2015年全国高考文科数学试题及答案-湖南卷

1、绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文科）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21、已知L=1+i（i为虚数单位），则复数z二zA、1iR1-iC、-1iD-1-i1所示2、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图若将运动员按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动人数是B、4C、5D、63、设xWR,贝x>1"是“x3>

2、1”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、若变量x,y满足约束条件1VX1R则z=2x-y的最小值为r-A-1B、0C、1D、25、执行如图2所示的程序框图，如果输入n=3,则输出的S=6394A、一B、一C、-D、一77996、 若双曲线2y=1的一条渐近线经过点（3,-4）,则此双曲线的离心率为b7、若实数a,b=Vab，则ab的最小值为、2.28、设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是A.奇函数,且在（0,1）上是增函数B、奇函数，且在（0,1）上是减函数C偶函数，且在（0,1）上是增函数D9、已知点ab,C在圆？2+y2=1

3、上运动,、偶函数，且在（0,1）上是减函数TTT且AB±BC,若点P的坐标为（2,0）,则|PA+PB+PC|的最大值为10、某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件的利用率为（材料的利用率=新工件的体积/原工件的体积）24（我-1）8（72-1；27二二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、已知集合U=1,2,3,4,A=1,3,B=1,3,4，则A=(CuB)=12、在直角坐标系xOyz中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，若曲线C的极坐标方程为p=3sin6,则曲

4、线C的直角坐标方程为13、若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点，且/AOB=120(O为坐标原点)，贝Ur=、14、若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点，则实数b的取值范围是距离最短的两个交点的距离为15、已知w>0,在函数y=2sinmx余y=2coswx的图像的交点,三、解答题：本大题共6小题，共75分.接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是：从袋有2个红球A1、A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1、a2和2个白球b1、b2的乙箱中，各随机

5、摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖.(I)用球的标号列出所有可能的摸出结果(II)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率,请说明理由.17、(本小题满分12分)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA、(I)证明：sinB=cosA(n)若sinC-sinAcosB=3,且B为钝角，求A,B,C、418、(本小题满分12分)如图4,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E,F分别是BC,(I)证明：平面AEF1平面B1BCC19(本小题满分13分)设数列an的前n项和为S,已知a1=1,a2=2，且an+2=

6、3Sn-Sn+1,n己型、你认为正确吗?CC的中点、(II)若直线A1C与平面A1ABB所成的角为45°,求三棱锥FAEC的体积、(I)证明：an+2=3an(n)求与20、(本小题满分13分)2y2X2.C1与G的公共弦的-BD与AC同向.已知抛物线G:X2=4y的焦点F也会椭圆C：_9+=1(a>b>0)的一个焦点a2b2长为2J6、过点F的直线l与G相交于A,B两点，与G相交于GD两点，(1) 求。的方程；(2) 若|AC|=|BD|,求直线l的斜率.21、(本小题满分13分)已知a>0,函数f(x)=a(JJSR(x?0,+).记xe为f(x)的从小到大的第

7、点.(I)证明：数列f(xn)是等比数列；(n)若对一切nxngf(xn)|恒成立，求a的取值范围.参考答案一、选择题：1、 D2、B3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10、A二、填空题：11、 1，2,32212、 xy-2y=013、 214、 （0,2）五15、一2三、解答题：16、；.T："1.九4.巴；J4一三：.115二%二山如卜:由：一冰仃中止的拽“由法hI1中J9世如I；的2,桂格辿泡才的结矍为:,L.-,：.4,5.；J,坨；.：.a1.艮4机啊二个笑泊碌率为去4仪中立为*耍力】故这杓靖法I-23J.1-i-f-、;"LM<!>由&qu

8、ot;二以HAA及亚弦应那“存别Id=巧=必】('所以cos.4/?sinB=cosJ.iII)IMZjsiinC-sinJcosis-xin1800-(zlZ?)-sinAcosH二sic(.J48)-InAccw厅-sindcowH+cos<sinBsi口.4cos2?式瓯CO)二c(K.45inB,所以ct>sAsinH.4一口9tFs3-4乂?为盹的.所以sinB二警.根8=12。，由c。专.4=Jn6=浮知4=300.从血1C-180"(<4+甘)=3Q口-统土所述.4二30。B=120c=30°.解：更闻次闪力：槎N.W8cRi.用想伙

9、的边风的中也.所以AE±灰1Miltaeif.而”EU中(HLD,折次r(IlfAEFL斗前4伙'U.（H）改占的中点为儿汽时.4&,CD.因为MffC是正用般所以UDL"，又.：伎住也（?-/印.；是穴二枝“、巴工F因此CJLF曲&/他定“：4Q为杵线中，l平响斗川地他成的苗由题设./C&D=45所以,QCD二与小后.在RI&1«。中.44,二JX矛二/D*=&：=五?卒8£。m44三故二极粒户-d£D的体模-19、*/：钳;!讯”辿-都%*必,H27i?irl0B"Q.；n）山f厂）

10、如.电（I味1?=3.广义效钝;乃仃项咯二八公比为3的可比数列：数则博一星灯顼勺=2,公比为J的等七数列.因此支5；1T-乜十*:=(乌+口q+一十%*.1)中(17：+&1a"!-,*+4”)二(1+3+-，+了1)+2(t+3+3")=3(1*3+仃*)Wk：“3"-1)2从而3（3”一）一？7(5*3*2-0-4（5x3-1）,当n是奇数,母上所述，*=2?3n小当是偶数.20、解（i）由（；：一二4照其源点F的坐标为7.】）.党为，也足两剧c的个出点,所以=.乂"G的公八弦的氏为2娓,q与G都关7-V轴对称,吐g的栏力/由此易知。0G的公

11、共六的坐标为±/；,.z2：联立.得/=9.6=8.故G的方程为卷+于=】hO（II）如图b.设4（%，乂），8（占，%），。（与.必），。（4，匕）.因而与南同向，且14cl=|8。|,所以而=而，从而/_玉=.；,，即玉一/=玉-甚，于是(Xj-.Tj)-斗工R=(E+&-4工浦-我归找的斜率为k，刘，的方为y=M1，V=h+1.rfpu：待(9+XA*)./416去-64=0.而后，匕是这个方再的两根,所以%+与=ILS9/WT尸一子:*X一14f+修,呻将.代入,得向F，X3型:、（y+&jc）16)9(9+妒y"，刎9"T即询靠就空21、而7r讨回1（。）/ID哈琪下£口力-/明*岳心）/生出口评（二）/旅藤府添加神Ki用叫布丹浏（工）/'印（.N/）克7如=：；：，'国总丁洪,过1小）3耳-1小乂（1卬）何勾刀和mex.削2：)弱：fxiijl口“口£"=4以(1工1|1.()=(-'"<>v)sif'xuis尸"一工mI。"-)J(ItH设g"lI.)<31>I；M为凡单调通竭;!网这增一,所以ee(