三角函数图像性质教案(一)[1].doc33号下午

1、5.6三角函数的图象与性质正弦函数的图象和性质教学目标:1会作正弦函数的图象，提高动手能力；2根据正弦函数的图象，掌握正弦函数的性质.3. 通过函数图象的应用，体会数形结合在解题中的应用1会用“五点法和“几何法画正弦函数、余弦函数的图，体会“几何法作正弦函数图 象的过程，提高动手能力；1、通过函数图象的应用，体会数形结合在解题中的应用；2、三角函数图象和图象的应用；实验我们生活在周期变化世界中，大到地球、月亮，小到原子、电子都在周期地运动，时 间在年复一年，月复一月，日复一日地变化，所有的生物都会生老病死，等等。研究周期 变化规律是我们必须直面的问题。周期函数是定量地反映周期变化规律的根本概念

2、，简单地说经过一定数量重复原来的变化。即f (x+k) = f (x)时，函数y =f (x)是一个周期函数。新知识1. 正弦函数或余弦函数的概念任意给定一个实数 x，有唯一确定的值sinx或cosx丨与之对应，由这个对应法那么所确定的函数y si nx或y cosx叫做正弦函数或余弦函数，其定义域为 2 .正弦曲线或余弦曲线正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做 和。3. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图描点法：1正弦函数y sinx,x 0,2 的图象中，五个关键点是： ,2余弦函数y cosx, x 0,2 的图象中，五个关键点是： 4. 正弦函数、余弦函数-4y=s inx-5-3y

3、.2-1y=cosx_-一2-2-3亍-1325T o -5-42知识回忆:1、函数ysin(x )的定义域为：值域为；2、函数y2 cos( x)的定义域为；值域为；3典型例题讲解：1【例1】 作出函数y 1- cosx在2 ,2 上的图像;3x 3【变式训练】y sin(鼻丄)2【例2】x，解不等式sin x【变式】x R，解不等式sin x【例3】求以下函数的值域:(1) y | sinx| sin x(2) y(3) y2S(2x3)，x 6,6cosx 2cosx 1【变式】求函数y23sin x 4 sinx 1, x ,的值域;3【例4】1讨论方程lg x si nx解的个数;(

4、2 )假设函数f(x) si nx 2 | si nx|,x 0,2 与直线y k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围；【变式】当k为何值时，方程sin x 2 |sin x | k有一解、三解、四解?过手训练1在同一坐标系内的函数 y si nx与y cosx的图象的交点坐标是A. (k ,0), k ZC (k 2，( 1)k)，k ZB(2k-,1),kZD(k_ (1)k4,),k Zx轴上的单位长可以不一致;2、下面有四个判断： 作正、余弦函数的图象时，单位圆的半径长与y sinx,x0,2 的图象关于P( ,0)成中心对称;y cosx, x 0,2 的图象关于直线 x成轴对称;

5、正、余弦函数的图象不超过两直线y 1, y 1所夹的范围。其中正确的有A 1个 B 2个 C 3个 D 4个A y sin x b y sinxC y sinx d y sinx4、在0,2 内，使sinx cosx成立的x的取值范围是5r)CD2正、余弦函数的性质一重点把握：1理解周期和周期函数的概念，掌握正弦函数、余弦函数的周期性；2、掌握证明或求解函数周期的根本方法；3、通过正弦、余弦函数的图象来理解函数的性质，培养数形结合的能力;4、掌握正弦、余弦函数的奇偶性、单调性、对称性；5、通过正余弦函数的图象来理解性质，培养数形结合的能力；6、体会正余弦函数的有界性，并根据此性质来解决一些最值

6、有关的问题;本节重点一:y=s inx-5-4-7-3-22-2 122-125342yAy=cosxh*-5-4-2 -32三-1自主预习1. 周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x T) f (x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。假设函数f (x)的周期为T，那么也是f (x)的周期。即f(x) f (x T) f(x 2T).f (x kT),k Z,k 02.正弦函数正周期是y si nx,x;R是周期函数，它的周期是:最小3.正弦函数y cosx, xR是周期函数，它的周期是:最小正周期

7、是;4.函数yAsin( x),x R,其中A,为常数，且A 0,0是周期函数，它的最小正周期T =;5.函数yAcos( x),x R,其中A,为常数，且A0,0是周期函数，它的最小正周期T =;课堂演练：1、函数y2sin 2x的最小正周期为2、函数y12cosx 3的最小正周期为2重点二：1.奇偶性(1) 正弦函数的奇偶性：如果点 (x, y)是函数y sinx的图象上任意一点，那么与它关于原点对称的点 也在函数y sinx的图象上，这时我们说函数 y sinx是函数。即：假设 ，那么称函数f(x)为奇函数。(2) 余弦函数的奇偶性：如果点 (x, y)是函数y cosx的图象上任意一点

