第五章 光纤光学

1、第五章第五章 光波导与光纤光波导与光纤引言o 光纤是光导纤维的简称。它是工作在光波波段的一种介质波导，通常是圆柱形。它把以光的形式出现的电磁波能量利用全反射的原理约束在其界面内，并引导光波沿着光纤轴线的方向前进。激光器问世之后，作为潜在的光载波传输媒质之一，很多研究机构即开展了用光纤进行光载波传输的研究。 主要内容o 光纤的基本结构和分类；o 光纤的损耗和色散；o 均匀折射率光纤的光线理论；o 光纤中波动方程o 阶跃圆光纤的导模和模的色散方程o 光纤中模的截止和划分o 应用光纤的结构 光纤由纤芯、包层、涂敷层组成，其光纤由纤芯、包层、涂敷层组成，其主要成分是二氧化硅。纤芯折射率较主要成分是二氧

2、化硅。纤芯折射率较高，其主要成分为掺杂的二氧化硅，高，其主要成分为掺杂的二氧化硅，含量达含量达99.9999。其余成分为极少。其余成分为极少量的掺杂剂，如二氧化锗等，以提高量的掺杂剂，如二氧化锗等，以提高纤芯的折射率。纤芯直径一般在纤芯的折射率。纤芯直径一般在550m之间。包层材料一般为纯二之间。包层材料一般为纯二氧化硅，外径为氧化硅，外径为125m，作用是把光，作用是把光限制在纤芯中。涂覆层为环氧树酯、限制在纤芯中。涂覆层为环氧树酯、硅橡胶等高分子材料，用于增强光纤硅橡胶等高分子材料，用于增强光纤的柔韧性、机械强度和耐老化特性。的柔韧性、机械强度和耐老化特性。有的光纤还有更复杂的结构，以满足

3、有的光纤还有更复杂的结构，以满足使用中不同的要求。使用中不同的要求。 图1 单模光纤的结构简图光纤的分类o 阶跃型和渐变型光纤阶跃型和渐变型光纤o 阶跃型光纤的折射率分布：阶跃型光纤的折射率分布：o 渐变型光纤折射率分布渐变型光纤折射率分布： 12, , nrannarb 1/2121 2( / ) ,nf r arannarb 光纤的分类单模光纤和多模光纤：单模光纤和多模光纤：o光纤的归一化频率：光纤的归一化频率： 单模工作条件：单模工作条件：VRc时，因弯曲 而引起的附加损耗很小，以致可以忽略不计；在临界值以后 （RRc），附加损耗按指数规律迅速增加。 微弯损耗微弯损耗只能使相邻模式之间产

4、生耦合。相邻模式之间传 播常数差值越大，耦合越强烈，微弯损耗也越大，而且它和 光纤微弯形状密切相关233(0.3472)2cRWaW222220Wn k322exp232TWWaRRo 光纤的吸收损耗：光纤的吸收损耗： 这是由于光纤材料和杂质对光能的吸收而引起的，它们把光能以热能的形式消耗于光纤中，是光纤损耗中重要的损耗，吸收损耗包括以下几种：（1）物质本征吸收损耗 ：物质固有的吸收引起的损耗 ；（2）掺杂剂和杂质离子引起的吸收损耗 ：光纤材料中含有跃迁金属如 铁、铜、铬等，它们有各自的吸收峰和吸收带并随它们价态不同而不 同。 （3）原子缺陷吸收损耗 ：光纤材料由于受热或强烈的辐射，它会受激而

5、 产生原子的缺陷，造成对光的吸收，产生损耗，但一般情况下这种影 响很小。o1.31um和1.55um波段是光纤作为光波传输媒介的两个主要低损耗工作窗口。 光纤的色散o光纤色散光纤色散是指构成光信号的电磁波各分量在光纤中具有不同的传输速度的现象。 主要包括：（1 1）模式色散：）模式色散： 发生在多模光纤中，主要来自不同光纤模式传输速度的不同，它可以通过在光纤芯区采用抛物型渐变折射率分布而大幅度降低。 （2）材料色散和波导效应：）材料色散和波导效应： 单模光纤中，色散起源于光信号中不同的频率成份在光纤中具有不同 的传输速度。材料色散：材料色散：介质的折射率随光波频率的变化。波导色散：波导色散：不

