三元一次方程

1、2021/3/91新课引入新课引入研读课文研读课文 展示目标展示目标 归纳小结归纳小结 强化训练强化训练 “引导学生读懂数学书引导学生读懂数学书”课题课题 研究成果配套课件研究成果配套课件2021/3/92第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组第九课时第九课时 8.4 8.4三元一次方程组三元一次方程组 解法举例解法举例2021/3/93一、新课引入一、新课引入 消元法和消元法和 _ _消元法是二元一次消元法是二元一次方程组的两种解法。它们都是通过方程组的两种解法。它们都是通过 _ _ 使方程组转化为使方程组转化为 _ 方程，只是消元的方程，只是消元的 _ _不同，做题时应不同，做题时应根

2、据方程组的具体情况选择适合它的解根据方程组的具体情况选择适合它的解法。法。代入代入加减加减消元消元一元一次一元一次方法方法2021/3/9412二、学习目标二、学习目标 了解三元一次方程组的含义；了解三元一次方程组的含义； 会用代入法或加减法解三元会用代入法或加减法解三元一次方程组；一次方程组； 掌握解三元一次方程组过程中掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想化三元为二元或一元的思想. .3 32021/3/95三、研读课文三、研读课文 认真阅读课本第认真阅读课本第103103至至105105页页的内容，完成下面练习并体的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。验知识点的形成过程

3、。2021/3/96三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一三元一次方程组三元一次方程组 问题问题 小明有小明有1212张面额分别张面额分别为为1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币共计元的纸币共计2222元，其中元，其中1 1元纸币的数量是元纸币的数量是2 2元纸币数量的元纸币数量的4 4倍倍. .求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币各多少张？元纸币各多少张？2021/3/97三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一221310 x 分析：分析： 题目中有题目中有_个未知数，含有个未知数，含有_个相个相等关系？等关系？设设1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币分别为元纸币分

4、别为x x张、张、y y张、张、z z张，张，根据题意的等量关系，可列得到出根据题意的等量关系，可列得到出_个方程：个方程：x+y+z=_x+y+z=_x+2y+5z=_x+2y+5z=_x=_yx=_y这个方程组含有这个方程组含有_个相同的未知数，每个方个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是程中含未知数的项的次数都是_ _ _，并且一共有，并且一共有_ _ _ _个方程，这样的方程组叫做个方程，这样的方程组叫做_方程组方程组上面问题的解必须同时满足上面三个条件，因上面问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们如何解这三元一次方程组？此，我们如何解这三元一次方程组？ 解方程组解方程

5、组 x+y+z=12 x+y+z=12 x+2y+5z=22 x+2y+5z=22 x=4y x=4y 3 33 33 3121222224 43 31 13 3三元一次三元一次 2021/3/98三、研读课文三、研读课文 知识点一知识点一解：把分别代入、得解：把分别代入、得（ ）+y+z =12+y+z =12（ ）+2y+5z =22 +2y+5z =22 得到得到_ _ 方程组方程组解得：解得：y=y= ； z= z= 再把再把 y= y= z= z= 代入得：代入得： x x= = 方程组的解是方程组的解是 x x= = y= y= z= z= 4y4y4y4y二元一次二元一次 2 2

6、2 22 22 28 88 82 22 22021/3/99三、研读课文三、研读课文 知识点二知识点二三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法 从上面分析可看出，解三元一次从上面分析可看出，解三元一次方程组的基本思路是：消元，常方程组的基本思路是：消元，常用方法有代入法与加减法用方法有代入法与加减法. .即通即通过过“代入代入”或或“加减加减”进行消元，进行消元，把把“_“_元元”化为化为“_“_元元”，使解使解_ _ 方程组转化为解方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程一元一次方程. .三三二二三元一次三元一次2021/3/910三、研读课文三、研