8、，那么与它关于y轴对称的点也在函数y cosx的图象上，这 时我们说函数y cosx是函数。即：假设，那么称函数f (x)为偶函数。2. 单调性(1)正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从1增大到1；在每一上闭区间 上都是减函数，其值从1减小到1。(2) 余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从1增大到1。在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到1。3.对称轴、对称中心正弦曲线的对称轴为 ;对称中心为 ;余弦曲线的对称轴为 ;对称中心为 ;预习检测1、函数 y 2sin 2x的单调递增区间为 2、比拟大小：sin194cos160 ；3、函数y2sin2x的奇偶性为 A 奇函数B

9、 偶函数 C既奇又偶函数D非奇非偶函数典型例题：【例1】1以下函数中，周期为 一的是 丨2.x.xD y cos 4xA y sinb y sin 2x C y cos242函数y sin (ax) a 0丨的周期为 【变式】21函数y 3cos( x)的最小正周期是5625A -BC 2D 552(2)函数y 沁的周期是tan x【例2】 作出以下函数的图象，并根据图象判断函数是否为周期函数。假设为周期函数, 说出其最小正周期。1y sinx 2y sinx【变式】求函数y |C0S(2x)|的最小正周期;6【例3】判断以下函数的奇偶性5)f(X)2Sin(2X 2)(2) f (x). 2

10、si nx 1【变式】f(x) lg(si nx J sin2 x)【例4】求函数y 3sin(2x)的对称轴方程；6【变式】假设f(x) si nx acosx的图象关于直线x 对称，求a的值;6x【例5】求以下函数的单调区间：1y sin( 2x) ； 2y log 1 COS()4234【变式】求函数y|sin(x -) |的单调区间;42 si n(2x), x 36,e【例6】求以下函数的值域：1y 3 2cos(2x )；2y31 3【变式】假设y a bsin x的值域是-,-，求a,b的值;2 21、设函数f (x)sin(2x), x2A最小正周期为的奇函数C最小正周期为的奇

11、函数2过手训练R，那么 f (x)是B 最小正周期为的偶函数D最小正周期为一的偶函数22、作出函数y 2cosx 1的图象，并根据图象判断函数是否为周期函数。假设为周期函数，说出其最小正周期。3、同时具有以下性质：“函数的最小正周期是;函数图象关于直线 x 对称；3在一，一上是增函数的一个函数是6 3A y sin(2 6)B y cos(2x ) c3y sin (2x)6D y cos(2x )64、 1函数 y sin(x )(x R)在2A,上是增函数2 2B 0, 上是减函数C,0上是减函数D ,上是减函数232y 2sin x cosx 2cos x 的奇偶性为 A 奇函数B偶函数

12、 C非奇非偶函数D 既奇又偶函数5、函数f(x)sin (2x的图象关于直线 x对称，8那么可能是ABC 3 D24446、函数f(x)sin( x3)(0的最小正周期为，那么该函数的图象A关于直线X 7对称C关于点护对称B关于点一,0对称4D关于直线x 对称33正切函数的性质与图象重点把握：1、理解并掌握正切函数的周期性、奇偶性、单调性、值域等相关性质2、会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象3、经历根据正切函数的性质描绘函数图象的过程，进一步体会函数线的作用本节重点一：1.正切函数 y tan x的定义域是 ；2回忆跟正切函数有关的诱导公式，想一想：正切函数是周期函数吗？如果是，那么

13、最小正周期是；3.回忆跟正切函数有关的诱导公式，想一想：正切函数是 (奇、偶)函数;4正切函数在每个开区间 内均为增函数；预习检测：y=ta nxyttItf / /fJJ fJ3o-2/ 2f1ffh义域y tan 2x 的定42.函数y tan 2x 的最小正周期是 43.比拟大小：tanlOO tan 200 ；典型例题:【例1】求函数f (x) In(tan x)的定义域;【变式】求函数ytan x(tan x3)的疋义域;【例2】假设x ,，求函数y3 412cos x2 tan x 1的最值及相应的x的值;【变式】函数 y sin x tan x, x ,的值域为 4 41【例3】作出函数y tan(x)在一个周期内的图象;233【变式】作出函数 y ta nx si nx |tanx si nx|在区间()内的大致图象;2 2x3【例4 1求函数f(x) 3ta n(x)的周期和单调递减区间；2试比拟f()与f (-)642的大小；5【变式】是否存在实数增的？假设存在，求出a，且a Z，使得函数y cot( ax)在x (,)上是单调递488a的一个值；假设不存在说明理由；【例5】1求函数ysinxtanx的定