4一元一次方程培优训练(有答案)

1、一元一次方程培优训练根底篇、选择题x 0.17 0.2x0.70.031中的分母化为整数，正确的选项是A. x 17 2x 173B 10x17 2x117 20x10D.10x17 20x132.与方程 x+2=3-2x同解的方程是A.2x+3=11B.-3x+2=1C.3.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m,2x3乙每秒跑6.52 x3m,甲让乙先跑D.1x35m,设x秒后甲可追上乙，那么以下四个方程中不正确的选项是A.7 x= 6.5 x + 5B.7 x+ 5= 6.5 xC. 7-6.5x= 5D.6.5 x = 7 x 52a 7| |2a 18的整数a的值的个数是A. 5B. 4

2、C. 3D. 25.电视机售价连续两次降价10%，降价后每台电视机的售价为a元,那么该电视机的原价为A.0.81a 元元 C. a元 D.1.21a元0.816. 一张试卷只有25道选择题，做对一题得 4分，做错1题倒扣1分,某学生做了全部试题共得70分，他做对了道题。7.在高速公路上，一辆长 4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/时的卡车，那么轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是A .1.6秒B . 4.32 秒C . 5.76秒D . 345.6秒8. 一项工程，甲单独做需x天完成，乙单独做需 y天完成，两人合作这项工程需天数为1,如果把左端的数字

3、移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，那么原A 11 1A.B.C.x yx y9、假设x2是关于x的方程2x3 x3A 0 B 、82C、2D3910、一个六位数左端的数字是数为丄xyD.11 1x y1a的解，那么代数式a 的值是a29A 142857B 、 157428C 、 124875、175248、填空题a 时，关于x的方程2x4a 110是一元一次方程。学习文档仅供参考12.当m=时，方程m- 3x |m|-2 + m- 3 = 0是一元一次方程。3x2a 1y与 x9y3ab是同类项，贝U a=, b=x的方程ax 1 2x，当a满足时，方程有唯一解，而当 a满足时，方程无

4、解。15.关于x的方程：p+1x=p-1有解，那么p的取值范围是 I 2x-6 I =4的解是2|x y 4| (y 3)20，那么 2x y 18.如果2、2、5和x的平均数为5,而3、4、5、x和y的平均数也是5，那么x =, y =.31413 +3(x-)=-,那么代数式7+30(x-)的值是52003520035x 6 6x 5的解是21. ：x x 2，那么19x2022 3x 27的值为22. 一只轮船在相距 80千米的码头间航行，顺水需 4小时，逆水需5小时，那么水流速度为 23. 甲水池有水31吨，乙水池有水11吨，甲池的水每小时流入乙池2吨,x小时后，乙池有水吨，甲池有水

5、吨， 小时后，甲池的水与乙池的水一样多 .24. 关于x的方程k x k m x m有唯一解，那么k、m应满足的条件是 。25. 方程5x 2m mx 4 x的解在2与10之间不包括2和10，贝U m的取值为。三、综合练习题：26. 解以下方程：119 x 100 10x 22x 33 x3x 2(x 3) 4x和专 T 1有相同的解，求这个相同的解。1 41) 13，那么代数式 1872 48? 2022x 的值。42022 x 4x 2022a(2x 1) 3x 2无解，试求a的值。9x 17 kx的解为整数，且 k也为整数，求k的值。31. 一运输队运输一批货物，每辆车装8吨，最后一辆车

6、只装 6吨，如果每辆车装 7.5吨，那么有3吨装不完。运输队共有多少辆车？这批货物共有多少吨？32. 一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数.33. 一个三位数满足的条件：三个数位上的数字和为20；百位上的数字比十位上的数字大5;个位上的数字是十位上的数字的3倍。这个三位数是几？34. 某商店将彩电按本钱价提高 50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠 ，结果每台彩电仍获利 270 元， 那么每台彩电本钱价是多少？35. 某企业生产一种产品，每件本钱400元，销售价为510元，本季度销售了 m件，于是进一步扩大市场，该企

7、业决定在降低销售价的同时降低本钱， 经过市场调研， 预测下季度这种产品每件销售降低4%，销售量提高 10%，要使销售利润保持不变，该产品每件本钱价应降低多少元？36. 一队学生去校外郊游，他们以每小时 5 千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急的通知传 给队长。通讯员骑自行车从学校出发， 以每小时 14千米的速度按原路追上去， 用去 1 0分钟追上学生队伍， 求通讯员出发前，学生队伍走了多长的时间。41 .一列车车身长 200米，它经过一个隧道时，车速为每小时 60千米，从车头进入隧道到车尾离开隧道共2 分钟，求隧道长。42. 某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A记时制：2.8