6、同频率的电磁波在芯区和包层中的分布形式不同，所感受 到的光纤有效折射率也不同，从而造成各频率成分的传输速度 不同。（3）偏振模色散：）偏振模色散： 单模光纤中两个正交偏振模式可能具有不同的传输速度。 模色散：不同方向的光路径不同，到达的时间不同。色散对光脉冲影响色散导致光脉冲展宽色散导致码间串扰tt均匀折射率光纤的光线理论o 图中n1，n2分别为纤芯和包层的折射率，n0为光纤周围媒质的折射率，要使光能完全限制在光纤内传输，则应使光线在纤芯包层分界面上的入射角大于（至少等于）临界角0，即o相应于临界角0的入射角0，反映了光纤集光能力的大小。 o数值孔径：可得长度为L的光纤中，得到o总光路长度：o

7、总反射次数：201sinnn201arcsinnn220012sinNAnnncosLSLStan2LLa光纤中光的传输波动方程在线性和各向同性的均匀介质材料中，如果无电流和自由电荷（ ）存在，Maxwell方程组可以写为：o根据上面的方程组得到光波在透明媒质（光纤）中的传输方程，且对于均匀光纤（为常数和）或变化缓慢的光纤（不为常数，但），有00HEtEHtEH xyzlllxyz E 电场强度 H 磁场强度222222EEtHHt对于单色光波有222200EkEHkH22220n kk 利用了 0,0j沿均匀波导传播的波的一般特性在任何均匀导波中传播的波都可以分为以下三种模式三种模式l 在电

8、磁波传播方向上没有电场和磁场分量，电场和磁场全部在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEMTEM波波。l 在电磁波传播方向上有电场分量，但没有磁场分量，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TMTM波波。l 在电磁波传播方向上有磁场分量，但没有电场分量，这种模式的电磁波称为横电波，简称TETE波波。以下讨论的均匀导波装置满足条件： 波导的横截面沿z方向是均匀的。 构成波导壁的导体是理想导体0 波导内填充的媒质为完纯介质，即 ， 且各向同性。 所讨论的区域内没有源分布。 场随时间作简谐变化。, , , , ,j tzmj tzmx y z tx y ex y z tx y eEEHH由复数形

9、式的麦氏方程j EH直角坐标系直角坐标系yzxxzyyxzEEjHyzEEjHzxEEjHxy 同理由同理由jHE式中式中22k yxzzyxzxyyxzEj EjHyEj EjHxEEjHxy ()( , , , )( , )jtzmE x y z tEx y e 考虑到 zyxzxyyxzHj HjEyHj HjExHHjExy 22222222zzxzzyzzxzzyEHjEkxyEHjEkyxHEjHkxyHEjHkyx 阶跃圆光纤中的导模本征值方程：本征值方程：o设光纤中传播的电磁波可表示为：( , , )( , )exp ()rzritz在柱坐标中，Ez和Hz满足helmhotz标

10、量方程220k代入写成柱坐标的表达式为 222222( , )1( , )1( , )( , )0zzzzE rE rE rK E rrrrr222222( , )1( , )1( , )( , )0zzzzHrHrHrK Hrrrrr其中 22220Kn k 用分离变量法求解方程，令( ) ( )zER rz或H ）2220dld222221()0d RdRlKRdrr drr解是一谐函数( )exp()Ail其解是Bessel函数 得到得到EzEz和和HzHz的表达式分别为的表达式分别为exp(),( )exp(),( )llzllAuJrilraJ uaEAKrilraKaexp(),(

