数，此时g(x)maxg(3)23a，g(x)ming(1)1a，所以h(a)12a；当a>1时，函数g(x)是1,3上的减函数，此时g(x)ming(3)23a，g

7、(x)maxg(1)1a，所以h(a)2a1；当0a1时，若x1,2，则g(x)1ax，有g(2)g(x)g(1)；若x(2,3，则g(x)(1a)x1，有g(2)<g(x)g(3)，因此g(x)ming(2)12a，而g(3)g(1)(23a)(1a)12a，故当0a时，g(x)maxg(3)23a，有h(a)1a；当<a1时，g(x)maxg(1)1a，有h(a)a.综上所述，h(a)(2)画出yh(x)的图象，如图所示，数形结合可得h(x)minh.12求下列函数的定义域：(1)f(x)；(2)ylg cos x；(3)ylg(x1)lg .解(1)，x4且x3，故该函数的定

8、义域为(，3)(3,4)(2)即故所求定义域为.(3)即或x1，解得1x9.故该函数的定义域为(1,9)13. 设x0时，f(x)=2;x0时，f(x)=1，又规定：g(x)= (x0)，试写出y=g(x)的解析式，并画出其图象.解 当0x1时，x-10,x-20,g(x)= =1.当1x2时，x-10，x-20,g(x)= ;当x2时，x-10，x-20,g(x)= =2.故g(x)=其图象如图所示.14二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间1,1上，函数yf(x)的图象恒在直线y2xm的上方，试确定实数m的取值范围解(1)由f(0)1，可设f(x)ax2bx1(a0)，故f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2axa