人教A版高中数学必修1全册练习题

1、人教A版高中数学必修1全册练习题高中数学必修1练习题集第一章、集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示例1.用符号和填空。设集合A是正整数的集合，则0AA,A;设集合B是小于的所有实数的集合，则2B,1+B;设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A美国A印度A英国A例2.判断下列说法是否正确，并说明理由。某个单位里的年轻人组成一个集合；1,这些数组成的集合有五个元素；由a,b,c组成的集合与b,a,c组成的集合是同一个集合。例3.用列举法表示下列集合：小于10的所有自然数组成的集合A;方程x=x的所有实根组成的集合B;由120中的所有质数组成的集合a例4.用列举法和描述法表示方程组的解集。典型例

2、题精析题型一集合中元素的确定性例1.下列各组对象：接近于0的数的全体；比较小的正整数全体；平面上到点。的距离等于1的点的全体；正三角形的全体；的近似值得全体，其中能构成集合的组数是()A.2B.3C.4D.5题型二集合中元素的互异性与无序性例2.已知x1,0,x,求实数x的值。题型三元素与集合的关系问题1.判断某个元素是否在集合内例3.设集合A=x?Ox=2k,kZ,B=x?Ox=2k+1,kZ。若aA,bB,试判断a+b与A,B的关系。2.求集合中的元素例4.数集A满足条件，若aA,则A,(a?1),若A,求集合中的其他元素。3.利用元素个数求参数取值问题例5.已知集合A=x?Oax+2x+

3、1=0,aR,若A中只有一个元素，求a的取值。若A中至多有一个元素，求a的取值范围。题型四列举法表示集合例6.用列举法表示下列集合A=x?O<2,xZ;B=x?O=0M=x+y=4,xN,yN.题型五描述法表示集合例7.已知集合M=xN?OZ,求M;已知集合C=Z?OxN,求C.例8.用描述发表示图（图-8）中阴影部分（含边界）的点的坐标的集合。例9.已知集合A=a+2,（a+1）,a+3a+3，若1A,求实数a的值。例10.集合M的元素为自然数，且满足：如果xM,则8-xM,试回答下列问题：写出只有一个元素的集合M;写出元素个数为2的所有集合M满足题设条件的集合M共有多少个？创新、拓展

4、、实践1、实际应用题例11.一个笔记本的价格是2元，一本教辅书的价格是5元，小明拿9元钱到商店，如果他可以把钱花光，也可以只买一种商品，请你将小明购买商品的所有情况一一列举出来，并用集合表示。2、信息迁移题例12.已知A=1,2,3,B=2,4,定义集合A、B间的运算A*B=x?OxA且xB,则集合A*B等于（）A.1,2,3B.2,4C.1,3D.23、开放探究题例13.非空集合G关于运算满足：对任意a、bG,者B有abG;存在eG,使得对一切aG,者B有ae=ea=a,则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合与运算：G=gF负整数,为整数的加法。G=偶数,为整数的乘法。G=X次三项式,为

5、多项式的加法。其中G关于运算为“融洽集”的是写出所有“融洽集”的序号）例14.已知集合A=0,1,2,3,a,当xA时，若x-1A,则称x为A的一个“孤立”元素，现已知A中有一个“孤立”元素，是写出符合题意的a值（若有多个a值，则只写出其中的一个即可）。例15.数集A满足条件；若aA,则A（a?1）。若2A,试求出A中其他所有元素；自己设计一个数属于A,然后求出A中其他所有元素；从上面的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的“道理”。高考中出现的题例1.（2008?工西高考）定义集合运算：A*B=z?Oz=xy,xA,yB。设人=1,2,B=0,2,则集合A*B的所有元素之和为（）A

6、.0B.2C.3D.6例2.（20072匕京模拟）已知集合A=a,a，a(k>2),其中aZ(i=1,2,，k),由A中的元素构成两个相应的集合：S=(a,b)?OaA,bA,a+bA;T=(a,b)?OaAbA,a-bA，其中(a,b)是有序数对。若对于任意的aA,总有-aAA,则称集合A具有性质P。试检验集合0,1,2,3与-1,2,3是否具有性质P,并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T。1.1.2集合间的基本关系例1用Venn图表示下列集合之间的关系：A=x?Ox是平行四边形,B=x?Ox是菱形,C=x?Ox是矩形,D=x?Ox是正方形。例2设集合A=1,3,a,B=1,a-a+1，且AB,求a的值例3已知集合A=x,xy,x-y,集合B=0,y,若A=B求实数x,y的值。例4写出集合a、b、c的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集。例5判断下列关系是否正确：(1)00;(2)0;(3)0;(