_方案设计型问题

1、方案设计型问题一、考法分析方案设计型问题是指应用数学根底知识建模的方法，来按题目所呈现的要求进行计算，论证，选择，判断，设计 的一种数学试题。纵观近年来各地的中考试题，涉及方案设计与应用的试题大量涌现，它在考查学生数学创新应用能 力方面可谓独树一帜，新颖别致本文从历年中考试题中，筛选出与之有关的局部题目，对其方案设计类型进行归类 探究，以供参考. 个人收集整理 勿做商业用途二、例题分析(一) 、利用方程(组)进行方案设计 例1 “利海通讯器材商场，方案用60000元从厂家购进假设干部新型 ，以满足市场需求，该厂家生产三种不同型号的 ，出厂价分别为：甲种型号 每部 1800元，乙种型号 每部 6

2、00元，丙种型号 每部1200元个 人收集整理勿做商业用途(1) 假设商场同时购进其中两种不同型号的 共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购置.个人收集整理勿做商业用途(2) 假设商场同时购进三种不同型号的 共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号 的购置数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号 的购置数量.个人收集整理勿做商业用途例2某校组织360名师生去参观三峡工程建设，如果租用甲种客车假设干辆，那么刚好坐满；假设租用乙种客车可少租1辆，且余40个空座位。(1)甲种客车比乙种客车少 20个座位，求甲、乙两种客车各有多少座位？(2)甲种客车租金是每

3、辆400元，乙种客车租金是每辆 480元，这次参观同时租用这两种客车，其中甲种客车比乙种客车少租 1辆，所用租金比单独租用任何一种客车要节省，按这种方案需用租金多少元？个人收集整理勿做商业用途(二) 、利用不等式进行方案设计例1光华农机租赁公司共有 50台联合收割机，其中甲型 区收割小麦，其中 30台派往A地区，20台派往E地区. 两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表： 1600元E地区1600元1200元个人收集整理 勿做商业用途20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、E两地 个人收集整理勿做商业用途每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元(1) 设派往

4、A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y (元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围.个人收集整理 勿做商业用途(2) 假设使农机租赁公司这 50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来.个人收集整理勿做商业用途(3) 如果要使这 50召联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.例2某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林保存原来的售票方法外，还推出了一种“购置个人年票的售票方法(个人年票从购置日起，票可供持票者使用一年)，年票分A、

5、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再购置门票；B类年票每60元，持票者进入园林时，需再购置门票，每次 2元；C类门票每张40元，持票者进入园林时，需再购置门票，每次 3元。(1) 如果你只选择一种购置门票的方式，并且你方案在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出个人收集整理勿做商业用途可使进入该园林的次数最多的购票方式。(2) 求一年中进入该园林至少超过多少次，购置A类年票比拟合算。个人收集整理勿做商业用途(三) 、利用函数进行方案设计例1某市的A县和E县春季育苗，急需化肥分别为9 0吨和6 0吨，该市的C县和D县分别储存化肥10 0吨和5 0 吨，全部调配给

6、A县和E县，C、D两县运化肥到A、E两县的运费(元/吨)如下表所示.出发地运费C D目的地A 3 5 4 0元，E3045元 个人收集整理 勿做商业用途(1) 设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W (元)与x(吨)的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.(2) 求最低总运费，并说明运费最低时的运送方案.例2某校办工厂生产了一批新产品，现有两种销售方案。方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的本钱(生产该批产品支出的总费用)和已获利30000进行再投资。到这学期结束时再投资又可获利4.8%;方案二：在这学期结束时售出该批产品，可获利35940元，但要付本钱的 0

7、.2%的作保管费。(1) 该批产品的本钱为 x元，方案一获利y1元，方案二的获利为 y2元，分别求出y1、y2与x的函数关系式;(2) 当该批产品的本钱是多少元时，方案一与方案二的获利一样的？(3) 就本钱x元，讨论该方案一好、还是方案二好。个人收集整理勿做商业用途三、练习1、辽南素以 苹果之乡著称，某乡组织20辆车装运A、B、C三种苹果到外地销售，按规定每辆车只装同一种苹果, 且必须装满。每种苹果不少于2车。(1) 设有x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求 y与x之间的函数关系式，并求 出x的取值范围；苹融种舊B2i魏苹隸和百无ji5(2) 设此外销活动的利润为 W

8、 (百元)，求W与x之间的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。个人收集整理勿做商业用途2、为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产方案，有关部门准备对180名初中男生身高作调查，现有三种调查万案：(1) 测量少体校中180名男子篮球、排球队员的身高；(2) 查阅有关外地180名男生的身高的统计资料；(3) 在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的(1)班中，用抽签的方法分别10选知名男生，然后测量他们的身高。为了到达估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比拟合理，为什么？答：选;理由个人收集整理勿做商业用途5某工

9、厂生产某种产品，每件产品的出厂价为I万元，其原材料本钱价(含设备损耗等)为0。55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有I吨的废渣产生为到达国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择：个人收集整理勿做商业用途方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为 0。05万元，并且每月设备维护及损消耗为20万元.个人收集整理勿做商业用途方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理1吨废渣需付0。1万元的处理费.(1 )设工厂每月生产 x件产品，每月利润为 y万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式.(利润=总收人一总支出) 个人收

