人教版八年级数学上册11全等三角形导学案

1、人教版八年级数学上册第十二章12.1全等三角形导学案教学目标1 .知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.2 .知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等.3 .能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.预习反馈阅读教材P3132,完成下列内容.1 .全等形、全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.如下列图形中的全等形是e与h、d与g.OAO口豪爆abedcigh2 .把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.如图，ABC与DEF能重合，则记作：AB集DEF对应顶点：

2、点A与点D点B与点E、点C与点F;对应边：AB与DEA*DF、BC与EF；对应角：/A与/D/B与乙E、/C与/F.3 .全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.如上图，AB(CDEF贝UAB=DEAC=DF,BC=EF;/A=ZC),BB=ZE,ZC=F.例题讲解类型1全等形的识别(C)例1如图，在4个正方形图案中，与如图所示正方形图案全等的图案是【方法归纳】判断全等形的方法：两个图形同时满足形状相同和大小相同才能称为全等形,并且全等形与它们的位置和方向无关.【跟踪训练1】类型2找全等三角形的对应元素例2如图，ABeADEF,点A与点D,点B和点E是对应顶点，写出这

3、两个三角形的对应边和对应角.BECF解：由AABeDEF可得AC的对应边是DF,BC的对应边是EF,AB的对应边是DE,/ABC的对应角是/DEF/A的对应角是/D,/ACB的对应角是/DFE.【方法归纳】确定全等三角形对应元素的三种方法：1 .字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角.如：ABeDEF则AB与DEAC与DF,BC与EF是对应边，/A和/D,/B和/E,/C和/F是对应角.2 .图形位置法：公共边一定是对应边；公共角一定是对应角；对顶角一定是对应角.3 .图形大小法：两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）.【跟踪训练2】如图，

4、AB距ACM/B和/C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角.解：对应边：AN与AMBN与CM对应角：/BANI/CAM/ANB与/AMC.类型3运用全等三角形的性质解决问题例3如图所示，AB像着点B顺时针旋转90°得到DBE且/ABC=90°(1)AABCDDBN否全等？若全等，指出对应边和对应角；(2)直线CDDE有怎样的位置关系？解：(1)AB像着点B沿顺时针方向旋转90°得到DBE.AB赍DBE./BAC的对应角为/BDE/ACB的对应角为/DEB/ABC的对应角为/DBEAB的对应边为DBBC的对应边为BE,AC的对应边为DE.(2)AC&

5、#177;DE.理由：延长AC交DE于点F./ABO90°,.A+/1=90又.AB®4DBE./D=/A.又./2=/1,2+ZD-90°AC±DE.【方法归纳】全等三角形的性质的用途证两角相等判断两直线角相等全等三角求某角的度数的位置关系形的性质证线段相等边相等求线段的长度【跟踪训练3】如图，把ABCg直线BA翻折至ABD那么ABCABD专全等图形（填“是”或“不是"）.若CB=5,则DB=5；若ABC的面积为10,则ABD的面积为10.巩固训练1.下列关于全等三角形的说法，不正确的是（A）A.形状相同的三角形是全等三角形B.全等三角形的形

6、状相同C.全等三角形的大小相等D.全等三角形的对应边相等2 .如图，已知ABeACDE其中AB=CD那么下列结论中，不正确的是（C）A.AC=CEB./BAC=/ECDC./ACB=/ECDD./B=/D3 .如图，若OA阴AOB(C/COD=65°,ZC=20°,则/OAD勺度数为(D)A.65°B.75°C.85°D,95°Ob/V£)4 .已知AB黄、NB'C',点A与A',点B与B'是对应点，4AB'C周长为9cm,AB=3cm,BC=4cm,贝UAC=2_cmi.5 .如图，

7、在图中的两个三角形是全等三角形，其中点A和D、点B和E是对应点.(1)用符号表示两个三角形全等，并写出图中相等的线段；(2)写出图中一组平行的线段，并说明理由.解：(1)AABCDEF,AB=DE,BC=EF,AC=DF,AF=DC.(2) .AB%DEF/A=/D,.AB/DE.6.如图，已知ABeDEB点E在AB上,DE与AC相交于点F.若DE=7,BC=4,/D=35°，/C=60°.(1)求线段AE的长；(2)求/DFA的度数.解：(1).AB黄DEBDE=AB,BE=BC.AE=AB-BE,AE=DE-BC=7-4=3.(2) .AB%DEB.A=/D,ZC=/DBE./DEA=/D+/DBE=95°/DFA/DE/V/A=130°课堂小结1. 全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形平移、翻折、旋转前后的图形全等2. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形对应元素：把两个全等的三角形重合到一起，重