【恒心】【好卷速递】福建省福州三中届高三第四次月考试题(数学理)

1、福建省福州三中2022届高三第四次月考试题(数学理)考试时间：120分钟 试卷总分：150分第I卷(选择题共50 分)、选择题：本大题共 10小题, 一项为哪一项符合题目要求的。每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有1 .假设集合P y|y x2,x2, Q x| y . 5xZ那么PI QA. 4B . 1 , 2,3，4，5 C. x|0x 52.样本2, 3, 4, 5,a的平均数是b,且点P(a b,4b)在直线2x80上，那么该样本的标准差是C. 103数列an的通项A .第4项nan2n(B.第(n 17)5项N )，那么数列an的最大项是C.第6项4.假设函数f (x)

2、sin(0)对于任意实数x都满足等式x)f(x),3那么 f(? =)或05.如图所给的程序框图，其循环体共执行了A . 9 或 10C . 11 或 12C. 0或 26次，那么正整数B. 10 或D. 12 或n的值是11136.假设函数f(x) ln 2x ax(1 x 3)存在极值，那么实数a的取值范围是C.G，1) (1113A11 1T I M 900m后测得仰角为2 a,7在某个位置测得某山峰仰角为a,对着山峰在水平地面上前进继续在水平地面上前进3003m后，测得出峰的仰角为4 a,那么该山峰的高度为A. 300mB. 450mC. 300、3mD. 600m&正方形ABCD的边

3、长为a,沿对角线AC将DAC折起，使点D移至P点，假设三棱锥PABC的体积为吕3，那么二面角PAC B的大小为A. 30( )B. 459 .曲线(Xy 1)(3x 4y 2)0 与曲线( )57,2A.B.222C. 60D. 60 或 120(3x 4y 3)(x y 6)0所围成的面积为C.-D . 5710.函数f(x) |x22x 3|,假设关于x的方程f2(x) (a22)f (x) a2 2a 0 有 5个不等实根，那么实数A. 2a的值是( )B. 4C. 2或4D .不确定的第II卷(非选择题，共100 分)二、填空题：本大题共 5小题，每题4分，共20分。把答案填写在答题卡

4、的相应位置。2 211. 过点P (1, -2)的直线l将圆x y 4x 6y 30截成两段弧，假设其中劣弧的长度最短，那么直线I的方程为。x12. 假设f(x)|si n2t|dt(0 x 2 )，那么函数f(x)的单调递增区间是 。013. 在二项式(x 1 )4023的展开式中，系数最小的项的序号为 。14. 一个空间几何体的三视图及局部数据如下图，那么这个几何体的外表积是。15 .假设Xo为函数fXXon 3(n Z),那么n=。三、解答题：本大题共 6小题，共80分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤，把 解答过程写在答题卡的相应位置。16.本小题总分值13分已知等式2 2 2

5、2cos 61 sin 31cos61 31 a, cos 20 sin 10 cos20 sin 10a.1 根据以上所给的等式写出一个具有一般性的等式，并指出实数a的值;2证明你所写的等式。17.本小题总分值13分P为ABC所在平面内动点，且tun 1 uuuuurAP -ABAC(0m).1假设m=1，求点P位于 ABC内部的概率;22假设点P位于ABC外部的概率为一，求m的值。518.本小题总分值13分如下图，在直四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，Oi, 0分别为正方形 A1B1C1D1与正方形 ABCD的中点，且 AB=3 , AiA=4，经过 Oi, O的平面与 AB , DC

6、、DiCi分别交于点 M、N、R，又P为BiB上点。(1) 求二棱锥P MNR体积的最大值；(2) 在三棱锥P MNR体积取最大值的条件下，求直线BiC与DR所成角的余弦值。i9.(本小题总分值i3分)RAAMA设复数z对应复平面上点 P,且复数z满足| z i| | Rez 41 5 (其中Rez表示复数z的实部)，动点P的轨迹为曲线C。(i)求曲线C的过程;(2)设过点F (i, 0)的直线l与曲线C交于A(xi, yi), B(x2, y2)(xi 4 x2)两点,且A、B在x轴上的正投影分别为C、D，求证AB|+|CD|为定值。20.(本小题总分值14分)rx*函数f(x)2，数列an

7、满足ai 1,an 1 f(an)( n N) , Sn是数列V2x ian的前n和。(i)求数列an的通项公式;(2)求证 Sn 、2n i(n N );(3)假设(i2s)(i2a2)(i 2a3)L(i2)c. 2ni对于一切正整数n恒成立,求实数c的取值范围。2i .此题设有(i )、(2)、( 3)三个选考题，每题 7分，请考生任选2题作答，总分值i4分,如果多做，那么按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。1本小题总分值7分选修4 2:矩阵与变换222 3曲线C:4x2 12xy 9y2 6x 3y 0在矩阵所对应的变换作

8、用下得到2 1曲线Ci，求曲线Ci的方程及焦点到准线的距离。2本小题总分值7分选修4 4:坐标系与参数方程2曲线C的极坐标方程为4 cos 5 0。61将曲线C的极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；2 假设点Px, y在曲线C上，求使.3x y a 0恒成立的实数a的取值范围。3本小题总分值7分选修4 5:不等式选讲假设不等式|x log3x| x |log3x|的解集是D，求函数fx 2sin xx D的值域。本卷第 6页共 15页氐卅或0C Q诚2至纽由腳如 盹加務孟于旬sJfw必西“士 父那么呼的朋圈b中.英祈环仲拔行r 6次，im邸:的蚀At 今 EB. iOHi

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