2020年普通高考天津卷适应性测试数学试题含答案精选

1、2020信空通号考穴津卷：正件/讨本试卷分为第I卷（选择题）和第I】卷（非选择题）眄部分，共150分，考试用时120分钟.第I卷1至3页，第II卷3至6贞.I答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填打任答题卡上，并任规X位费粘贴考试用条形四答卷时,考生务必将答案涂写在答题k匕答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第I卷注意事项：4一.1山，：丸nI：mjfen_g及H工上L国口M底+4_0_4MdMil工工Hi选涂其他答窠标号.：.本在共9小题，保小跑5分，45分.参考公式：如果小件.一互斥.那么尸（115）=尸（）斗尸（B）.卜如果事件/、3相互独立,那么

2、尸（£B）=P（H）P（3）.其中5表示Bl柱的底面面积.力农小阅柱的高.-工_.dk.ffc1a-fji0.选择题；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.己知全集t；=2，1.0,L2,集介.4=2,0,L2,5=-b0,1，则集介|(；力=('A.0,1B.(2,2)D.(2,0,2)2 .iocA.ul'ot2'o'3o+2u0'd1（）D.'匕'MTFTL"米11C.先要条件D.既非充分也非必要条件一3 .函数的图象大致是（）e氏力体区11CE市为r解全市居民日常用水量的分布情况年的月均用水量

3、其领率分布表和频率分别11方图如f的值为（05,1)0.0B1.5,2)220.22,2马m253)0.1433.5)（尺津卷）J16Gq的体枳为36,E为梭CGB.4棱锥E5CD的体枳是（A.34,4.5）20.026.7.A.0,15B.0.075C.03D.15已知/（i）是定义在JI上的偶函数,A./（10g：）>/（log：l）>/（2-"）且在区间0,+x）单调递增则（）>/（!*）=2py（p>0）的焦点与取曲线一:6二上用右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近缥则口的值为（）B.403c2308.己知函数/（#）=MK+C。5T列结论错误的是（）A

4、*/（、）的最小正周期为2国B卜二/的图象关直线x对称匕一是0的一个零点D./（、）在X间|若函数F（v）=/（幻一卜7行且只有3个专点，则少数k的取值范,1>0xA.0B.16160,1D.o|U%；16DEM.fl?'?.?+2y-3=0?*d+?!=9i.I.BU:1?.Md1b#.?B-3.4C-2三.解答题（共5小题）16 .（本题满分14分）在&1BC中,角,4,B,C的对边分别为a,b,c.己知=3一2.（I）求cos5的值；CII）若5"3b,（D求sm.4的值；（ii）求sin（2H+£）的值.617 .（本题满分15分）如图1已知在

5、四棱锥尸H5CD中，C知AB=BC=B，JC=4,AD=DC=2W，点。为C的中点,R9J,底面.£8CD,PO=2,点A/为枝尸C的中点.CI）求直线尸与产面也助，所成角的正弦值;（II）求二而向的正弦值；（III）记楂P。的中点N为，若点0在线段QP匕且N0平面求线段。0的氏.己灿桐同I+=igbo)的禺心率为几.点在椭圆口TH13I3(11)已知直战=JIv+m与椭圆交于4,B两点.点尸的坐标为仅也。卜H五？丽=-】,求文数加19,(本题满分15分)J知数列%是公差为1的等差数列t数列bj是等比数列111%+%a71也,%=也-w=3m-2I_flT一±数列MJ满足：

6、=尻”n=3m-1审其中"twAL。闸,n=3m、CH)记，*=+4_，_+c”(neN*),求数列"J的前项和.已知函数/(.V)=x;-2xlnx,»其中口cA,%是g(x)的一个极值点,ILg(%)=2.(I)讨论函数/。)的单调性；(II)求实数/和。的值；(ncN').适应性测试数学评分参考解答右个空的(13)16整理行在/BC中可得sinB又由iE弦定理)可得cos24=l已知5a=3b满分30分.（试题中包含两答对1个的给3分,全部拧对的给5分）所注分数,表示考生iEM6做到这步应用的累加分散4.八给整放分数.选择IS：本膻考叠基本知识和基本

