工程力学复习资料

1、3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm , BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为 M2=1N.m，试求作用在 OA上力偶的力偶矩大小 Mi和AB所受的力Fab所受的力。各杆重量不计。解:(1)研究BC杆，受力分析，画受力图:B列平衡方程:FbM 0 FbBC sin30o M20m2BC si n30o0.4 sin30o 5 N研究AB (二力杆)，受力如图:可知:Fa Fb Fb 5 N(3)研究OA杆，受力分析，画受力图:列平衡方程:M 0Fa OA M1 0M 1 Fa OA 5 0.63 Nm3-8在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为 M

2、的力偶，各尺寸如图。求支座C /A的约束力。迟-l解:(1)取BC为研究对象，受力分析，画受力图;Fc（2）取DAC为研究对象，受力分析，画受力图;画封闭的力三角形;CFdA解得FaFC l M 0 FC -Fccos 45°4-5 AB梁一端砌在墙内, 求固定端的约束力。在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为 G,又AB长为b，斜绳与铅垂线成角,解：（1）研究AB杆（带滑轮），受力分析，画出受力图（平面任意力系）； 选坐标系Bxy，列出平衡方程;Fx 0:-Fax Gsi n 0Fax Gsi nFy 0:FAy G Geos 0FAy G(1 eos )Mb(F)0:

3、 MA FAy b G R G R 0M A G(1 eos )b4-16由AC和CD构成的复合梁通过铰链 C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链 C所受的力。解：研究CD杆，受力分析，画出受力图（平面平行力系）；xa-0qFd选坐标系Cxy，列出平衡方程;Mc(F)0:dx x M Fd 2a 05 kNFy 0:FcFca0q dx Fd 025 kN研究ABC杆，受力分析，画出受力图 （平面平行力系）；x选坐标系Bxy，列出平衡方程;Mb(F)0:FaFaa'o

4、q dx x FC a 035 kNFy 0:FaFba'0 q dx Fb Fc 080 kN4-18由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮 E支持着物体。物体重 12 kN。D处亦为铰链连接，尺寸如题4-18图所示。试求2 / 17固定铰链支座 A和滚动铰链支座 B的约束力以及杆 BC所受的力。解:xFx 0：Fax W 0Fax 12 kNMa(F)0: FB 4 W 1.5 r WFb 10.5 kNFy 0：FAy Fb W 0FAy 1.5 kN（3）研究CE杆（带滑轮），受力分析，画出受力图（平面任意力系）； 选D点为矩心，列出平衡方程;Md(F)0： FCB sin 1.

5、5 W 1.5 r W r 0Fcb 15 kN约束力的方向如图所示。W=104-19起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为 mm。滑轮直径d=200 mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。Mb(F)0: Fax 600 W 1200 0Fax 20 kNFx 0:Fax Fbx 0Fbx 20 kNFy 0:FAy FBy W 0 研究ACD杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)；Fax AFcFFa yDFd y 选D点为矩心，列出平衡方程；Md(F)0：FAyF Ay800 Fc 10001.25 kN将FAy代入到前面的平衡

6、方程；F ByFAy W11.25 kN约束力的方向如图所示。4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销 F套在AC杆的导槽内。求在水平杆 DE的E端有一铅垂力 F作用时，AB杆上所受的力。设 AD=DB, DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。解:定沿着 BC方向;(2)研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；FfB(3)分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程;Mf(F)0:FEFF DyDE0F DyFMb(F)0:FEDF DxDB0F Dx2F(4)研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；AFaxFa y_DF 'dxF &#

7、39; yFTLx 选坐标系Axy，列出平衡方程;Ma(F)0：F Dx AD F B ABFb FFy 0：F AyF DyF AyFx 0：FAxFBFDx0F AxF06-9已知物体重 W=100 N，斜面倾角为30°(题6-9图a, tan30°=0.577)，物块与斜面间摩擦因数为fs=0.38，f'=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面F至少应为多大?解：(1)确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较;tg ffs0.38 p tg tg30f 20.8o p0.577(2) 判断物体的状

8、态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为F 'fs W cos 32 N(3) 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角;FFrWW+ f(4) 画封闭的力三角形，求力 F ；WFosin 90 f sin fsin fFW 82.9 Nsin 90of6-10重500 N的物体A置于重400 N的物体B上，B又置于水平面 C上如题图所示。已知fAB=0.3, fBc=0.2，今在A上作用一与水平面成30o的力F。问当F力逐渐加大时，是 A先动呢？还是 A、B 一起滑动？如果 B物体重为200 N,情况又 如何？解：(1)确定A、f1a

9、rctgfAB16.7oof2 arctgfBC 11.3(2)当A、B间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A的受力图和封闭力三角形;F R1WaF1 Ji30o.Wa/i/ 6 / 17F R1f1Fi Wsin fi sin 180of1 90° 30°Fisin f isin 60°Wa 209 Nf i(4)比较Fi和F2；Fi p F2物体A先滑动；(4) 如果 Wb=200 N，贝U Wa+b=700 N，再求 F2；WA B i83 Nsin f 2FF2osin 60Fif F2物体A和B 一起滑动；fsA，求平衡时=?6-ii均质梯长为I，重为P,

