2021-2022学年河南省平顶山市某校初三（下）6月模拟考试数学试卷与答案及解析

1、2021-2022学年河南省平顶山市某校初三（下）6月模拟考试数学试卷一、选择题 1. 在实数0，-2，12 -3中，最小的实数是(         ) A.-3B.-2C.0D.12 2. 2021年春运期间，大家响应“就地过年”的号召郑州市公交总客运量4477.15万人次，同比上升38.07%.数据4477.15万用科学计数法表示为（        ） A.4477.15×104B.4.47715×106C.4.47715

2、×107D.0.447715×108 3. 如图所示的几何体，该几何体的俯视图是(        ) A.B.C.D. 4. 下列条件不能判断AC/BD的是(        ) A.A+B=180B.1=2C.3=BD.3=C 5. 不等式组8x+5>9x+6,2x-1<7的解集为（        ） A.-1<x<4B.x<-1C.x<4D.无解&#

3、160;6. 现有四张卡片依次写有“中”、“考”、“必”、“胜”四个字（四张卡片除字不同外其它均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字恰好是“必”、“胜”的概率是（        ） A.13B.14C.16D.56 7. 关于x的一元二次方程12x2-2x+a=0无实数根，则实数a的取值范围是(        ) A.a>-2B.a>2C.a>-1D.a>1 8. 九章算术是

4、我国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出.问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为(        ) A.x2=x-42+x-22B.2x2=x-42+x-22C.x2=42+x-22D.x2=x-42+22 9. 如图，已知AB是O的直径，BC与O相切于点B，连接AC，OC若sinBAC=13，则

5、tanBOC的值为（        ） A.34B.12C.22D.33 10. 如图，在ABC中， A=30， B=45 ，CD平分BCA交AB于点D， DEAC于点E，若DE=1，则线段AB的长度为（        ） A.3B.2+2C.2+3D.3+2二、填空题  计算： 9-12-3=_.   在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x与双曲线y=kxk0交于A，B两点，若点A坐标为 m,3，则点B的

6、坐标为_.   实验中学学生食堂服务部为提高学生就餐的满意度及更科学的营养搭配，在一次问卷调查中有一项给学生餐厅打分（满分5分），学生给学校餐厅打分情况如下图，则学生打分的平均数为_.   如图，在四边形ABCD中，CD平分对角线AC与BC边延长线的夹角，ADDC，点E为AB中点，若AC=3，BC=5，则线段 DE的长为_.   如图，边长为4的菱形ABCD中， C=60 ，点M是AD的中点，E，F是对角线BD上的两个动点，且EF=2，则线段MF+AE的最小值为_. 三、解答题  先化简，再求值：x+2-5x-2÷x-3x2-2x，其中x2+3

7、x-5=0   风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BGHG，CHAH，求塔杆CH的高（参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6）   【收集数据】江西中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐某学校为了解该项目的

8、训练情况，在九(1)，(2)两个班各随机抽取了12位女生进行测试，得到测试成绩如下（单位：个）：九(1)班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46九(2)班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53【整理数据】分组整理，描述这两组数据如表：组别频数32x<3737x<4242x<4747x<5252x57九(1)班112a5九(2)班12135【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差九(1)班4956b48.2九(2)班48c5058.5 (1)a=_，b=_，c=_

9、 (2)若规定成绩在42个及以上为优秀，请估计该校九年级480名女生中测试成绩优秀的学生有多少人？ (3)你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由  如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx(x>0)的图象与直线y=x-2交于点A(3,m) (1)求k，m的值； (2)已知点P(n,n)(n>0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=kx(x>0)的图象于点N当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围 

10、; 如图，已知MAN，按下列要求补全图形（要求利用没有刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）在射线AN上取点O，以点O为圆心，以OA为半径作O分别交AM，AN于点C，B；在MAN的内部作射线AD交O于点D，使射线AD上的各点到MAN的两边距离相等请根据所作图形解答下列问题： (1)连接OD，则OD与AM的位置关系是_，理论依据是_； (2)若点E在射线AM上，且DEAM于点E，请判断直线DE与O的位置关系，并说明理由； (3)已知O的直径AB=6cm，当弧BD的长度为_cm时，四边形OACD为菱形  把抛物线C1:y=x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长

11、度得到抛物线C2 (1)直接写出抛物线C2的函数关系式； (2)动点P(a,-6)能否在抛物线C2上？请说明理由； (3)若点A(m,y1)，B(n,y2)都在抛物线C2上，且m<n<0，比较y1，y2的大小，并说明理由  已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示 (1)请说明图中，两段函数图象的实际意义； (2)写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量n（kg）之间的函数关系式；在上图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果； (3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图2所示，该经