8、元/小时，B包月制：60元/月。此外，每一种上网方式都加收通讯费 1.2 元小时。 1 某用户上网 20 小时，选用哪种上网方式比拟合算？2某用户有 120 元钱用于上网 1 个月，选用哪种上网方式比拟合算？ 3请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。价分别为 A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.1 假设家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货2假设商场销售一台 A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元,?销售一台C 种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时

9、获利最多，你选择哪 种方案？“希望学校修建了一栋 4层的教学大楼，每层楼有 6 间教室，进出这栋大楼共有 3道门两道大小相同 的正门和一道侧门 . 平安检查中，对这 3 道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2 分钟内可以通过 400 名学生，假设一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过 40 名学生 . 1 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ 2检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%. 平安检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在 5分钟内通过这 3道门平安撤离 . 假设这栋教学大楼每间教室最多有 45名学生， 问：建造的这 3 道门是否符合平安规定？为

10、什么？培优篇讲解知识点一：定义例1 ：假设关于x的方程xm20是一元一次方程，求 m的值，并求出方程的解。解：由题意，得到m 101,当 m 1 时，m 10, m1不合题意，舍去。当m1时，关于x的方程1xm22 0是一元一次方程，即2x 2 0, x 1同步训练:1、当 m =时，方程mim 2xm 30是一元一次方程，这个方程的解是例2 :以下变形正确的选项是A.如果axbx，那么a.如果a 1 x a 1，那么x 1C.如果xy，那么x 5.如果a21 x 1,那么x1a213、假设x21,y 34m，那么用含x的式子表示y=知识点二：含绝对值的方程绝对值符号中含有未知数的一次方程叫含

11、绝对值符号的一次方程，简称绝对值方程,解这类方程的根本思路是：脱去绝对值符号，将原方程转化为一元一次方程求解，其根本类型与解法是:1、形如ax b c c 0的最简绝对值方程这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程:ax b c 或 ax b2、含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解。解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义，去绝对值符号法那么、常用的绝对值根本性质等与绝对值 相关的知识、技能与方法。例3:方程x 5 2x 5的解是解，x 52x 5 x 52x 5或x 52x 5由得x 0;由得x同步训练10,此方程的解是x 0或x10

12、1、假设x19是方程2x 23a的解，贝U a =1;又假设当 a 1时，那么方程x 2 a的解3例4:方程|x 5 3x 71的解有无数个解：运用“零点分段法进行分类讨论由x 50得，x5 ;又由3x0得,所以原方程可分为x75, 5 x - ,x37三种情况来讨论。3当x5时，方程可化为x 5 3x71，解得 x 6.5但6.5不满足x 5，故当x5时，方程无解；733 7当 5 x 时，方程可化为x 5 3x 71，解得x ,满足 5344 3当x 7时，方程可化为x 5 3x 71,解得x 5.5，满足x -。33综上可知，原方程的解有 2个，应选B。例5:“希望杯邀请赛求方程|x 1

13、 x 3 4的整数解。AB-103利用绝对值的几何意义借且数轴求解。根据绝对值的几何意义知：此式表示点P x到A点和B点的距离之和PA PB 4。又 AB 4, P点只能在线段AB上，即1 x 3。又x为整数,整数x只能是1,0,1,2,3 ,共5个知识点三：一元一次方程解的情况元一次方程ax=b的解由a, b的取值来确定:假设升贝U方程有唯一解(2)假设a=0,且b=0，方程变为0 x=0,那么方程有无数多个解;假设a=0,且bz 0,方程变为0 x=b，那么方程无解例6、 解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0 .分析这个方程中未知数是 x, m n是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论

14、m n取不同值时，方程解的情况.例7、关于x的方程a(2x-1)=3x-2 无解，试求a的值.例8、k为何正数时，方程 k2x-k 2=2kx-5k的解是正数？分析当方程血二b有唯一解玄=卫时，此解的正负可由亦来确定:值3(1)假设b=0时，方程的解是零；反之，假设方程ax=b的解是零，那么b=0成立.(2)假设ab> 0时，那么方程的解是正数；反之，假设方程ax=b的解是正数，那么(3)假设abv 0时，那么方程的解是负数；反之，假设方程ax=b的解是负数，那么ab> 0成立.abv 0成立.例9、假设abc=1，解方2 ax2bx2cx+ 1 -+ ab + a + 1 be

15、十 b 十 1 ca -t-c + 1【分析】像这种带有附加条件的方程，求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化.例10、假设a, b, c是正数，解方程:【分析】用两种方法求解该方程。注意观察，巧妙变形，是产生简单优美解法所不可缺少的根本功之一.例11、设n为自然数,x表示不超过x的最大整数，解方程:x + 2 x + 3 x + + n x分析 要解此方程，必须先去掉，由于n是自然数，所以n与(n+1)申必有一个是偶数,因此是整数.因为冈是整数，2国，孔外,nx都是整数，所以x必是整数.例12、关于x的方程:8x - a =+ M2.且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然

