最新双曲线及其标准方程练习题

1、精品文档精品文档课时作业（十）学业水平层次一、选择题221 .方程2x2= 1表示双曲线，则m的取值范围（）A. -2< m<2B. m>0C. m>0D. |m|>2【解析】已知方程表示双曲线，.Q + m）（2 m） > 0.-2<m<2.2 .设动点P到A（5,0）的距离与它到B（5,0）距离的差等于6,则P点的轨迹方程是（）Ax2-y2=1A. 9 16 1x2 y2C.Q-1|6=1（x<-3） 916y x2 _ d B.9-i6=1x2 y2D石16=1（xA 3） 916【解析】由题意知，轨迹应为以 A（ 5,0）, B（5

2、,0）为焦点的双曲线的右支.由c=5, a=3,知b2=16, P点的轨迹方程为2 29 161（x>3）.【答案】 D3 . （2014福州高级中学期末考试）已知双曲线的中心在原点，两 个焦点F1, F2分别为（加，0）和（V5, 0）,点P在双曲线上，且PF1 ±PF2, PF1F2的面积为1,则双曲线的方程为（）【解析】由Bx2 y2B.3-2 =D. x2 卜 1f|PFi| |PF2| = 2,4l|PFi|2+|PF2|2 = (2V5)2,? （|PFi|PF2|）2=16,即2a = 4,解得a=2,又c= "5,所以b= 1,故选C.【答案】 C x

3、2 y24.已知椭圆万程4+y3=1,双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点 是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（）A. 2B. 3C. 2D. 3【解析】椭圆的焦点为（1,0）,顶点为（2,0）,即双曲线中a=1,c=2,所以双曲线的离心率为e= C= 2=2.a 1【答案】 C二、填空题5.设点P是双曲线太=1上任意一点，F1, F2分别是其左、916右焦点，若 |PF1|=10,则 |PF2|=.【解析】由双曲线的标准方程得a= 3, b=4.于是c= ，旨+仔=5.（1）若点P在双曲线的左支上，则|PF2|-|PFi|= 2a= 6,|PF2|= 6+ |PFi|= 16;若点P在双曲线的右支上

4、，则 |PFi|PF2|=6,|PF2|=|PFi| 6= 10-6=4.综上，|PF2|=16 或 4.【答案】16或46. （2014河南省洛阳高一月考）已知F1（ 3,0）, F2（3,0）,满足条 件IPF1I |PF2|=2m1的动点P的轨迹是双曲线的一支，则 m可以 是下列数据中的.（填序号）2;一1;4;一3.22【解析】设双曲线的方程为皋一3= 1,则c=3, .2a<2c= 6,一57 一 1. |2m 1|<6,且|2m1产0, . .<m<2，且 m#5, 满足条件.【答案】7. （2014哈尔滨高二检测）已知4ABP的顶点A、B分别为双曲线C:&

5、#163; E= 1的左、右焦点，顶点P在双曲线C上，贝U1s1n Asin B|16 9sin P的值等于.x2 v2【解析】由方程去一°=1知a2 = 16, b2= 9,即a = 4, c =16 916+9 = 5.在3BP中，利用正弦定理和双曲线的定义知,|sin A sin B| - sin PIPB|-|RA| 2a 2X4 4 _ z|AB| 2c 2X5 5.4【答案】-5三、解答题x2 y28.求与双曲线作一y2- = 1有相同焦点且过点P（2,1）的双曲线的方 程.22【解】双曲% y2=1的焦点在x轴上.22依题意，设所求双曲线为12立=1（a>。, b

6、>0）.又两曲线有相同的焦点，. a2+ b2 = c2 = 4+ 2 = 6.22又点p（2,i）在双曲线，一b2=i上，4 1 ）# b2=1.由、联立，得a2=b2= 3,一，x2 y2故所求双曲线方程为x-y=1.3 39.已知方程kx2 + y2=4,其中k为实数，对于不同范围的k值分 别指出方程所表示的曲线类型.【解】（1）当卜=0时，y=i2,表示两条与x轴平行的直线；(2)当k=1时，方程为x2+y2= 4,表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k<0时，方程为4拆=1,表示焦点在y轴上的双曲线；-kx2 y2(4)当0<k< 1时，万程为4 + 4=1

7、,表水焦点在x轴上的椭圆；k22(5)当k>l时，方程为、+ y4=l，表示焦点在y轴上的椭圆.k能力提升层次22221 .椭圆Xp+y2=i与双曲线:y2=i有相同的焦点，则a的值为()A. 1 B.& C. 2 D. 3【解析】由题意知椭圆、双曲线的焦点在 x轴上，且a>0. -4 a =a + 2, - a +a 2= 0,.匕=1或2= 2(舍去).故选A.【答案】 A2. (2014桂林高二期末)已知Fi、F2为双曲线C： x2-y2= 1的左、 右焦点，点P在C上,/ FFF2=60°,则IPF1I IPF2I等于() . 2 B. 4 C. 6 D.

8、 8【解析】不妨设P是双曲线右支上一点，在双曲线 x2-y2=1 中，a=1, b=1, c=也，则|PFi|PF2|=2a= 2,下尼| = 2小, .|FiF2|【解析】设F'是双曲线的右焦点，连PF'(图略)，因为M, O分别是FP, FF'的中点，所以|MO|=2|PF' |,又|FN| =、/|OF|2 |ON|2=5,且由双曲线的定义知 |PF|_|PF，|=_11_1 一8,故|MN|MO|=|MF|FN| 2|PF' |=2(|PF|PF' |)|FN|=X 8 -5=- 1.【答案】1 24.已知双曲线X6y4=1的两焦点为Fi

9、、F2.= |PFi|2+ |PF2|22|PFi| |PF2| 8sZF1PF2, 8=|PFi|2+ |PF2|2 2|PFi| |PF2|1,8=(|PFi|-|PF2|)2+|PFi|PF2|, 8 = 4+ |PFi|PF2|,|PFi|PF2|=4.故选 B.【答案】B223. (20i4福建省厦门一中期末考试)已知双曲线诬一% i的左 焦点为F,点P为双曲线右支上的一点，且PF与圆x2+ y2=i6相切 于点N, M为线段PF的中点，O为坐标原点，则|MN|-|MO| =.若点M在双曲线上，且MFi MF2 = 0,求点M至Ux轴的距离；(2)若双曲线C与已知双曲线有相同焦点，且过点(3也，2),求 双曲线C的方程.【解】(1)不妨设M在双曲线的右支上，M点到x轴的距离为h,MF1 MF2=0,则 MFi JMF2,设|MF1|=m, |MF2| = n,由双曲线定义知，m n = 2a= 8,又 m2 + n2