7、运口.114)4填空题：木题考查基本知识和基本运打.将小题5分时,如果后来部分的解答未改变核幽分的给分.但不得拉过该部分正确斛应的评分细则.对计算题，当考生的解答在某步出现的内容和座度.可视影西的程度决定后f-如果后继部分的解评分说明：卜本解答指出了每题要考音的主要知识和能力.并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的书要考荏内容比照评分参考制订相所以-sin2+-L6=sin2/cos二4cos2Asin'=6=；一)4525210(17)满分15分.依题意.可以建立以O为原点，,0C,。尸的方向为工轴，了轴.轴正方向的空间直角坐标系(如图，可得。(

8、76;，°，°)，4(°，12,0)，B(LO,O),C(0,2.0),D(-2.0,0),P(0,0,2)，M(O,l,l)I)M：依题意可用益=(-220),而=(0,3,1).设加为平面力。用的法向则nAD=0f小AM=0,：；：之二'不妨令'可得"网-3)又96=(1内,一2),故/PBn7/558s(产比")=所以直线与平面3所成角的正弦值为噜.7?(II)解：由已知,可得QB«L平面/MU.故丽是平面/MC的一个法向量.依题意可得03=(1,0,0).I此有cos(丽,力)OBnVil11是有的(而,耳=雪

9、所以二面角D-AM-C的正弦值为叵.r11（山）解：设线段O0的长为白（u4/i£2）,则点P的坐标为（0,0清）.由已知可得点N的坐标为（-1,0,1）,进而可得N0=（1,O,，l】）.由£平面X/1W.故而上,所以NQ”般=Q即13小I）=0.解得力=?£0,2-所以，线段。的长为土15=b2bc*I可得，=3b”.由*-1-1J-1一CI）解：设椭圆的焦距为2c,由已知有二二|又由。在椭圆上.由此可得1=9，所以,椭圆的方程为【II）解：设点/的坐标为（多，乂），点B的坐标为（三,以）.y=Qx+m.*_“i4JT1f.彳7x*6"rtx+3,9

10、=0.A丘m玉+Z=-7由点P的坐标为伍可得PR=VV-i-，XX2-7.卜-26片），PB-2vLyj，故+x2）+8+yty2.以ML%占）+足工，代入上式,尸4产月=3不5十（历n-2Vi）（玉+。）由已知出,尸3=1以及，可得3（3/一9）（后一2闾-6而）标+8=_1十77整理得疗+6加+90解得出二-3.这时，的判别式A=-12/+252二144>0,故由工3满足题目条件.所以刑=-3J15分（I）解：设数列4的公差为d,数列也的公比为g,则d=l.由q=d=.由4%二也可得6：.q。又为4r0，q*。，故可得4q可得相句+40,解得g=2.所以4=曾,42't(/e

11、ND二2e2Z#lIn3加一2,n=3mLMrC=2f22T+5+月2媪=2*t+3n2”丑.，£2就“，则r-H6JX215215故有4纥=1x8+2x32+(-)x22"i+%x2?"+l,可得3B,k2十8+32hf*nx2'""(I)1-4勺Z，+lnxZ由此可得3£=&12乂4、：33_6n-2-；,：由7；=4+34.,故可得"=xl6w+x4R""n1531515分(20)满分16分.(I)解：由已知可得函数/(公的定义域为,且/F)=2x-2lnx-2f则有力二2(fd.由

12、(x)=0可得工=1可知当x变化时.所以,方(力2(1)=0.即,320可得“X)在区间(0,+g)单调递增，5分，a21nx(II)解:,tgu)=l-H已知，得g'(")=0i即*-r-a=-a=0.'也Xq-x0(lnx0)2-2xo+a-O.联立Q,|消去a-21n%2=0./（x）=2x-（lnx）2-21nx-2r（x）=2-*（）知A1g(i：/”,产区，(0，；+单调递增.注意到«l)二0,所以方程有唯解9=1，代入，可得"=L10分(ID)证明一(I)知力X)=xJ2xlnx在区间®+切)单调递增，故当xw(L+°°)时，/(x)>1,所以/(加/一2乎1J里卜。，可得g(x)在区间1-（In工y>2,亦即14-L1Jx从此，当x>l时，g(