12、销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大  已知点P为正方形ABCD的边BC上任意一点，连接AP，过点B作BEAP于点E，在AP的延长线上取点F，使EF=AE ，连接BF (1)如图，求证：BF=BC； (2)如图，CBF的平分线交AF于点C，连接DG，求证：BG+DG=2AG； (3)若正方形的边长为2，当点P为BC的中点时，连接CF，求CF的长参考答案与试题解析2021-2022学年河南省平顶山市某校初三（下）6月模拟考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】实数大小比较【解析】根据正数大于0，

13、0大于负数，可得答案【解答】解： 在0，-2，12，-3这四个数中，-2<-3<0<12， 最小的数为-2故选B.2.【答案】C【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：4477.15万=4.47715×107.故选C.3.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依题意知：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线【解答】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两条纵向的虚线即几何体的俯视图是：故选D 4.

14、【答案】C【考点】平行线的判定【解析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可【解答】解：根据A+B=180，可得AC/BD（同旁内角互补，两直线平行），故A选项能判定；根据1=2，可得AC/BD（内错角相等，两直线平行），故B选项能判定；根据3=B，可得AB/CD，而不能判定AC/BD，故C选项符合题意；根据3=C，可得AC/BD（同位角相等，两直线平行），故D选项能判定.故选C5.【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，问题可解【解答】解：8x+5>9x+6,2x-1<7,解得

15、：x<-1，解得：x<4，所以不等式组的解集为：x<-1.故选B.6.【答案】C【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】设“中”、“考”、“必”、“胜”分别为A，B，C，D，画树状图得到所有可能结果，再找到抽到的汉字恰好是“必”、“胜”的情况数目，即可求出概率【解答】解：设“中”、“考”、“必”、“胜”分别为A，B，C，D，画树状图得：由树状图可知共有12种等可能的结果数，其中抽到的汉字恰好是“必”、“胜”的有2种，所以抽到的汉字恰好是“必”、“胜”的概率=212=16.故选C.7.【答案】B【考点】根的判别式【解析】根据判别式的意义得到=(-2)2-4×12a&l

16、t;0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=(-2)2-4×12a<0，解得a>2.故选B.8.【答案】A【考点】勾股定理的应用由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长【解答】解：根据勾股定理可得：x2=x-42+x-22.故选A9.【答案】C【考点】切线的性质勾股定理锐角三角函数的定义【解析】根据切线的性质得到ABBC ，设BC=x, AC=3x ，利用正弦定义，勾股定理可AB=22x ，继而得到OB=2x，最后根据正切定义解题即可【解答】解： AB是

17、O的直径，BC与O相切于点B， ABBC， ABC=90， sinBAC=BCAC=13，设BC=x，AC=3x， AB=AC2-BC2=9x2-x2=22x， OB=12AB=2x， tanBOC=BCOB=x2x=22.故选C10.【答案】B【考点】含30度角的直角三角形角平分线的性质等腰直角三角形【解析】作DFBC 交BC于点F，根据含30直角三角形的性质得AD=2，根据角平分线上的点到角两边距离相等，可得DE=DF，计算出DB=2，即可求解.【解答】解：作DFBC 交BC于点F，如图： DEAC, AED=90， DE=1，A=30， AD=2，  CD平分 ACB

18、，DEAC，DFBC，根据角平分线上的点到角两边距离相等， DE=DF=1，又  B=45， DB=2， AB=AD+BD=2+2. 故选B.二、填空题【答案】-5【考点】负整数指数幂算术平方根【解析】利用算术平方根和负整数指数幂的运算求解即可.【解答】解： 9-12-3=3-23=3-8=-5.故答案为：-5.【答案】(-1,-3)【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】由题意先求出m=1，k=3，将直线方程与抛物线方程联立，求出交点坐标即可.【解答】解：由题意可得：(m,3)是直线y=3x与双曲线y=kxk0一个交点， 3=3m，3=km，解得m=1，k=3， 双曲线

19、为y=3x，联立y=3x,y=3x,可得x=1,y=3,或x=-1,y=-3, 点B的坐标为(-1,-3).故答案为：(-1,-3).【答案】3.4分【考点】加权平均数【解析】利用加权平均数求法求解即可.【解答】解：由题意可得：学生打分的平均数为：2×10%+3×40%+4×30%+5×15%+1×5%=3.4(分).故答案为：3.4分.【答案】4【考点】三角形中位线定理全等三角形的性质与判定【解析】延长BC交AD的延长线于点F，根据已知条件“CD平分对角线AC与BC边延长线的夹角”，可得ACD=FCD，根据已知条件ADDC”，可得ADC=FD