11、 )exp(),( )llzllBuJrilraJ uaHBKrilraKa其中 22222102222220()()un kan ka且 222Vu由Ez，Hz可得到其余各分量Ex，Ey，Hx，Hy。 模的色散方程和近似解o“弱波导近似弱波导近似” ” ：在实际使用的光纤中 ，或写成相对折射 率之差就有 121nn222121121()/2()/1nnnnnn 满足上述条件的光纤我们称为弱光导纤维。满足上述条件的光纤我们称为弱光导纤维。 在弱波导纤维中，能量集中在轴线附近，且近似平行于轴线转播，电磁波接近于平面电磁波。 根据边值条件，在r=a处，横场幅度以及沿边界面法线上的变化率连续。得：

12、2121()()()()llllAJuKAAu JuKA两式相除得 ( )( )( )( )lllluJuKJ uK利用第一类和第二类Bessel函数的递推关系，得到 11( )()( )()lllluJuKJuK 弱光导纤维中模的色散方程 )(0hrJ)(1hrJ)(2hrJ第一类Bessel函数)(0hrY)(1hrY第二类Bessel函数)(1qrI)(0qrI修正的第一类Bessel函数)(0qrK)(1qrK修正的第二类Bessel函数 色散方程对确定的 有一系列解 ，由此可以得出传播常数的一系列分立解 ，对应的模为 。 l.(1,2,3.)l mum , l m. l m每一个 .

13、 l m，对应两种场分布 ，即 , l mHE和 , l mEH而每一种场分布的表达式中含有 exp()il项，可分解为 cos()l和 sin()l两项，表示互相垂直的两个偏 振状态。所以一组 l， m存在四个模（只有当m0，即旋转对称场的情况下，存在两个模）。 我们可把弱光导纤维中的模写作 , l mLP模(Linear Polarized)。 0,1,2,.l 表征其方位依赖关系 cos()lsin()l1,2,3,.m 为径向极大值的个数。 和 模的截止条件 o模的截止条件模的截止条件是 222020k n，即 20根据汉克尔函数的性质，当 0时 0()ln()()(1)!/ 2(2

14、/)lllKKKl 0l 时，利用色散关系式，可得 11100120!( )()20( )()lnuJuKJuK 1l 时 001112( )()lnln01( )()120!2uJuKJuK 为任意大于1的数时 l111112(2)!( )( )220( )( )112(1)!2llllllluJuKJ uKll 得到截止条件为截止条件为 1( )0lJu模的划分, l mu满足截止方程 1( )0lJu的解有一系列值 , l mu，每一个 对应于一个模。 对于 0l ， 1( )0Ju的根有 u= 0，3.832，7.016， 得出模 0,10,20,3,.LPLPLP前一个脚标表示 0l

15、 ，后一个脚标表示方程 1( )0Ju的第几个根。 对于 1,l 0( )0J u 的根为 u =2.405，5.520，8.654，对应得到模 1,11,21,3,.LPLPLP当频率远离截止时，当频率远离截止时， 0u ，而 结合色散方程，得到( )0lJu 模远离截止时所满足的方程，有一系列解 ,.l mu图 两种标量模式 ， 截止时和远离截止时的u值，两垂线之间代表一种波形，图的下方注有对应的精确模式0m1m从上图中可以看出，若要实现单模传输，则必须有若要实现单模传输，则必须有u2.405u2.405。 因为截止时 0,则光纤的结构常数 220122.405Vuaknn这就是制备高效光

16、纤的条件。模在截止时， 1222220()0an k，即 20n k，说明接近截止频率的波进入包敷层，在包敷层中以平面波的形式传播；而远离截止的高频波， 1222210()0ua n k说明高频光波集中在芯径内转播，模的传播方向近似为平行于光纤轴线。 ，即 1 0n k多模光纤模数估算 光纤端面及其对光的接受角。光只要以小于等于接受角的方向入射，在纤芯和包层界面就会受到全内反射，因而，该方向的光激发的是光纤的导模，求得 22 1 212sin()nn我们来考虑，能进入面积为 的纤芯端面的自由空间模式数目。 2a每一对偏振方向相互正交的自由空间模式占据一个空间角 ，而2a 因此，能被光纤接受的自

