云南民族大学附中2019届高三上学期数学期中试卷理科附答案

1、云南民族大学附中2019届高三上学期数学期中试卷（理科附答案）考试时间：2018年10月31日8:00-10:00云南民族大学附属中学2018年秋季学期期中考试高三数学（理）试卷（考试时间120分钟满分150分）命题人：审题人：注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。第I卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.设集合U=x|x<5,x6N*,

2、M=x|x25x+6=0,则？UMA.1,4B.1,5C.2,3D.3,42.复数2+i1-2i的共钝复数是（）.A.35iB.35iC.iD.i3.在等比数列an中，若a3,a7是方程x2+4x+2=0的两根，则a5的值是A.-2B.2C.±2D.24.已知双曲线x24y2b2=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A.5B.42C.3D.55.阅读如右图所示的程序框图，输出的S值为A.0B.1+2C.1+22D.216.右sin%+cos%sin%cos%=12,则tan2%=A.-34B.34C.-43D.437.若，则下列结论正确的是A

3、.B.C.D.8.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A.14+22B.14+23C.18D.209.已知三棱锥S-ABC勺所有顶点都在球。的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为千。的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为A.22B.23C.36D.2610.点在椭圆上，是椭圆的两个焦点，且的三条边，成等差数列，则此椭圆的离心率是A.B.C.D.11.在ABC,|AB+AO|=3|ABAO|,|AB7|=|AC|=3,则CB?CA>的值为A.3B.-3C.-92D.9212.已知函数，如果对于任意的，都有成立，则实数的取值范围为A.B.C.D.第II卷二.填空题（本大题共4

4、小题，每小题5分）13.已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5,则a=.14.P为曲线y=lnx上的一动点，Q为直线y=x+1上的一动点，则|PQ|的最小值是.15.若不等式组x+y-2<0,x+2y-2>0,xy+2mH表示的平面区域为三角形，且其面积等于43,则m的值为.16.已知函数f（n）=n2,当n为正奇数时，一n2,当n为正偶数时，且an=f（n）+f（n+1）,则a1+a2+a3+-+a100等于.三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）在ABCt内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足s

5、in2A+sinAsinB-6sin2B=0.（1）求ab的值；（2）若cosC=34,求sinB的值.18 .（本题满分12分）某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对100辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：经计算样本的平均值w=85,标准差（T=2.2,以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于w3。或车速大于区+2。是需矫正速度.（1）从该快速车道上所有车辆中任取1个，求该车辆需矫正速度的概率；（2）从样本中任取2辆车，求这2辆车均需矫正速度的概率；（3）从该快速车道上所有车辆中任取2个，记其中需矫正速度的

6、个数为E,求E的分布列和数学期望.19 .（本题满分12分）如图，四边形为菱形，平面，为中点.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.20 .（本题满分12分）已知F1,F2为椭圆E:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦点，点P（1,32）在椭圆E上，且|PF1|十|PF2|=4.（1）求椭圆E的方程；（2）过F1的直线l1,l2分别交椭圆E于A,C和B,D,且l1H2,问是否存在常数入，使得1|AC|,入，1|BD|成等差数列？若存在，求出入的值，若不存在，请说明理由.21 .（本题满分12分）已知函数f（x）=sinxxcosx（x>

7、0）.（1）求函数f（x）在区间0,2兀上的最大值；（2）若对任意x6（0,+s）,不等式f（x）<ax3恒成立，求实数a的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（本题满分10分）【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cos0,060,兀2.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y=3x+2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标.23.(本题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】已知函数f(x)=

8、|3x+2.(1)解不等式|x1|<f(x);(2)已知mn=1(m,n>0),若|xa|f(x)<1m1n(a>0)恒成立，求实数a的取值范围.2016级高三(上)期中考试数学(答案)(理)一.题号123456789101112答案ACBABBADDDDC二.题号13141516答案121100三.17.解(1)因为sin2A+sinAsinB6sin2B=0,sinB?0,所以sinAsinB2+sinAsinB6=0,彳导sinAsinB=2或sinAsinB=一3(舍去).由正弦定理得ab=sinAsinB=2.(2)由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab

