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文档简介
1、第一章习题解答1.解:(1)Q=0,1,,10;(2) Q=-i=0,1,,100n,其中n为小班人数;n(3) =,><,xX,乂其米遇(示击中,)表示未击中;,一、.,、一22一、(4) =(x,y)x+y<1。2 .解:(1)事件ABC表示该生是三年级男生,但不是运动员;(2)当全学院运动员都是三年级学生时,关系式CuB是正确的;(3)全学院运动员都是三年级的男生,ABC=C成立;(4)当全学院女生都在三年级并且三年级学生都是女生时,A=B成立。3 .解:(1)ABC;(2)ABC;(3)ABC;(4)(AB)C;(5)AUB=C;(6) AB_ACB-c;(7)A一B
2、一C;(8)ABCABC_ABC4 .解:因ABCcAB,则P(ABC)<P(AB)可知P(ABC)=0所以A、B、C至少有一个发生的概率为P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=3X1/4-178+0=5/85 .解:(1)P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.3+0.8-0.2=0.9P(aB)=P(A)-P(AB)=0.3-0.2=0.1(2)因为P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)<P(A)+P(B)=a+,所以最大值maxP(AUB)=min(a+3,1;)又P(A)<P(AUB),P(B
3、)<P(AUB),故最小值minP(AUB)=max(a,3)6.解:设A表示事件最小号码为5",B表示事件最大号码为5”。由题设可知样本点总数n=C:0,kA=C;,k=C:。22C51C41所以P(A)=3=;P(B)=3=一C1012C10207.解:设A表示事件甲、乙两人相邻”,若n个人随机排成一列,则样本点总数为n!,kA=(n-1).2!,n-1!.2!2n!若n个人随机排成一圈.可将甲任意固定在某个位置,再考虑乙的位置。剑表示按逆时针方向乙在甲的第i个位置,i=1,2,.,n_1。则样本空间Q=Li,02,.,COn1,事件A=cOi,COn11所以8.解:设A表
4、示事件偶遇一辆小汽车,其牌照号码中有数8”,则其对立事件A表示偶遇8以外的其他9个数中一辆小汽车,其牌照号码中没有数8",即号码中每一位都可从除取,因此A包含的基本事件数为941-1=9样本点总数为104。故94PA=1-PA=1-i1049.解:设A、B、C分别表示事件恰有2件次品全部为正品至少有1件次品由题设知样本点总数n=C1:,22.kA=C3c7,kB二C:kA3PA7B二kB所以5PC=1-PB二610.解:设A、B、C、D分别表示事件“5张牌为同一花色点数”、“铢牌中有2个不同的对(没有3张同点)“3张同点数且另2张牌也同“4张牌同点数样本占邙的nC5名事件句务的其木事
5、件加为kC1C5kC1C3C1C2/|干小K心数nc52,育手计口!9个手什奴力kAC4c13,kBC13c4c12c42221141kC=C13c4c4c44,kD=C13c4c48故所求各事件的概率为:kAPAAnC4c153;产,PB=C52kB-1312C13C4C12C4C:2KcPCCn一1-4-1kDC13c4c48(1)PA|AUB)=PAAB0.7PAB0.70.4-0.29-2-2-2-1C1甘CaCaC13444,PDC5C5211.解:PB=1PB=0.4,PAB=PA-PAB=0.7-0.5=0.2PAB|AB=PABPAB0.20.9PAB0.55(3)P(A|AU
6、B=上=PAB1-0.2812.解:令A=两件产品中有一件是废品,B=两件产品均为废品一件为合格品,D=两件产品中一件是合格品,另一件是废品,C=两件产品中有O贝UCPA=一2_1_1-CCmmMClc2c2-c1c1mMmMmm,PAB二尸,PC二一-CMCM一1一1C1C1JM声JmC;所求概率为:(1)PABm-1PA-2Mm1(2)PCDPD|C二PC2mMm-113.解:设A、B、C分别表示事件甲、乙、丙得病,由已知有:P(A)=0.05P(B|A)=0.4P(C|AB)=0.8则甲、乙、丙均得病的概率为:P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)=0.01614.解:令Ai=
7、包甲团中任选两人,有i名中国旅游者1i=0,1,2B=从乙团中随机选一人是中国人,则:CiC2±nmPAi=二一,PB|Ai=Cnm由全概率公式有:22PB="PAPB|Ai八i=0i=0CiCn2_L15 .解:令A=天下雨,B=外出购物则:P(A)=0.3,P(B|A)=0.2,P(B|A)=0.9(1) P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=0.69/、/、PAPB|A2(2) P(A|B)=!一=一PB2316 .解:令A=学生知道答案,B=学生不知道答案,C=学生答对P(A)=0.5PB=0.5P(C|A)=1P(C|B)=0.25由全概率公式:P
8、(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.5+0.50.25=0.62505所求概率为:P(A|C)=0.80.62517 .解:令事件Ai=僮i次取到的零件是一等品Bi=板到第i箱1i=1,2则P(B1)=P(B2)=0.5(1)1018PA1KpB1PAi|B1PB2PAi|B2=0.50.5一二0.4PA.APA1A2PB1PA1A2IB1PB2PA1A2|B2PA2|A1PA10.410918170.50.5=50_4930M29=0.48560.418 .证明:因P(A|B)=P(A|B)则PABPABPA_PABPB-PB-1-PB经整理得:PABi>PAPB即
9、事件A与B相互独立。一_119 .解:由已知有P(AB)=P(AB)=一,又A、B相互独立,所以A与B相互独立;A与4B相互独立。则可从上式解得:P(A)=P(B)=1/220 .解:设A密码被译出”,Ai=第i个人能译出密码”,i=1,2,3111则P(A1)=-,P(A2)=-,P(A3)=-534P(A)=P(A12A22A3)又A1,A2,A3相互独立,因止匕P(A)=1P(A1A2A3)=1-P(AJP(A2)P(A3)111、cc=1_(1-)(1-)(1-)=0.653421 .解:设Ai=第i次试3中A出现",i=1,2,3,4则此4个事件相互独立。由题设有:PA1A
10、2A3A4=1-PA1A2A3A4=1-(1-P(A=0.59解得P(A)=0.222 .解:设A、B、C分别表示事件:甲、乙、丙三门大炮命中敌机,D表示敌机被击落。于是有D=ABCUABCUABCUABC故敌机被击落的概率为:PDkPABCPABCPABCPABC二PAPBPCPAPBPCPAPBPCPAPBPC=0.70.80.90.70.80.10.70.20.90.30.80.9=0.90223 .解:设A、B、C分别表示事件:甲、乙、丙三人钓到鱼,则P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(C)=0.9(1) 三人中恰有一人钓到鱼的概率为:PABCABCABC二PABCPABCPABC
11、=0.4>0.4>0.1+0.60(6私1+0.60(4)0.9=0.268(2) 三人中至少有一人钓到鱼的概率为:PABC)=1_PABC)=1-PAPBPC=1-0.60.4>0.1=0.97624 .解:设D="甲最终获胜",A='第一、二回合甲取胜";B='第一、二回合乙取胜C='第一、二回合甲、乙各取胜一次”。则:P(A)=a2,P(B)=P2,P(C)=2oPP(D|A了1,P(D|B)=0,P(D|C)=P(D)由全概率公式得:PD)二PAPD|APBPD|BPCPD|C->2-202":PD2所以P(D)="1 -2:江25 .解:由题设500个错字出现在每一页上的机会均为1/50,对给定的一页,500个错字是否出现在上面,相当于做500次独立重复试验。因此出现在给定的一页上的错字个数服从二项概
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