10、 B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数(A点约束力用全约束力表示)；解：(i)研究AB杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图由三力平衡汇交定理可知，P、Fb、Fr三力汇交在D点;(2)找出min和f的几何关系；(3)得出角的范围;8-1试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。-F3kN(c)lsin min tan fC°S mintan mino90min2 tan farctan2fsAarcta n2fsA(b)，2kNT2F(d)解：(1)用截面法求内力，取 1-1、2-2截面;取1-1截面的左段;Fx 0FN1F N1 F取2-2截面的右段;F N2

11、FxFN 2FN 20轴力最大值:F n max(b)(1)求固定端的约束反力;12F2Ii -FrFx 0 F 2F F r0 Fr F取1-1截面的左段;取2-2截面的右段;Fx 0 F Fni 0F N1 F(C)(d)|2FN2 _三卜Fr2轴力最大值:Fx 0FN 2 FR 0FN2FrN max用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3 截面;1 3kN 2 2kN3 3kN3取1-1截面的左段;取2-2截面的左段;F N12 kN取3-3截面的右段;F N22 3 Fn2 0FN21kN轴力最大值:Fx 03 Fn3 0Fn3 3 kNF N max 3 kN用截面法求内力，取1-

12、1、2-2 截面;212kN29 /1kN1(2)取1-1截面的右段;Fni2kN1kN1 1 F N1Fx 02F N11 kN取2-2截面的右段;2B 1kNF N2 壬 2Fx 01 FN 2FN 21kN轴力最大值:F N max1 kN10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程，并画剪力与弯矩图。Cl/2l/2(c)解：(c)(1)求约束反力X2X1列剪力方程与弯矩方程画剪力图与弯矩图F S1Fs2 FRcRa FRc2FF (0px1pl/2)(l/2px1 pl)m2M1Fx1(0 x1 l /2)lx2(l /2 x1l)Fs(+)x17(d)q（i）列剪力方程与弯矩方程Fsqx

13、qix4qF x)4q 2x (02(0 p x p l)xpl)6图kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截1F211m-1mJ1F1z解：（1）画梁的弯矩图Mmax 7.5 kN（2）最大弯矩（位于固定端）（3）计算应力：最大应力：maxMmaxWzMmaxbh7.5 106E 176 MPaK点的应力:MmaxKMmax67.5 10 330132 MPa40 8031212max11-8图示简支梁，由 No28工字钢制成，在集度为 算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量解：(1)求支反力(2)画内力图丄 80 2°3 1° 彳 0.92 MPa lx176

14、 108q的均布载荷作用下，测得横截面C底边的纵向正应变E=200 Gpa,f3.0 M0-4,试计a=1 m。3Raqa41Rbqa4xx(3)由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为:C max4gE 3.0 10200 1060 MPa也可以表达为:CmaxMeWz2qa4Wz(4)梁内的最大弯曲正应力:max小29qaM max32WzWzCmax67.5 MPa11-15图示矩形截面钢梁， 承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用， 试确定截面尺寸bo已知载荷F=10 kN , q=5 N/mm , 许用应力c =160 Mpa o解: (1)求约束力:Rb 11.25 kNm画出弯矩图

15、:x依据强度条件确定截面尺寸maxM max"WT3.75 106bh23.75 1064b36160 MPa解得:32.7 mm11-17图示外伸梁,承受载荷bF=20KN，许用应力c=160 Mpa，试选择工字钢型号。已知载荷F作用。F解：(1)求约束力:RA 5 kNmRb25 kNm(2)画弯矩图:x(3)依据强度条件选择工字钢型号Mmaxmax20 106160 MPa解得:查表，选取No16工字钢11-20当载荷30%。为了消除此种过载，配置一W 125 cm解得:30%辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。Fa/2a/2AC,DHBAzrA3m3mJ Rbr a 解：(1

16、)当F力直接作用在梁上时，弯矩图为：F直接作用在简支梁 AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力°% (2)配置辅助梁后，弯矩图为:依据弯曲正应力强度条件:max,2M max,23F FaW将式代入上式，解得:a 1.385 m15-3图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E = 200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。(1) 圆形截面，d=25 mm ,1=1.0 m ;(2) 矩形截面，h= 2b= 40 mm , 1 = 1.0 m ;(3) No16 工字钢，I = 2.0 m。解：(1)圆形截面杆： 两端球铰：=,I工641.9 10-8m42ei298200 101.9 10两端球铰：=1Iy<I z37.8 kN (2)矩形截面杆:Iy hb32.612-810 m巳r22eiy2l2 200 109 2.621 1I 52.6 kN (3) No16 工字钢杆:两端球铰：=1 , 查表 Iy = 93.1 W8 mIy<I z42EIy2l2 200 109 93.1空 459 kN15-8图示桁架，由两根弯曲刚度 荷F的极限值。EI相同的等截面细长压杆组成。,设载荷F与杆AB的轴线的夹角为，且0< < /2,试求载解：(1)分析铰B的受力，画受力图和封闭的力三角形:两杆的临界压力:l2l1tg 600E1 E2I1I2A