向量基础综合练习

1、平面向量考题分类题型一：平面向量的基本概念1 .下列说法中错误的是()A.零向量没有方向B.零向量与任何向量平行C.零向量的长度为零D.零向量的方向是任意的2 .下列命题正确的是()A、向量aB的长度与向量 bA的长度相等。B、两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同。C、若非零向量 aB与CD是共线向量，则 A、B、C、D四点共线。fT T TfTD、若a平行b且b平行c ,则a平行c。3 .给出下面四个命题：对于任意向量 a、b,都有| a - b| a - b成立；对于任意向量 a、b,若a2=b2,则a=b或a= - b；对于任意向量 a、b、c,都有a (b c)=( b c) -

2、 a成立；对于任意向量 a、b、c,都有a - (b - c)=( b a) - c成立.其中错误的命题共有() A.1个 B .2个 C .3个 D .4个题型二：有关平行四边形4 .在四边形abcd中，ab=a+2b,BC = y；-b,cD=-513行其中a,b不共线，则四边形ABCD为()A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形5 .已知D点与ABC三点构成平行四边形，A ( 2,1) , B (-1,3), C (3,4),求D点坐标.题型三：坐标运算及其向量的加减法6 .在平面上，已知点 人(2,工，吗 2)/C(2，1)，O(，0) .给出下面的结论： AB-CA=BC OA+OC

3、=OB aC = oB-20A其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个7 . AB+bC + cA=0为A、B、C是三角形三个顶点”的 条件.8 .设点A (2, 2), B (5, 4), O为原点，点P满足OP = OA +1 AB , (t为实数)；(1)当点P在x轴上时，求实数t的值；(2)四边形OABP能否是平行四边形？若是，求实数 t的值；若否，说明理由，题型四：向量的模9.已知向量a =（m,1）,若,a =2,则 m=()A. 1B. V3C. 1D. 土73io.已知非零向量a、b,则谓+b尸fa i+ibi的充分必要条件是（）A、 a与b同向 B、a =

4、 b C、a与b平行 D、 a与b反向11 .已知|AC |=5,| AB |=8，则| BC 的取值范围为（）A、（3,8）B、3,8C、（3,13）D、3,1312 .设e1,e2是夹角为450的两个单位向量，且a= e+2e2,b=2e+&,则|a+ b|的值（）A. 3、2B.9C.18 9 2D. 3. 2 、. 2题型五：向量的夹角数量积13 .已知a2=1, b2=2, （a b）a=0,则a与b的夹角为：。ffffT -i14 .向量a=（1, 1）,且a与（a+2b）的方向相同，求 a b的取值范围。. .t J 4 4 4 15 .已知向量a,b,c满足|a |=1,|b|

5、 = 2,c = a+b,c_La ,则a与b的夹角等于（）A. 1200B 600C 300D 90o44ft t一 T16 .已知向量 a、b满足 a = b =1, 3a2b =3,则 3a + b = _ _ _ _ 一17 .已知两向量a =(1 +而,1 J3),b = (1,1)，求a与b所成角的大小,T T 厂 T TT T18 .若 | a | = 1,| b |= 43, | a -b |= 2，则 | a + b | = f (x) = (ax + b j(a -bx )19 .设a, b是非零向量，若函数f(x) = (ax+bJ(a-bx )的图象是一条直线，则必有

6、()A. a bB. a / bC. | a |=| b |D . | a 明 b |20 .若 |a|=1,|b|=6,(a-b)，a,则 a 与 b 的夹角为()A.30 0B.45 0C.600D.75021 .已知向量m =(1,1)，向量n与向量 m的夹角为 土,且m -n = -1.(1)求向量n ；4(2)设向量 a = (1,0)，向量 b = (cosx,sin x),其中 xR,若 nw = 0,试求 |n + b | 的 取值范围22.已知0、e2是夹角为，60的两个单位向量,4 4（i）求 a b （2）求 a 与 b （3）求=30 -2e2, b = 2e -3e2

7、与ab的夹角23 .已知|a|=4, |b|=2,且a与b夹角为120。求：（1）（a -2b）（a+b）；（2）i2a-bi； a与a +6的夹角。题型六：向量的平行与垂直TTT T24 .若 a = (Xi ,yi) , b =( X2 , y2),且 a / b ,则有A. x1 y2 + x2 y1 =0B. x1 y2 x2 y1 =0C. x1 x2 + y1 y2 =0D. x1 x2 y1 y2 =0,25 .已知向量a= （4,2),向量 b = ( X, 3),且 a b ,则 X =26 .已知A（2,-2）,B（4,3），向量p的坐标为（2k-1,7）且p/ AB，则k

8、的值为A. -190B.i90c-S19 D.-1027 .设两个非零向量 e1、e2不共线.如果 AB = 8+e2, BC =2e1+8e2,CD =3（e1-e2） 求证：A、B、D共线;试确定实数 k,使ke + 改和e+ke2共线.1 -228 .在平面直角坐标系中， 。为坐标原点，A、B、C二点满足OC =-OA+ OB.33（I）求证：A、B、C三点共线；（n）求LACJ的值;|CB|29 .如果a是任意向量，b始终与a平行，那么b=.30 .若 1/1且 |7|二| = 1，则 |二b|=.31 .与a= (4, 5)垂直的向量是()，、54，、A. (-5k,4k)B. (-

9、10, 2)C. (-,-)D. ( 5k,-4k)k kT32 .已知向量a= (6, 2), b= ( 3, k),当k为何值时，有 (i), a / b ?(2), ab ?(3), a与b所成角 o 是钝角？33 .已知向量a = (1, k), b = (2,1),若a与b的夹角为90二则实数 k的值为()A. -B. 1C. -2D. 22 234 .已知 a =,(12) , b =(-3,2),当 k为何值时，(1) ka+b与a3b垂直？ (2)ka + b与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？题型七：与三角形有关的向量35 .已知&ABC的三个顶点 A,B,C及平面内一点

10、 P,满足PA+PB+Pc = AB ,下列结论正确的是()A. P在 MBC内部B. P在AABC外部C. P在AB边所在直线上D. P是AC边的一个三等分点36 .P是 ABC所在平面上一点，若 PA PB = PB PC = PC PA ,则P是 ABC的()A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心37 .在 AABC 中，若 BA + BC =AC ,则 &ABC一定是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定38 .在 ABC中，已知|AB|=|AC|=4,且AB AC =8,则这个三角形的形状是 .题型八：向量的共线问题 39 .设两个非零向量 a与b不共线.(1)若AB=a+b, BC=2a+8b, CD=3(a-b),求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数 k,使ka+b和a+kb共线.40 .已知AAB4口点M满足MA+MB + MC = 0.若存在实数 m使AB+AC = mAM成立，则 m =()A. 2B. 3C. 4D. 5一 342.设 a =( ,sin a), b241 .设e；e；是不共线的向量，已知向量 AB = 2A,B,D三点共线，则k的值等于 题型九：三角函数与向量1=(cosot,),且 a b ,则锐角 为()3A 30 0C . 750D . 45043.已知1A