17、由空间模数 22( / )N 利用归一化频率定义式 22 1 2122()Va nn和上两式得 212NV光纤耦合o光纤是光传播的通道，在实际应用中必须要与光源、光探测器耦合，必须与其它光纤连接，还要根据不同的需要进行传播方向的功率分配、合成及聚焦控制。因此光纤耦合技术及满足不同要求的光纤无源器件也是非常重要的。一、光源与光纤的耦合2LD与光纤的耦合o （1）直接耦合 o （2）透镜耦合二、探测器与光纤的耦合三、光纤连接o 光纤的连接与通常的电线连接有重要区别。1、两根相同光纤连接时的损耗o 所产生的连接损耗有对准损耗和反射损耗。图示出两根光纤的失准状态，有端面分离、轴错位和轴角倾斜。o 图示

18、出了数值孔径NA=0.2的两根相同的阶跃型光纤连接时，因横向错位，端面分离和轴角倾斜引起损耗的计算曲线。2、光纤叠接器o光纤叠接器是将两根光纤端面对端面地对准，然后用某种方法将它们固定在一起。有许多种固定方法。如图851所示。o融接型固定法：图851(a)是利用电弧、火焰或激光将俩端面加热熔化，然后靠它们的表面张力把它们精确地对准固定，形成永久型连接器。o图851(b)机械固定法光缆o 光缆的目的是把许多光纤组合在一起，加上机械保护和使之强度加大。在某些情况，里面包含铜线，用以给中继器设备供电。在光缆设计中一个重要考虑是确保光纤损耗不随外壁对它的压力增加有显著变化。外壁压力可能导致光纤有小的变

19、形，这个变型叫微弯，它会引起一些损耗。光纤应用o 光纤通讯o 测量o 传输图像一、光纤的非通讯应用o 1照明:即把光源发出的光传输到一个或多个其它地方用于照明。o （1）汽车仪表盘指示照明。o （2）汽车刹车传感器。o （3）为处于不方便之处的物体提供照明。o 2盗窃报警系统。o 3图象传输：光纤束将用透镜成像在其入射端面的像传输到另一处。内窥镜。4光纤用于测量o 将光纤作为传感元件或传感器的一部分来直接或间接测量物理量和其它其它量。光纤传感器分为传感型光纤型和传光型两大类。 （1）传感型光纤传感器o光波在光纤中传播时表征光波的特征参量（波长、振幅、相位、偏振态等）因外界因素（如温度、压力、磁

20、场、电场、位移、转动等）的作用而间接或直接地发生变化，从而可将光纤用作传感元件来探测各种物理量。这就是传感型光纤传感器的工作原理。 (2)传光型光纤传感器o1、利用光纤作为传光元件将被测目标发出的光或反射的光传到光电探测器上，测量物体的光传导率、反射率、光强度，以及利用测量这些物理量进行其它量的测量和控制。比如测量血液中氧的含量，尿液中各成分的含量等等。2、光纤传感器的主要特点o （1）抗电磁干扰，电绝缘，耐腐蚀，本质安全。o （2）重量轻，体积小，外形可变。o （3）测量对象广泛。目前已有性能不同的测量温度、压力、位移、速度、加速度、液面、流量、振动、水声、电流，电场、磁场、电压：杂质含量、液体粮度、核辐射等各种物理量、化学量的光纤传感器在现场使用。 o （4）灵敏度高。o （5）对被测介质影响小，这对于医药生物领域的应用极为有利。o （6）便于复用，便于成网。有利于与现有光通信技术组成遥测网和光纤传感网络。；o （7）成本低。有些种类的光纤传感器的成本将大大低于现有同类传感器。二、光纤通讯1、光纤通讯特点o 与常规电缆对比，光纤通讯系统有许多优点。长的传输距离高的信息携带能力（高数据率）无电磁干扰安全无能量泄露，电绝缘重量轻保密性能高，极