16、数a的最小值.【强化练习】1解以下方程:(1)0.4迂 + 0.9 葢-5 _ 0.02k + 0.03 -05" 0X1 2 解以下关于x的方程:2a (x-2)-3a=x+1;广飞+ 2ab 1(2J as + b；3 2口 J 一辛，ab艮包为何值时，方程壬詔；(“ 12)有无数多个解？无解?326m14、解关于x的方程：一 x n - x m235、关于x的方程2a x 53x 1无解，试求a的值。6、当k取何值时，关于 x的方程3(x+1)=5-kx，分别有：学习文档仅供参考 正数解；2负数解；3不大于1的解.7、|3x1| 2，那么 x .A1B- 11C1 或一1D无解

17、338、假设|x|a,那么 |x a |A0或 2aBx aCa xD09、重庆市竞赛题假设|2000x 2000 | 20 2000 .那么x等于.A20 或21 B 20 或 21 C 19 或 21 D19 或2110、年四川省初中数学竞赛题方程 |x 5| 2x 5的根是.14、“希望杯竞赛题假设 a0，那么2000a11| a|等于A2007a B一 2007aC 1989aD1989 a15、“江汉杯竞赛题方程|x1| |x 991|x 2| 1992 共有个解A4B3C2D116、“希望杯竞赛题适合|2a 7|2a1| 8的整数的值的个数有A5B4C3D17、武汉市竞赛题假设 a

18、0,b0那么使|xa| x b| a b成立的的取值范围是111、 山东省初中数学竞赛题关于x的方程mx 2 2m x的解满足|x | 1 0,那么m的值2是2 2A10 或B10 或C-2-10或三52D一 10或55512、重庆市初中数学竞赛题方程| 5x6|6x5的解是13、“迎春杯竞赛题解方程 |x3|x1|x 118、“希望杯竞赛题适合关系式 |3x 4|3x 2| 6的整数的值是学习文档仅供参考A0B1C2D大于2的自然数19、“祖冲之杯竞赛题解方程 |x 1| |x 5| 420、解以下关于的方程:cx b(c x) a(bx) b(a x)(a c0).21、关于x的方程3a

19、8b x 70无解，那么ab是“希望杯邀请赛试题A.正数 B .非正数C .负数 D非负数22、a是不为零的整数,并且关于x的方程ax 2a3 3a2 5a 4有整数解，那么a的值共有“希望杯邀请赛试题A. 1个 B . 3个 C . 6个 D . 9个2x b23、黑龙江竞赛假设关于 x的方程 竺上 0的解是非负数，那么 b的取值范围是 。x 124、 “华罗庚杯m2 9x2 m 3x 6 0是以x为未知数的一元一次方程，如果a m，那么a m a m的值为25、 “希望杯关于x的方程axb c的解为x2，求 c 2a b 626、“迎春杯训练如果关于x的方程2kx 335 2x 36有无数

20、个解,k的值。27、关于x的方程一a x32-x 6，问当a取何值时1方程无解；2方程有无穷多解。625、解以下方程1x 3x 14天津市竞赛题2x 3 x 1x 1北京市“迎春杯竞赛题26、关于x的方程x ax 1同时有一个正根和一个负根，求整数a的值。“希望杯邀请赛试题解:1当x 0时，x 0 ,1 a1 a 1,故整数a的值为0。a 1；当x 0时，x -1 aa 1。由27、方程xax 1有一个负根,而没有正根，那么a的取值范围是全国初中数学联赛试题a. a 1 b . a 1 C28、方程x 5 x 50的解的个数为“祖冲之杯邀请赛试题A.不确定 B .无数个 C . 2个 D .

21、3个29、假设关于x的方程|x 21 a有三个整数解，那么 a的值是A. 0 B . 2 C . 1 D . 330、 假设有理数x满足方程|1 x 1 |x，那么化简|x 1的结果是a. 1 B . x C . x 1 D . 1 x31、 适合关系式 3x 4 3x 2 6的整数x的值有 丨个A . 0 B . 1 C . 2 D .大于2的自然数32、假设关于x的方程2x 3 m 0无解，3x 4 n 0只有一个解，4x 5 k 0有两个解，那么m, n,k的大小关系是A. m n k B . n k m C . k33、1方程 -y32y 30的解是x，方程3x11的解是534、求自然

22、数 aa2 an，使得 12 2a1a2 an1 21 1a1a2 an2 。35、假设0 x 10,那么满足条件 x 3 a的整数a的值共有个，它们的和是 a有一解？有无数多个解？无解?36、当a满足什么条件时，关于 x的方程x 2 x 537、“迎春杯有理数x, y,z满足xy 0, yz0，并且x 3, y2, z 12，求z y z的值。38、2x2x2x解万程2x20061 x 3 55 72005 200739、如果a、b为定值，关于x的方程2kx a 小 x2 一bk，无论k为何值，它的根总是 1,求a、b的36值。40、解关于x的方程K-，其中 a 0, b 0。a41、x b