7、读课文 知识点二知识点二练一练练一练 解方程组解方程组 3x+4z=7 3x+4z=7 2x+3y+z=9 2x+3y+z=9 5x-9y+7z=8 5x-9y+7z=8 分析：方程只含分析：方程只含x x、z z，因此，可以由，因此，可以由消去消去y y，得到一个只含，得到一个只含_、_的方程，与方程组成一个的方程，与方程组成一个_方程组。方程组。解三元一次方程组解三元一次方程组 x xz z二元一次二元一次2021/3/911三、研读课文三、研读课文 3131知识点二知识点二解：解：3+3+，得，得 _与组成方程组与组成方程组 解这个方程组，得解这个方程组，得 _把把x=5x=5，z=-2

8、z=-2代入，得代入，得 y=_y=_方程组的解是方程组的解是: : x x=_=_ y=_y=_ z=_ z=_ _ _x=5 x=5 z=-2z=-211x10z=353x4z=711x10z=35_253y-2=95 53131-22021/3/9121.在等式y=kx中，当x=2时，y=6,则k=（ ） 2.在等式y=kx+b中，若当x=1时，y=3；当x=2时y=5，你能得到一个关于k和b的二元一次方程组吗？它是 _ _K+b=32k+b=532021/3/913例2 在等式在等式y=ax +bx+c中，当中，当x=-1时时,y=0；当；当x=2时，时，y=3；当当x=5时，时，y=

9、60。求的。求的a、b、c的值。的值。2a b + c=04a+2b+c=325a+5b+c=60解解：根据题意，得三元一次方程组：根据题意，得三元一次方程组2021/3/914x22021/3/9152x+y+z=10把三元一次方程组把三元一次方程组 x+2y+z= -6 X+y+2z= 8 转化成二元一次方程组为转化成二元一次方程组为x-y=16y-z= -143y+z= -22y+3z=62021/3/916 勇士级别 （5分）将帅级别 （5分以上） 请同学们尽可能多的完成下面的几道题，可按自己的“口味”自由选择，试试吧！（1） x+y=3 _ 方程组 y+z=4若消去( )，可转化为

10、z+x=5 _ 最后解得 （2）三元一次方程组 3x-y+2z=3 2x+y-3z=11 转化为二元一次方程组为 x+y+z=12 (3分分) y=Z=（2分）分）x =_2021/3/9172x+4y+3z=9（3）用你认为最简捷的方法解三元一次）用你认为最简捷的方法解三元一次方程组方程组：3x -2y+5z=115x-6y+7z=13（5分）2021/3/918四、归纳小结四、归纳小结 1 1、解三元一次方程组的基本思路是：消、解三元一次方程组的基本思路是：消元，常用方法有代入法与加减法元，常用方法有代入法与加减法. .即通过即通过“代入代入”或或“加减加减”进行消元，把进行消元，把“_“

11、_元元”化为化为“_“_元元”，使解，使解_方方程组转化为解二元一次方程组，进而再转程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程化为一元一次方程. .2 2、学习反思：、学习反思：_。三三二二三元一次三元一次2021/3/919五、强化训练五、强化训练 1 1、下列各方程组不是三元一次方程组的、下列各方程组不是三元一次方程组的是（是（ ） B. B. A.A.C.C. D.D.675zyxyxx243xzzyyx5233213zyxzyxzyx4317yxxyzzyxD D2021/3/920 五、强化训练五、强化训练 2 2、已知、已知x+y=1x+y=1，y+z=6y+z=6，z+x=3,z+x=3,则则x+y+z=x+y+z= . .3 3、由由+ +2 2得得 3 3得得 解得解得 代入得代入得 方程组的解是：方程组的解是： x x= = y= y= z= z= 2439,32511,56713.xyzxyzxyz5 58x13z=314x8z=20 x=-1, z=3y=0.5-10.532021/3/921五、强化训练五、强化训练 4 4、解方程组解方程组 3,2,7.abbcca 解：得解：得 a-c=5 a-c=5 , , 得得 a=6 a=6把把a=6a=6代入、得代入、得 b=-3, c=1b=-3, c=1方程组的解为方程