3.2.2、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(三课时)

1、【教学目标】 1掌握根本初等函数的导数公式，并能利用公式求简单函数的导数；2、掌握导数的四那么运算法那么，并能利用公式求简单函数的导数；3、能运用公式处理某些实际问题。【教学重点】根本初等函数的导数公式、导数的四那么运算法那么【教学难点】根本初等函数的导数公式和导数的四那么运算法那么的应用【教学过程】一、知识回忆：公式1、C' 0C为常数公式2、xn' nxn 1n为有理数、新课讲授一根本初等函数的导数公式表函数导数y cy' 0n*y f(x) x (n Q )'n 1y nxy sin xiy cosxy cosx1ysin xy f(x) axy ax l

2、n a (a 0)y f(x) ex'xy ef (x) loga x1口f'(x)(a0 且 a1)x l n af (x) ln x1 f (x)x二公式的应用例1、求以下函数的导数(3) y1y x52 y 5 (4) y In x (5) y log2 x (6) y cosx三根底训练1求以下函数的导数：5 L1 y 、x1y -x3 y 5xy e、 f(x) g(x)f'(x) g'(x) 、f(x) g(x) f'(x)g(x) f(x)g'(x) 、丨！()2(x)(g(x) 0)g(x)g(x)2推论：cf x Cf x 常数

3、与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数三、典例分析例3、根据根本初等函数的导数公式和导数运算法那么，求以下函数的导数. 31 y x 2x 3四例题分析：例2、假设某国家在 20年期间的通货膨胀率为 5%，物价P单位：元与时间t单位：年 有如下关系：pt =poi+5%t，其中P0为t=0时的物价，假定某种商品的 po=1，那么在第10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？精确到0.01五根底训练2、求函数y cosx在x 处的切线方程。2六导数的运算法那么1导数的四那么运算法那么：导数运算法那么(2)(3)x sin xIn x ；(4)(5)x4"；1 In x1 In(

4、6)(2x25x 1) ex ；(7)sinx解:ixcosx cosx xsin x'3'3 'y (x 2x 3) (x )(2x)' 2(3) 3x 2 ,' 2y 3x 2。(2)y'(1 )(1 )'(1&)'(1")'(2)y( )( ) 一 2 21 Vx1 Vx (1 Vx)2 (1 Tx)21 12*x2 x(1 Jx)2(1 x x)21_1_ (1 -x)2 (1 . x)22&(1 x)2(1 x)匸 x(1 x)2(1 x)、&x(1 x)2(3)y (x sin

5、 x In x) (x In x) sin x(xIn x) sin x (x In x) (sin x)In x x 丄)sinxxsin x In x sin x x(1(x In x) cosxIn x cosxy sin x In x sin x x In x cosx2' x(2x 5x 1) e(4)'/ x ' x'4x x (4x)'1 4xx 4xln 41x I n 4y( X 丿4(4x)(cosx xsin x)2 (cosx xsin x)y (cosx xsinx)2【点评】 求导数是在定义域内实行的. 求较复杂的函数积、商的

6、导数，必须细心、耐心.例3、日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯洁度的提高，所需净化费用不断增 加将1吨水净化到纯洁度为 x%时所需费用(单位：元)为5284c(x)(80 x 100)100 x求净化到以下纯洁度时，所需净化费用的瞬时变化率：(1) 90%(2) 98%解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.(4x)24x ，1y1 xl n 4x。4x1(5)'/ Inx、 y (丿1 In x(1 2 )'1 In x2(11 )' 2Inx(1x2In x)2x(1In x)1y2x(1 In x)2(6) y(2x2 5x 1) (ex)x2x2x

7、(4x 5) e (2x 5x 1) e (2x x 4) e ,'2xy (2x x 4) e。sinx xcosx、，(7)y ()cosx xsinxI(si nx xcosx) (cosx xsinx) (s in x xcosx) (cosx xsi n x)(cosx xsin x)2(cosx cosx xsi n x) (cosx xsi n x) (s in x xcosx) ( si nx sin x xcosx)(cosx xsi nx)2xsinx (cosx xsinx) (sin x xcosx) xcosx'/、/ 5284、， c(x)()100

8、 x5284(100 x) 5284 (100 x)(100 x)20 (100x) 5284 ( 1)5284(100 X)2(100 X)2(1)因为 c(90)52842 52.84，所以，纯洁度为90%时，费用的瞬时变化率是 52.84 (100 90)2元/吨.(2)因为 c(98)528421321，所以，纯洁度为98%时，费用的瞬时变化率是 1321(100 90)元/吨.函数f(x)在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知,c'(98)25c'(90).它表示纯洁度为 98%左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯洁度为90%左右时净化费用的瞬

9、时变化率的25倍.这说明，水的纯洁度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快.四. 课堂练习1、 根据根本初等函数的导数公式和导数运算法那么，求函数f(x)=x3-2x+3的导数。2、求以下函数的导数：(1) y x3 sinx42(2) y x x x 332(3) y 2x 3x 5x 4 y (2x23)(3x 2)(5)y2xsin xsin x cosx3、曲线C: y = 3 x4 2 x3 9 x2 + 4,求曲线C上横坐标为1的点的切线方程；(y = 12 x + 8)14、某运动物体自始点起经过 t秒后的距离s满足：s t4 4t316t2，求此物体在什么4时

10、刻速度为零？x 35、求y 严在x 3处的导数。x2 36、求曲线y ex 1在点P0, 2处的切线方程 7、曲线y 4x x2上两点A4, 0、B2, 4,假设曲线上一点P处的切线恰好平行于AB，贝V P的坐标为8 P是曲线y x2上的点，假设过点P的切线与直线y 丄x 1垂直，那么过点P2处的切线方程为 9、 曲线fx x3 x 2在F0点处的切线平行于直线y 4x 1 ,那么P。点的坐标 为.210、 抛物线y x bx c上的点1, 2处的切线与直线 y x 2平行，求b , c的 值。五、回忆总结1根本初等函数的导数公式表2 导数的运算法那么六、布置作业1、f(x) x，那么 f '(3)()A、0B、2xC、6D、92、函数f x1,那么 f '(2)()x1C、41A、4B、D、443、yx2的斜率等于:2的切线方程为)A、2xy 10B、2x y 10 或 2x y 10C、2xy 10D、2x y 01 一4、 过曲线y 上一点P的切线的斜率为4，贝U P的坐标为 x1 1 1 1 1a、？,2 B、2,2或-,2 C、2, 2 D、2, 25、 在曲线y x2上的切线的倾斜角为 一的点的坐标为 ;46、 抛物线 y x2过点