23、 cx c a13，且一aba-0，求 x-a-b-c 的值。 b c42、假设k为整数，那么使得方程k-1999x=2001-2000x的解也是整数的 k值有几个?43、p、q都是质数，那么以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1,求代数式p2-q的值。根底篇选择题1 5: DBBBD 6 10:CCDBA二、填空题11、12 ；12、一3；13、5,14；14、a2,a2 ；15、P1 ；16、x 5或1；17、1；18、11, 2；19、9；20、x 11；21、5；22、2km/h ；23、112x , 312x ,524、k m ；25、4V mv 163三、综合练习26、

24、x9x3227、1 .2 ；282000；29、 a 3；30、k8,10,26 ；31、 10, 78；32、84；33、839；34、 1350；35、10.4;36、0.3；41、1.8;42、选用A种方式；选用B种方式；设上网时间为x小时，A种方式的费用为 ya=2.8x+1.2x=4x, B种方式的 费用为yb=1.2x+60,分ya>yb, ya= yb , yaVy三情况讨论即可。43、分析：因为 90000一 50=1800 元，且 1800V 2100, 1800V 2500;所以最多有同时购进 A、B型号和A、C型号两种进货方案。(I )设购进A、B型号电视机各有x,

25、y台1500x 2100y 90000x y 50x 25y 25(II)设购进A、C型号电视机各有a,b台1500a 2500b90000 a 35a b 50b 15略44、120, 80因5分钟可以撤离的人数为120 120 80 1 20%又因该栋教学楼共有学生人数：4 6 45 1080且慢1080V 1280符合所以建造这三道门符合平安规定。培优篇知识点一一一定义同步训练1、1, -1;2、D ；3、x 2x 4知识点二一一含绝对值的方程同步训练1、1; x 9或 x 32、5知识点三一一一元次方程解的情况例6、原方程化为：m mnx mn n2 0整理得：mm n x n m n

26、 m+冲0且0时，方程的唯一解为 当m+n 0,且m=0时，方程无解； 当m+n=0时，方程的解为一切实数.例 7、a 35 1280x=n/m ;2例9、解析:原方程可化为:2axab a abc2bcxeab cb即2bb 1 bc bc b 12bxbe b 11 cb b2x1 b bc 1 x 12b 1 bc例10、解析 原方程两边乘以abc.得至U方程：abx-a-b+bc x-b-c+ac x-c-a=3abc,移项、合并同类项得:abx- a+b+c+bcx- a+b+c+acx- a+b+c=0，因此有：x- a+b+c ab+bc+ac=0,因为 a>0, b>

27、;0, c>0,所以 ab+bc+acz 0,所以 x-a+b+c=0,即x=a+b+c为原方程的解n 1 2是整数,2所以x必是整数。例11、解析如下原题目有误解析： 由于n是自然数，所以n与 n 1中必有一个是偶数，因此 因为x是整数，2 x , 3 x , n x都是整数， 又丁 x x的最大整数，所以原方程可化为：x2x3x 4xnxn2 n 1 2解得：x=n(n+1)例12、 解得所以x=nn+1丨为原方程的解.1420 10a x9又丁 x为自然数a最小 2强化练习1、92152、(1)当(a+1)(a-1)工 0 时，x2a 1a 1当(a+1)(a-1)=0 , (a+

28、1)(2a+1)=0 时，有无数个解;当(a-1)=0 , (a+1)(2a+1)工0时，原方程无解。略略3、当a=2时，方程有无数个解，当a 2时，方程无解。4、解：原方程可变形为 3m 2 x 2m 3mn所以当3m-20时，方程的解为x=2m 3mn3m 2 当3m-2=0,2m-3 mn 0时，原方程无解； 当3m-2=0,2m-3m n=0时，原方程有无数个解。5、6、 k > 3； k v 3;k>1或 kv 37、C;8、A ;10、x= 10;11、原题有误，应是求 m的值。A 12、 x=1113、通过零点分析：原方程的解为冷 5,X21,X3314、D;15、C;16、B;17、b x a18 C19、解为1 x 5的任意实数20、bexa e21、Ba,b可以同时为了 022、原题有误，更正x 的方程 ax 2a3 3a2 5a 4 ；答案为C解析：原方程两边同时除以24x 2a2 3a 5 -a得a又因a为不为零的整数，所以2a2 3a 5为整数所以4为整数a所以 a= 1, 2, 4a是不为零的整数，并且关于23、b 0且b 2 ；24、6 ；25、6 ；26、k 5 ；27、