大连市2019年高三双基测试卷数学理

1、-1 大连市2019年高三双基测试卷数学（理）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第 22 题第 24 题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回.43参考公式：球的体积公式V R.其中R为球半径.3n送Xjyi nxy_ _用最小二乘法求线性回归方程系数公式枚二峙,y-bX .、2_2xi- nxi J一.选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）1.复数Z =1 +i的虚部是A .1B.-1C.iD.-

2、 i2.已知集合M= 乂| x2- 4x 3： 0；N =汉| lg(3 - x) 0*，则M门N=A .x |1：x : 3B . X |1：X：2C.4D .x| 2： ： ：x： ： ：33.函数f(x)=（sin x cosx）2的最小正周期为nA . B.C .nD.2二424.抛物线x21y的焦点F到准线l的距离是211A.2B.1C .D .-245执行如图所示的程序框图，如果n =6,则输出的s的值是-2 6A 75C 67B.-84D.-5第 5 题图6.Sn为等差数列a*的前n项和，a2a= 6，则S9=27A.B.27C.54D.10827 把一枚骰子连续掷两次， 已知在

3、第一次抛出的是偶数点的情况下， 第二次抛出的也是偶数点的概 率为B.&下列函数中，与函数y = -3x的奇偶性相同且在（-：,0）上单调性也相同的是1A. y =x9.下列说法中，正确的是B.y y = =log2xD.y=x3-122A.命题 若am : bm，则a : b ”的逆命题是真命题B .命题p或q为真命题，则命题p和命题q”均为真命题C.已知X，R，则“1”是“2”的充分不必要条件2 2D.命题“R,x -x 0”的否定是：“R,x x乞0”T T T10 .设 O 在 ABC 的的内部，有OA - 2OB 3OC = 0，则 0 AABC 的面积和AOC且的面积之比5执

4、行如图所示的程序框图，如果n =6,则输出的s的值是-3 第 13 题图-4 533211已知f(x)是定义在R上的且以 2 为周期的偶函数，当Oxl时，f(x)=x,如果函数g(x) = f (x) -(x m)有两个零点，则实数m的值为1A .2k(k Z)B.2k或2k (k Z)41C. OD.2k或2k(k k Z Z)4n12.SC为球O的直径，代B是该球球面上的两点，AB=2ASC - BSC，若棱锥A - SBC4的体积为4 4.3，则球o体积为3432A .B .33C.27二D.4一3第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答.何体的

5、三视图及其尺寸如下(单位：cm):13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22填空题：(本大题共 4 小题,每小题5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13 . 一个几第 13 题图-5 左视图2则该几何体的表面积为 _cm 14已知下列表格所示的数据的回归直线方程为y = 3.8x+a，则a的值为_x23456y25125425726226615.数列a满足：a a1- 3a2- 5a3亠 亠(2n -1) an= (n -1) 3n 13，则数列的通项公式an=_ 16已知点 AJ2,0, B (J2,0),且动点P满足PA PB=2，则动点P的轨迹与直线y

6、= k(x - 2)有两个交点的充要条件为k k_ .三.解答题：(本大题共 6 小题,共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12 分)已知A, B, C是ABC的三个内角，向量m=(sin A-sin B,sin C),向量 n =(. 2 si nA -s in C,sin A sin B) ,m/n(I)求角B;3(n)若si nA，求cosC的值.518.(本小题满分 12 分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校 700 名学生按性别进行抽样检查，测得身高情频率况的频率分布直方图如下：频率 7 已知样本中身高在150,155) cm 的女生

7、有 1人.-4 8 (I)求出样本中该校男生的人数和女生的人数；(H)估计该校学生身高在170190cm 之间的概率；(川)从样本中身高在185190cm 之间的男生和样本中身高在170180cm 之间的女生中随机抽取 3 人，记被抽取的 3 人中的女生人数为X .求随机变量X的分布列和数学期望E(X).19.(本小题满分 12 分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，DAB = 60,AB/CD,=2=2,PD_底面ABCD,M为PC的中点.BDPC;1AD，求二面角D -BM - P的余弦值.2第 19 题图20.(本小题满分 12 分)设O为坐标原点，动点P满足OP =OA