20、C=90，结合图形可证明ACDFCD，根据全等三角形的性质可得CF=AC=3, AD=FD，进而得到点D是AF的中点，又因为点E为AB中点，所以可得DE为AFB的中位线，根据三角形中位线定理得DE=12FB，再根据BC=5，CF=AC=3，可以求出BF的长，即可求出答案.【解答】解：如图，延长BC交AD的延长线于点F， CD平分ACF， ACD=FCD， ADDC， ADC=FDC=90，在ACD和FCD中，ACD=FCD,CD=CD,ADC=FDC, ACDFCDASA， AC=FC, AD=FD， 点D是AF的中点，AC=3， FC=3， BC=5， FB=BC+FC=5+3=8，又 点E

21、为AB中点， DE是AFB的中位线， DE=12FB=12×8=4.故答案为：4.【答案】27【考点】菱形的性质轴对称最短路线问题勾股定理等边三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】取DB中点K，连接MK并延长交BC于B，连接EN,先证MKFNBE，得出MF+AE=EN+AE，则当A，E，N三点共线时最小，作NGAB交AB的延长线于G，根据勾股定理求出AN即可.【解答】解：取DB中点K，连接MK并延长交BC于N，连接EN，在菱形ABCD，C=60，CD=BC， ABD，BCD都是等边三角形， MKD=ABD=60， MKD=EBN=60，设FK=x，则KE=2-x， M，K是

22、AD，BD的中点， DK=BK=2，MN/AB， BN=AM=2， BE=BK-KE=x，FK=BE， MK=BN=2，MKF=NBE=60，FK=BE， MKFNBESAS， EN=MF， MF+AE=EN+AE，当A，E，N三点共线时最小，作NGAB交AB的延长线于G， NGAB，AB/CD， G=90，GBN=C=60， BN=2， BG=1，NG=3， AG=5， AN=EN+AE=MF+AE=AG2+NG2=28=27.故答案为： 27.三、解答题【答案】解：原式=x+2x-2-5x-2×xx-2x-3=x+3x-3x-2×xx-2x-3=x2+3x，

23、x2+3x-5=0， x2+3x=5， 原式=5.【考点】分式的化简求值分式的混合运算【解析】无【解答】解：原式=x+2x-2-5x-2×xx-2x-3=x+3x-3x-2×xx-2x-3=x2+3x， x2+3x-5=0， x2+3x=5， 原式=5.【答案】解：如图，作BEDH于点E，则GH=BE，BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在RtACH中，CH=AHtanCAH=tan55x， CE=CH-EH=tan55x-10， DBE=45， BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55x-10+35，解得：x45， CH=tan55x=

24、1.4×45=63， 塔杆CH的高为63米.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】作BEDH，知GHBE、BGEH10，设AHx，则BEGH43+x，由CHAHtanCAHtan55x知CECH-EHtan55x-10，根据BEDE可得关于x的方程，解之可得【解答】解：如图，作BEDH于点E，则GH=BE，BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在RtACH中，CH=AHtanCAH=tan55x， CE=CH-EH=tan55x-10， DBE=45， BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55x-10+35，解得：x45， CH=tan55

25、x=1.4×45=63， 塔杆CH的高为63米.【答案】3,50,53(2)480×2+3+5+1+3+524=380（人） 估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有380人.(3)由表可知，九(1)班成绩的平均数大于九(2)班，方差小于九(2)班，所以九(1)班的仰卧起坐的成绩比九(2)班好，且成绩稳定【考点】中位数众数用样本估计总体频数（率）分布表方差【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)九(1)班在区间47x<52中的数据有47，49，51共3个，故a=3.九(1)班的数据从小到大排列为：35，40，42，46，47，49，51，54，55，56，56，57，

26、故中位数为49+512=50，故b=50.九(2)班的数据出现做多为53，共3个，故c=53.故答案为：3；50；53.(2)480×2+3+5+1+3+524=380（人） 估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有380人.(3)由表可知，九(1)班成绩的平均数大于九(2)班，方差小于九(2)班，所以九(1)班的仰卧起坐的成绩比九(2)班好，且成绩稳定【答案】解：(1)将点A(3,m)代入y=x-2，得m=3-2=1，故点A的坐标为(3,1).将点A(3,1)代入y=kx，得k=3×1=3(2)PM=PN理由如下：当n=1时，P(1,1)将y=1代入y=x-2，得x-2

27、=1，解得x=3，故点M的坐标为(3,1)， PM=2将x=1代入y=3x，得y=3，故点N的坐标为(1,3)， PN=2， PM=PN如图， 点P(n,n)， 点P在直线y=x上，则M(n+2,n)，PM=2.同理可得Nn,3n，PN=|n-3n|由PNPM，可知PN2，即|n-3n|2解得0<n1或n3故n的取值范围为0<n1或n3【考点】一次函数图象上点的坐标特点待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)将点A(3,m)代入y=x-2，得m=3-2=1，故点A的坐标为(3,1).将点A(3,1)代入y=kx，得k=3×