9、=34.将ab=2,即a=2b代入，得5b2c2=3b2,得c=2b.由余弦定理cosB=a2+c2b22ac,得cosB=2b2+2b2b22X2bx2b=528,贝UsinB=1cos2B=148.18.解：(1)记事件A为“从该快速车道上所有车辆中任取1个，该车辆需矫正速度”.因为w3。=78.4,+2(t=89.4,由样本条形图可知，所求的概率为P(A)=P(X<p3(r)+P(X>w+2。)=P(X<78.4)+P(X>89.4)=1100+4100=120.(2)记事件B为“从样本中任取2辆车，这2辆车均需矫正速度”.由题设可知样本容量为100,又需矫正速度

10、的个数为5辆车，故所求概率为P(B)=C25C2100=1495.(3)需矫正速度的个数Z服从二项分布，即WB2,120,下(2=0)=C02120019202=361400,P(2=1)=C12120119201=19200,P(S=2)=C22120219200=1400,因此E的分布列为S012P361400192001400.数学期望E(E)=2X120=110.19.(1)证明：如图3,连接AC交BD于。点，连接EQ.四边形ABC奥菱形，E为PC中点，平面ABCD平面ABCD平面BED二平面平面ABCD(6分)(II)解：.四边形ABCO菱形，平面ABCD,如图4,建立空间直角坐标系

11、，(8分),/y轴，平面BED.平面BED勺法向量为.设F为AB中点，连接CF,菱形ABCD勺边长为，则，平面PAB平面PAB勺法向量为一平面PBA与平面EB所成二面角(锐角)的余弦值为.(12分)20.解IPFII+|PF2|=4,/.2a=4,a=2.椭圆E:x24+y2b2=1.将P(1,32)代入可得b2=3,椭圆E的方程为x24+y23=1.(2)当AC的斜率为零或斜率不存在时，1|AC|+1|BD|=13+14=712;当AC的斜率k存在且k?0时，AC的方程为y=k(x+1),代入椭圆方程x24+y23=1,并化简得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0.设A(x1,y1

12、),C(x2,y2),贝Ux1+x2=8k23+4k2,x1?x2=4k2123+4k2.|AC|=1+k2|x1x2|=1+k2Xl+x224x1x2=12l+k23+4k2.直线BD的斜率为一1k,.|BD|=121+Ik23+4Ik2=121+k23k2+4.1|AC|+1|BD|=3+lk212l+k2+3k2+4121+k2=712.综上，2入=1|AC|+1|BD|=712,.入=724.故存在常数入=724,使得1|AC|,入，1|BD|成等差数列.21.解：(1).f'(x)=xsinx,.0<x<兀时，f'(x)>0,兀<x<2兀

13、时f'(x)<0f(x)在0,兀上是增函数，在兀，2兀上是减函数/.f(x)max=f(兀)=兀(2)f(x)<ax3?sinx-xcosxax3<0.令g(x)=sinxxcosxax3,贝Ug'(x)=xsinx3ax2=x(sinx3ax),又令h(x)=sinx3ax,贝Uh'(x)=cosx3a.当3a<1,即aw13时，h'(x)AO恒成立，.h(x)在(0,+s)上单调递增，.h(x)>h(0)=0,.g'(x)>0,/.g(x)在(0,+-)上单调递增，g(x)>g(0)=0(不合题意).当3aA

14、1,即a413时，hf(x)<0,h(x)在(0,+s)上单调递减，/.h(x)<h(0)=0,.g'(x)<0,g(x)在(0,+s)上单调递减，/.g(x)<g(0)=0(符合题意).当一1<3a<1,即一13<a<13时，由h'(0)=13a>0,h'(兀)=一13a<0,.在(0,兀)上，？x0使h'(x0)=0,且x6(0,x0)时，h'(x)>0?g'(x)>0,/.g(x)在(0,x0)上单调递增，.存在g(x)>g(0)=0(不符合题意)，综上，a的取值范围为13,+s.22.解(1)C的普通方程为(x1)2+y2=1(0Wyw1).可得C的参数方程为x=1+cost,y=sint(t为参数，0wtw；t).4分(2)设D(1+cost,sint)，由(1)知C是以C(1,0)为圆心，1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线CD与l的斜率相同，tant=3,t=%3.8分故D的直角坐标为1+cos兀3,sin兀3,即32,32.10分23.解(1)依题设，得|x1|<|3x+2|,所以(x-1)2<(3x+2)2,则x>14或x<32,故原不等式的解集为xx>14或x