8、OB.(I)求点P的轨迹方程；(n)过点(3,0)做两条互相垂直的直线1仆12，直线h,l2与点P的轨迹相交弦分别为CD、EF, 设CD、EF的弦中点分别为M、N，求证：直线MN恒过一个定点.21.(本小题满分 12 分)函数f (x) = In x - ax2(a R).(I)求函数f (x)的单调区间；AD二CD =2AB(I)证明：(n)若PD设A,B分别是直线x上的动点，且AB 2,MD : 9 1(n)当a时，证明：存在x (2/:)，使f (x) = f (1)；8-10 请考生在 22, 23, 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用 铅笔在答题卡上

9、把所选题目对应的标号涂黑.22 (本小题满分 10 分)选修 4 1:几何证明选讲如图，直线 AB 经过OO 上的点 C,并且 OA=OB , CA=CB ,OO 交直线 OB 于 E、D,连结 EC、CD (I)求证：直线 AB 是OO 的切线；(H)若 tan/CED= ,OO 的半径为 3，求 OA 的长.23 (本小题满分 10 分)选修 4 4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.“兀x=t+1,亠已知射线l : B =与曲线C:丿2(t为参数)，相交于A, B两点.4J = (t -1)2,(I)写出射线l的参数方程和曲线C的直角坐

10、标系方程；(H)求线段AB的中点极坐标.24.(本小题满分 10 分)选修 4 5:不等式选讲1(川)当-4时，证明:f（X）二2. X41 1 -442B-11 1已知实数t，若存在t引亍,3使得不等式t 1 2t 5 Rx 1 + X 2成立，求实数x的取值范围.521解：(I)函数/(x) =nx-axnx-ax2 2的定义域为(0,+),“、1 c-2ax-2ax2 2+1 f f(x) =-2ax2ax = =-, ,x xx当a0a 0,所以函数/(x) = lnx-ax2的增区间为(0,+oo),当。0时，若/(x)0育0 x密，若厂(x)0有2a2a2a2a所以函数f(x)f(

11、x) = = nx-axnx-ax2 2的减区间为(,+oo),增区间为(0,),2a2a2a2a由得当a0a0时，函数/(x)的减区间 为，+8),增区间为(0,务.1-X-X2 2+4证明(II)当a a =-=-时，fx)fx)= =-, ,84xxw (0,2)时函数/(x)是增函数，XG (2,+00)时函数/(X)是减函数，函数/(x)的最大值为/(2) = ln2-|./T，/98在(2,+8)取x =计算得/(e4) = 4-T4-v= -28/(l),88(也可以选取其它有效值)./(* )/(1)-,.42令g(x) = /(x)_(|一扌)=1咔_存2_扌“扌.z、111

12、 x x2 2 x x + + 2 2 = = x 222x2xA X G (0,1)时，g gf f(x)(x) 0,函数g(x)是增函数，xw(l,+00)时，g(x)vO,函数g(x)是减函数,.g(x) g(l) = 0 ,/ lnx x? x 0, / Inx x V V x x 9 9424424.-./(x)/3 -5x5x）k k3 3+ + 2k2k2 2y y + +（-20 x +16/3）Z: = 0 ,灭=也丿=0,直线伽恒过定点（冬,0）.5方法二：设直线人的斜率何（勺工0）,则直线厶的斜率-右设C（Xcc），D（XDD）E（x%）,尸（-,尹尸），N N（x xN