28、;1=3(2)PM=PN理由如下：当n=1时，P(1,1)将y=1代入y=x-2，得x-2=1，解得x=3，故点M的坐标为(3,1)， PM=2将x=1代入y=3x，得y=3，故点N的坐标为(1,3)， PN=2， PM=PN如图， 点P(n,n)， 点P在直线y=x上，则M(n+2,n)，PM=2.同理可得Nn,3n，PN=|n-3n|由PNPM，可知PN2，即|n-3n|2解得0<n1或n3故n的取值范围为0<n1或n3【答案】平行,同位角相等，两直线平行2直线DE与O相切，理由如下：由(1)可知， OD/AM, DEAM, OD/AM， ODDE， DE与O相切.【考点】作图

29、复杂作图平行线的判定切线的判定菱形的性质弧长的计算【解析】(1)补全图形，由作图可知，射线AD上的各点到MAN的两边距离相等，由角平分线的判定，“到角的两边距离相等的点在角平分线上”，可知这条射线就是MAN的平分线，即AD平分MAN，可求证MAN=DOB，根据同位角相等，两直线平行可得OD/AM.(2)根据切线的性质求证ODDE即可.(3)先假设四边形OACD是菱形，则AC=AO=OD，求证AOC是等边三角形，再根据等边三角形得性质和平行线得性质可得DOB=MAN=60，即可求出BD.【解答】解：(1)补全图形，如图所示：由作图可知，射线AD上的各点到MAN的两边距离相等，由角平分线的判定，“

30、到角的两边距离相等的点在角平分线上”，可知这条射线就是MAN的平分线，即AD平分MAN， MAN=2NAD， OA=OD， OAD=ODA， DOB=OAD+ODA=2OAD， MAN=DOB， OD/AM（同位角相等，两直线平行）.故答案为：平行；同位角相等，两直线平行2直线DE与O相切，理由如下：由(1)可知， OD/AM, DEAM, OD/AM，  ODDE， DE与O相切.(3)如图，连接CD，OC，若四边形OACD是菱形，则AC=AO=OD，又 OA=OC=OD， AOC是等边三角形， MAN=60， OD/AM， DOB=MAN=60， AB=6cm

31、， BD=60×6360=cm. 弧BD的长度为cm时，四边形OACD为菱形故答案为：【答案】解：(1) y=x2+2x+3=(x+1)2+2， 把抛物线C1:y=x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2:y=(x+1-4)2+2-5，即y=(x-3)2-3， 抛物线C2的函数关系式为：y=(x-3)2-3(2)动点P(a,-6)不在抛物线C2上，理由如下： 抛物线C2的函数关系式为：y=(x-3)2-3， 函数的最小值为-3. -6<-3， 动点P(a,-6)不在抛物线C2上.(3) 抛物线C2的函数关系式为：y=(x-3)2-3， 抛物线的

32、开口向上，对称轴为x=3， 当x<3时，y随x的增大而减小. 点A(m,y1)，B(n,y2)都在抛物线C2上，且m<n<0<3， y1>y2【考点】二次函数图象的平移规律二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象和性质【解析】（1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解；（2）根据二次函数的最小值即可判断；（3）根据二次函数的性质可以求得y1与y2的大小【解答】解：(1) y=x2+2x+3=(x+1)2+2， 把抛物线C1:y=x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2:y=(x+1-4

33、)2+2-5，即y=(x-3)2-3， 抛物线C2的函数关系式为：y=(x-3)2-3(2)动点P(a,-6)不在抛物线C2上，理由如下： 抛物线C2的函数关系式为：y=(x-3)2-3， 函数的最小值为-3. -6<-3， 动点P(a,-6)不在抛物线C2上.(3) 抛物线C2的函数关系式为：y=(x-3)2-3， 抛物线的开口向上，对称轴为x=3， 当x<3时，y随x的增大而减小. 点A(m,y1)，B(n,y2)都在抛物线C2上，且m<n<0<3， y1>y2【答案】解：(1)图表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图

34、表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发.(2)由题意得：w=5n(20n60),4n(n>60),函数图象如图所示由图可知，资金金额满足240<w300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.(3)设当日零售价为x元，由图可得日最高销量n=320-40x当n>60时，x<6.5由题意，销售利润为y=x-4320-40x=40x-48-x=40-x-62+4当x=6时，y最大值=160，此时n=80即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元【考点】一次函数的应用二次函数的应用【解析】(1)(2)中要注意变量的不同的取值范围；(1)(2)中要注意变量的不同的取值范围；(3)可根据图中给出的信息，用待定系数的方法来确定函数然后根据函数的特点来判断所要求的值【解答】解：(1)图表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发.(2)由题意得：w=5n(20n60),4n(n>60),函数图象如图所示由图可知，资金金额