概率论与数理统计统计课后习题答案总主编邹庭荣主编程述汉舒兴明第一章

1、第一章习题解答1.解：(1)Q=0,1,，10;(2) Q=-i=0,1,，100n,其中n为小班人数；n(3) =，><，xX，乂其米遇(示击中，)表示未击中;，一、.，、一22一、(4) =(x,y)x+y<1。2 .解：(1)事件ABC表示该生是三年级男生，但不是运动员；(2)当全学院运动员都是三年级学生时，关系式CuB是正确的；(3)全学院运动员都是三年级的男生，ABC=C成立；(4)当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时，A=B成立。3 .解：(1)ABC;(2)ABC；(3)ABC；(4)(AB)C；(5)AUB=C；(6) AB_ACB-c;(7)A一B

2、一C；(8)ABCABC_ABC4 .解：因ABCcAB,则P(ABC)<P(AB)可知P(ABC)=0所以A、B、C至少有一个发生的概率为P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=3X1/4-178+0=5/85 .解：(1)P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.8-0.2=0.9P(aB)=P(A)-P(AB)=0.3-0.2=0.1(2)因为P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)<P(A)+P(B)=a+,所以最大值maxP(AUB)=min(a+3,1;)又P(A)<P(AUB),P(B

3、)<P(AUB)，故最小值minP(AUB)=max(a,3)6.解：设A表示事件最小号码为5"，B表示事件最大号码为5”。由题设可知样本点总数n=C：0,kA=C；,k=C：。22C51C41所以P(A)=3=；P(B)=3=一C1012C10207.解：设A表示事件甲、乙两人相邻”，若n个人随机排成一列，则样本点总数为n!,kA=(n-1).2!,n-1!.2!2n!若n个人随机排成一圈.可将甲任意固定在某个位置，再考虑乙的位置。剑表示按逆时针方向乙在甲的第i个位置，i=1,2,.,n_1。则样本空间Q=Li,02,.,COn1,事件A=cOi,COn11所以8.解：设A表

4、示事件偶遇一辆小汽车，其牌照号码中有数8”，则其对立事件A表示偶遇8以外的其他9个数中一辆小汽车，其牌照号码中没有数8"，即号码中每一位都可从除取，因此A包含的基本事件数为941-1=9样本点总数为104。故94PA=1-PA=1-i1049.解：设A、B、C分别表示事件恰有2件次品全部为正品至少有1件次品由题设知样本点总数n=C1：,22.kA=C3c7,kB二C：kA3PA7B二kB所以5PC=1-PB二610.解：设A、B、C、D分别表示事件“5张牌为同一花色点数”、“铢牌中有2个不同的对（没有3张同点）“3张同点数且另2张牌也同“4张牌同点数样本占邙的nC5名事件句务的其木事

5、件加为kC1C5kC1C3C1C2/|干小K心数nc52,育手计口!9个手什奴力kAC4c13,kBC13c4c12c42221141kC=C13c4c4c44,kD=C13c4c48故所求各事件的概率为:kAPAAnC4c153;产，PB=C52kB-1312C13C4C12C4C：2KcPCCn一1-4-1kDC13c4c48(1)PA|AUB)=PAAB0.7PAB0.70.4-0.29-2-2-2-1C1甘CaCaC13444，PDC5C5211.解：PB=1PB=0.4,PAB=PA-PAB=0.7-0.5=0.2PAB|AB=PABPAB0.20.9PAB0.55(3)P(A|AU

6、B=上=PAB1-0.2812.解：令A=两件产品中有一件是废品,B=两件产品均为废品一件为合格品,D=两件产品中一件是合格品，另一件是废品,C=两件产品中有O贝UCPA=一2_1_1-CCmmMClc2c2-c1c1mMmMmm,PAB二尸，PC二一-CMCM一1一1C1C1JM声JmC；所求概率为:(1)PABm-1PA-2Mm1(2)PCDPD|C二PC2mMm-113.解：设A、B、C分别表示事件甲、乙、丙得病，由已知有：P(A)=0.05P(B|A)=0.4P(C|AB)=0.8则甲、乙、丙均得病的概率为:P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)=0.01614.解：令Ai=

7、包甲团中任选两人，有i名中国旅游者1i=0,1,2B=从乙团中随机选一人是中国人,则:CiC2±nmPAi=二一,PB|Ai=Cnm由全概率公式有:22PB="PAPB|Ai八i=0i=0CiCn2_L15 .解：令A=天下雨,B=外出购物则：P(A)=0.3,P(B|A)=0.2,P(B|A)=0.9(1) P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.69/、/、PAPB|A2(2) P(A|B)=!一=一PB2316 .解：令A=学生知道答案,B=学生不知道答案,C=学生答对P(A)=0.5PB=0.5P(C|A)=1P(C|B)=0.25由全概率公式：P

8、(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.5+0.50.25=0.62505所求概率为：P(A|C)=0.80.62517 .解：令事件Ai=僮i次取到的零件是一等品Bi=板到第i箱1i=1,2则P(B1)=P(B2)=0.5(1)1018PA1KpB1PAi|B1PB2PAi|B2=0.50.5一二0.4PA.APA1A2PB1PA1A2IB1PB2PA1A2|B2PA2|A1PA10.410918170.50.5=50_4930M29=0.48560.418 .证明：因P(A|B)=P(A|B)则PABPABPA_PABPB-PB-1-PB经整理得：PABi>PAPB即

9、事件A与B相互独立。一_119 .解：由已知有P(AB)=P(AB)=一,又A、B相互独立，所以A与B相互独立；A与4B相互独立。则可从上式解得：P(A)=P(B)=1/220 .解：设A密码被译出”，Ai=第i个人能译出密码”，i=1,2,3111则P(A1)=-,P(A2)=-,P(A3)=-534P(A)=P(A12A22A3)又A1,A2,A3相互独立，因止匕P(A)=1P(A1A2A3)=1-P(AJP(A2)P(A3)111、cc=1_(1-)(1-)(1-)=0.653421 .解：设Ai=第i次试3中A出现"，i=1,2,3,4则此4个事件相互独立。由题设有：PA1A

10、2A3A4=1-PA1A2A3A4=1-(1-P(A=0.59解得P(A)=0.222 .解：设A、B、C分别表示事件：甲、乙、丙三门大炮命中敌机，D表示敌机被击落。于是有D=ABCUABCUABCUABC故敌机被击落的概率为：PDkPABCPABCPABCPABC二PAPBPCPAPBPCPAPBPCPAPBPC=0.70.80.90.70.80.10.70.20.90.30.80.9=0.90223 .解：设A、B、C分别表示事件：甲、乙、丙三人钓到鱼，则P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(C)=0.9(1) 三人中恰有一人钓到鱼的概率为：PABCABCABC二PABCPABCPABC

11、=0.4>0.4>0.1+0.60(6私1+0.60(4)0.9=0.268(2) 三人中至少有一人钓到鱼的概率为：PABC)=1_PABC)=1-PAPBPC=1-0.60.4>0.1=0.97624 .解：设D="甲最终获胜"，A='第一、二回合甲取胜"；B='第一、二回合乙取胜C='第一、二回合甲、乙各取胜一次”。则：P(A)=a2,P(B)=P2,P(C)=2oPP(D|A了1,P(D|B)=0,P(D|C)=P(D)由全概率公式得：PD)二PAPD|APBPD|BPCPD|C->2-202"：PD2所以P(D)="1 -2:江25 .解：由题设500个错字出现在每一页上的机会均为1/50,对给定的一页，500个错字是否出现在上面，相当于做500次独立重复试验。因此出现在给定的一页上的错字个数服从二项概