13、、y yN），+ + ycyc= 1 + + yjyj 44由得工+=0,4Y Y1同理得十一厂4k k x xM Mx xN N+6y+6yM My yN N=0,讥严亠.4%XM-厲点M、N在曲线x2+4j2-V3x = 0上， 设直线MV：y y = = kxkx + + b b , ,y y = = kxkx + + b,b,得（4比2+1）+（8肋-巧“ +4沪=0,X X+4p，+ V3x = 0,4b4b2 2X 七壬kbkb盲线MN：y y = = k k（x-x-,直线MN恒过定点（半,0）4-73当頁线A的斜率等于0或不存在时，直线MN是y = 0,也过定点（,0）.综合（

14、1） （2）可得直线MNMN恒过定点（冬,0） .联立方程组S 厂于亍同理九九二4门匚厂因为Z）= 0时不符合题意，所以不成立，10分12分11分12分3设平面的法向量为石=(x,”z),贝加DM = 0J2J2_ _4x = 0,y +三-z = 0 ,令z z= V2 可取m m (0,-1, V2).同理设平面BMP的法向量为n n = = (a,b,c)(a,b,c)9 9贝卜nCPnCP= =0 0n-CBn-CB = = Q Q10分二面角D-BM-PD-BM-P的余弦值大小为 1312分20.解：(I)设J(Xj,y yt t),),B(X2, , y y2 2),), P(xP

15、(xy yy),y), OPOP = = OAOA + + OBOB x = Xx x2 2,y,y = = y y + y2V2A/2x =X +x2= V2( ABAB= =X点P的轨迹方程：+ / =1.4(II)方法一：设%切),叫,必)，设直线厶方程为x_*x_* = = ky,ky,fx-/3 =y,联立方程组得(V+4)/+2-l),同理可得N点坐标为(霜,岳).n.n_兀 2) M M点坐标为2样本容量为70 ,所以样本中学生身高在170 190cm之间的频率等于第,70所以估计该校学生身高在170190cm之间的概率等于帀.6分(III)由频率分布直方图可得出样本中身高在18

16、5、190cm Z间的男生有2人和样本中身 髙在170180cm之间的女生有4人，X的可能取值为1,2,3,131 p(xp(x= 1) =一,PXPX= 2) = -,1X1X=3) = -.9分555X的分布列为X X123p p131555】9解：(I )由余弦定理得BDBD= Vl2+22-2xlx2cos60 = 5/3 , ABDBD2 2+ + ABAB2 2= = ADAD2 2, ,AZABDZABD= 90 ,BDBD丄AB-AB- AB/IAB/I DC.DC. : : BDBD丄DC. VPDPD丄底面ABCDABCD9 9BQu 底面ABCD,ABCD, /./. B

17、DBD丄PDPD 又 ：PDDCPDDC = = D,D, :.:. BDBD丄平面EDC,又PCu平面PDCPDC :.:. BDBD丄PC.PC.6分PD = V2 ,由(I)可知BD丄平面PDCPDC , ,数学期望E(X)E(X)=2.12分55 =(73,0,0),DMDM,C? = (0-2,V2), CB = (/3,-2,0).2如图，以D为坐标原点，射线DB为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz,D-xyz,则2)(0,0,0), B(V3,0,0), C(0,2,0), P(0,0,血),M(0丄孑).2013年大连市高三双基测试 数学（理科）参考答案与评分标准 说明：

18、一、 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试 題约主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、 对解答题， 当考生的解答在某一步出现错误时， 如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一. 选择题1. A；2. B；3.C；4.D；5. A；6. B；7. B；8.C：9. D：10. A：11. D；12. B.二. 填空题13. 24；14. 242. & 15. 3；16.（一oo,-l）U（l,+8）.三. 解答题17.解：（I ）依题意得sin2A A - -sin2B B= sin C（/2 sinA A - -sin C）=Asin/sinC -sin? C , . 2分由正弦定理得：a a2 2-b-b2 2=y2ac-c=y2ac-c2 2, ,.4分/./. a a2 2+c2-Z?2=yf2ac=yf2ac . .由余弦定理知：cosB= =,:.:.