10、集整理 勿做商业用途(2 )假设你作为工厂负责人，如何根据月生产量选择处理方案，既可到达环保要求又最合算.6.A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要将化肥运往 C、D两农村，如果从 A城运往C吨、D两地运费分 别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别是 15元/与22元/吨，现 C地需要220吨，D 地需要280吨，如果某个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最少？个人收集整理勿做商业用途7某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同.设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的

11、月费用是y2元，y1、y分别与x之间的函数关系(两条射线)如下图，观察图象答复以下问题：个人收集整理 勿做商业用途(I )每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算？(2 )每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(3) 如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？30002000L_严 -IfXX)/C rL J0MX)15(W2500i/lkni8某商店钢笔每枝 25元，笔记本每本5元.该店为促销制定了两种优惠方法： 买钢笔一支赠送笔记本一个；按购置总额的 90 %付款.个人收集整理勿做商业用途(1) 假设某学校奖励学习优秀和进步学生需要钢笔10枝，

12、笔记本x (x 10 )本，写出每种优惠方法的实际付款数y1、y2(元)与x的函数关系式。个人收集整理勿做商业用途(2) 假设学校花495元购回了所需物品，问采用哪一种优惠方法比拟划算？(3) 假设可以任选一种方法购置，也可同时用两种方法购置，还可以在一种优惠方法中只买一种物品，请你就购置10支钢笔和60本笔记本设计一种最省钱的购置方法.个人收集整理勿做商业用途9学校组织暑期夏令营，人数估计在10 一 25人之间.甲、乙两旅行社的效劳质量相同，且旅费均为每人200元.人多可以优惠，甲旅行社表示可给每位旅客7.5折优惠；乙旅行社表示可免去一位旅客的旅游费用，其余旅客八折优惠.问学校选择哪一家旅行

13、社最合算？个人收集整理 勿做商业用途10. 某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册。甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元;乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费。 个人收集整理勿做商业用途(1) 、请写出制作纪念册的册数x与甲、乙公司的收费y2的关系式。(2) 、如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？11、某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要 A、 B两种花砖共50万块，全部由某 砖瓦厂完成此项任务.该厂现有甲种原料 180万千克，乙种原料145万千克，生产1万块A砖，用甲种原料4 .5万千克，乙种原料 1 . 5万千克，

14、造价 1 . 2万元；生产1万块B砖，用甲种原料 2万千克，乙种原料 5千克， 造价1 . 8万元.个人收集整理勿做商业用途(1)利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？假设能，按A、 B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？请你设计出来(以万块为单位且取整数)；个人收集整理勿做商业用途(2 )试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？14、七(2 )班共有50名学生，老师安排每人制作一件 型或型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作、J两种型号的陶艺品用料情况如下表：个人收集整理 勿做商业用途需甲种材料需乙种材料1件乂型陶艺品0 .9kg0.3kg1件占

15、型陶艺品0.4kg1kg(1) 设制作J型陶艺品丄件，求；的取值范围；(2) 请你根据学校现有材料，分别写出七(2)班制作型和J型陶艺品的件数.15、某房地产开发公司方案建 A、B两种户型的住房共 80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房本钱和售价如下表：个人收集整理勿做商业用途(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案(2)该公司如何建房获得利润最大？(3) 根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a0)且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？个人收集整理勿做商业用途16、

16、双蓉服装店老板到厂家选购 A、B两种型号的服装，假设购进 A 装9件，B种型号服装10件，需要1810元；假设购进A种型号服装 种型号服装8件，需要1880元。个人收集整理(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元 假设销售1件A型服装可获利18元，销售 装的数量要比购进 B型服装数量的2倍还多勿做商业用途AB本钱(万兀/套)2528售价(万兀/套)3034种型号服12 件，B1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进4件，且A型服装最多可购进 28件，这样服装全部售出后，可使总的获利A型服不少于699元，问有几种进货方案 ？如何进货？个人收集整理勿做商业用途19、某市经济

17、开发区建有丄.二一三个食品加工厂，这三个工厂和开发区 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点 上，它们之间有公路相通，且亠_米，丄一 米.自来水公司已经修好一条自来水主管道两厂之间的公路与自来水管道交于匚处，匸川米假设自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担， 每米造价800元.个人收集整理勿做商业用途(1)要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出;(2)求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？20、李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购置同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购置了10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度从甲

18、、乙两供水点分别购置了8桶和12桶。且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱。假设只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购置这种桶装矿泉水更廉价一些？个人收集整理勿做商业用途21、某校八年级(1)班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购置饮料的平均支出是a元经测算和市场调查，假设该班学生集体改饮某品牌的桶装纯洁水，那么年总费用由两局部组成，一局部是购置纯洁水的费用，另一局部是其它 费用780元，其中，纯洁水的销售价 x(元/桶)与年购置总量y (桶)之间满足如下图关系.个人收集整理勿做商业用途1求y与x的函数关系式；2假设该班每年需要纯洁水 380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯洁水与个人买饮料，哪一种花钱更少？个人收集整理 勿做商业用途3当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯洁水一定合算？从计算结果看，你有何感想不超过30字？个人收集整理勿做商业用途22、学校书法兴趣小组准备到文具店购置 A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是： 一次性购置A型毛笔不超过20 支时，按零售价销售；超过 20支时，超过局部每支比零售价低 0.4元，其余局部仍按零售价销售。一次性购置 B型毛 笔不超过15支时，按零售