医学统计学之描述性统计

1、 第一章 描述性统计统计描述的任务就是用表、图和数字的形式概括原始资料的主要信息。一、 频数表与直方图：频数表与直方图是最常用的综合描述样本资料的方法, 形象直观，可大致看出分布。1.频数表的制作： 例1.3 某地随机抽取正常成年男子120名, 其红细胞计数值(1012 /L)如下: 5.12 5.13 4.58 4.31 4.09 4.41 4.33 4.58 4.24 5.45 4.32 4.84 4.16 4.58 5.35 3.71 5.27 4.52 5.21 4.37 4.80 4.75 3.86 5.69试作该批样本的频数表。对计量资料则要按以下步骤制作频数表(1)找出最大和最小

2、值，计算极差。 本例最大值=6.18, 最小值=3.29，极差为R=6.183.29=2.89(2)确定组距和列出分组计划：一般设1015组；组距取整。 i= R /10=2.89/10=0.2890.30 第一组包括最小值，最后一组包括最大值。(3)将原始数据整理后，得到各组频数。2频数表的用途：(1)描述资料特征: 集中趋势与离散趋势。(2)确定变量的分布类型(3)发现异常值二、样本平均水平的度量 用更精确的一、两个数字（指标）描述原始资料的信息，对于计量资料一般用两个数字（指标）分别描述资料的平均水平和变异性。常用描述平均水平的指标有算术均数、几何均数和中位数。1. 算术均数(arith

3、metic mean)，简称均数。适用：对称资料，最好是近似正态分布的资料。 计算：直接法： 例如：测量7名正常8岁女孩身高(cm)分别为： 122129 128 135 132 125 133 平均身高为：(122+ 129+128+135+132+125+133)/7=129(cm)加权法：当数据量太大时或资料已经整理成频数表时。2.几何均数适用：原始数据经对数转换后近似对称分布的资料，医学上常用于微生物学和免疫学指标。 几何均数的计算可参考算术均数的计算，唯一不同的是需要在计算前将变量取对数，最后将结果反对数转换回其真值。3. 中位数 (median) 将一组观察值从小到大排列，位置居中

4、的那个数值为中位数。适用：数据为非对称分布分布不清楚或资料未闭口的情形。计算：直接法：将原始数据，由小到大排序，例：1，1，2，2，3，4，6，9，10 ( n = 9, 为奇数) Md = 第5位 = 3例： 1 , 1 , 2 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 10 , 13 ( n=10, 为偶数) Md = 第5位和第6位的平均 = (3+4)/2频数表法：组段频数累积频数组中值1202023668645601466748194891821210.1921323920合计 239(1) 中位数的名次 n / 2 = 239 /2 = 119.5(2) 该名次所在组段 a b

5、= 5 7(3) 用插入法 : a 和 b 所对应的累积频数 fa =86 , fb = 146在a 和 b 中作插值估计三、样本变异性的度量：例：三组同年龄同性别儿童体重（kg）数据如下： 甲组 26 28 30 32 34 乙组 24 27 30 33 36 丙组 26 29 30 31 34常见的几种：极差或全距，四分位数差距，方差与标准差，变异系数1. 极差或全距R极差 = 最大值最小值2. 四分位数差距Q四分位数差距 = X75X25 中位数是50%位数，因此四分位数的计算类似中位数。3. 方差S2与标准差S适用：对称分布或近似正态分布资料，能充分利用全部个体的信息。离均差 = 个体

6、值总体均数 = 离均差平方和 = S ()2 总体方差 =S ()2/n 总体标准差总体均数常不知道，用样本均数代替 离均差 = 个体值样本均数 = S(离均差)2 = （变小了）样本方差： 其中，n-1 称为自由度。样本标准差的计算：4. 变异系数(coefficient of variation , CV ) 适用：当比较两组或多组资料的变异程度大小时，如果变量的度量衡单位不同或均数差别较大时，应用变异系数比较。 CV 例 : 均数标准差变异系数 男子身高 170 cm 6 cm 0.035体重 60 kg 7 kg 0.117四、相对数与率的标准化（一）比、比率和速率1比 (ratio)

7、 任意两个数之比值例: 新生儿性别比 = 男性新生儿数女性新生儿数体块指数 = 体重 ( 身高 )22比率 ( proportion ) 分子和分母均为计数值；分子是分母的一部分；无量纲；百分比；分母较大时，近似地反映某事件发生的机会大小。例 : 医治1000例病人，900例痊愈， 治愈率 = 900/1000 = 90%3速率 (rate)：单位时间某事件出现的机会大小，分母含时间量纲。例: 某年死亡率= 该年死亡人数同年暴露于死亡危险的人年数 死亡率的量纲为1/年或人/人年。（二）率的标准化方法表1.9 两个地区的年龄别死亡率资料年龄组(岁)A 地区B 地区人口数(千人)死亡数(千人)死亡

8、率(1/千)人口数(千人)死亡数(千人)死亡率(1/千)040025.028813.5152000105.023814.2302000157.579456.345800810.02000189.0604001640.020007035.0758012150.030036120.0合计56806311.1561813123.3分别在各年龄组中比较死亡率较为合理，但如果各年龄组结果不一致，无法作出总的结论，标准化方法旨在产生一个可比的综合指标。1直接法标准化：适用条件：已知有稳定的年龄别死亡率，有合适的标准人口。选择“标准人口”: 统一人口或合并人口方法：估计当地年龄别死亡率应用于“ 标准人口”得

9、到标化死亡率。注意：直接标化率是以标准人口为权重的加权平均率。表1.10 两个地区的直接法标准化死亡率年龄组(岁)标准人口数(千人)甲死亡率()甲期望死亡数(千人)乙死亡率()乙期望死亡数(千人)(1)(2)(3)(4)=(2)×(3)(5)(6)=(2)×(5)06865.03.433.52.401522385.011.194.29.403027947.520.966.317.6045280010.028.009.025.2060240040.096.0035.084.0075380150.057.00120.045.00合计1129819.2216.5816.3184.202间接法标准化 适用条件：年龄别死亡率未知或年龄别死亡率不稳定，有各组实际死亡数和年龄别人口数，有合适的“标准年龄别死亡率”。方法：估计标准年龄