20112012中考数学试题分类解析考点35探索规律型问题

1、2011-2012各地中考数学试题分考点汇编探索规律型问题一、选择题1.（2011 重庆分）下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有 1 个平行四边形，第个图形中一共有 5 个平行四边形，第个图形中一共有 11 个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为A、55B、42C、41D、29【】【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】找出规律：图平行四边形有 5 个=1+2+2，图平行四边形有 11 个=1+2+3+2+3，图平行四边形有 19=1+2+3+4+2+3+4，图的平行四边形的个数为 1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41。故选 C。2.（

2、2011 重庆綦江 4 分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则第 2011 个格子中的数为A、3B、2C、0D、1【】A。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】首先由已知和表求出 a 、b 、c ，再观察找出规律求出第 2011 个格子中的数已知其中任意三个相邻格子中 所填整数之和都相等，则，3+ a + b = a + b + c ， a + b +c= b + c 1，解得 a =1， c =3，按要求排列顺序为，3，1， b ，3，1， b ，结合已知表得b =2，所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：3，1，2，3，1

3、，2，其规律是每 3 个数一个循环。2011÷3=670 余 1，第 2011 个格子中的数为 3。故选 A。第1页3abc123.（2011 重庆江津 4 分）如图，四边形 ABCD 中，AC= a ，BD= b ，且 AC 丄BD，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 A1B1C1D1，再顺次连接四边形 A1B1C1D1 各边中点，得到四边形 A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形 AnBnCnDn下列结论正确的有四边形 A2B2C2D2 是矩形； 四边形 A4B4C4D4 是菱形；a + bab四边形A5B5C5D5 的周长是四边形AnBnCnDn 的面积是2n+

4、14A、B、C、D、【】C。【考点】分类归纳，三角形中位线定理，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质。【分析】首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形 ABCD 中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与：连接 A2 C2，B2 D2，可以证明，四边形 A1B1C1D1 是矩形，A2 C2A1B1 1 AC 1 a ，B2 D2A1D1 1 BD 1 b 。2222A2 C2B2 D2。即四边形 A2B2C2D2 的对角线不相等。四边形 A2B2C2D2 不是矩形。故本选项错误。 连接 A1C1，B1D1，在四边形 ABCD 中，顺次连接四边形 ABCD各边中点，得到四边形 A1B1

5、C1D1，A1D1BD，B1C1BD，C1D1AC，A1B1AC。A1D1B1C1，A1B1C1D1。四边形 ABCD 是平行四边形。B1D1=A1C1（平行四边形的两条对角线相等）。A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理）。四边形 A2B2C2D2 是菱形。同理，四边形 A4B4C4D4 是菱形。故本选项正确。 根据中位线的性质易知，1 a1111111111111A5B5=A3B3=×A1B1=××AC=，B5C5=B3C3=×B1C1=××BC= b ，22282222222228第2页四边形 A5B5C5D5 的周

6、长是 2 ´ 1 (a + b) = a + b 。故本选项正确；84四边形 ABCD 中，AC= a ，BD= b ，且 AC 丄 BD，ABCD= 12ab ；S四边形由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形 AnBnCnDn 的面积是 1 × ab =ab。故本选项正确。2n2n+12综上所述，正确。故选 C。4.（2011 浙江舟山、嘉兴 3 分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分（A）2010，则被截去部分纸环的个数可能是（B）2011（C）2012（D）2013【】D。【考点】分类归纳。

7、【分析】从图中知，该纸链是 5 的倍数，中间截去的是剩下 3+5n，从选项中数减 3 为 5 的倍数者即为所求。2013-3 被 5 整除，故选 D。5.（2011 浙江省 3 分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图 A2 比图 A1 多出 2个“树枝”， 图 A3 比图 A2 多出 4 个“树枝”， 图 A4 比图 A3 多出 8 个“树枝”，照此规律，图 A6 比图A2 多出“树枝”A.28B.56C.60D. 124【】C。【考点】分类归纳。【分析】经观察可以发现：图 A3 比图 A2 多出 4 个“树枝”； 图 A4 比图 A3 多出 8 个“树枝”， 比图

8、A2 多出4+8=12 个“树枝”； 图 A5 比图 A4 多出 16 个“树枝”， 比图 A2 多出 4+8+16=28 个“树枝”； 图 A6 比图 A5 多出 32 个“树枝”， 比图 A2 多出 4+8+16+32=60 个“树枝”。 故选 C。第3页6.（2011 广西桂林 3 分）如图，将边长为 a 的正六边形 A1A2A3A4A5A6 在直线 l 上由图 1 的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当 A1 第一次滚动到图 2 位置时，顶点 A1 所经过的路径的长为A、 4 + 2B、 8 + 4C、 4 +D、 4 + 23 p a3 p a3 p a3 p a3336【】A。【考

9、点】正多边形的性质，旋转的性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，弧长的计算。【分析】连接 A1A5，A1A4，A1A3，作 A6CA1A5，如图，六边形 A1A2A3A4A5A6 为正六边形，A1A4=2 a ，A1A6A5=120°，CA1A6=30°，A6C= 1 a ，A1C= 3 a 。22A1A5=A1A3= 3a 。当 A1 第一次滚动到图 2 位置时，顶点 A1 所经过的路径分别是以 A6，A5，A4，A3，A2 为圆心，以a ， 3a ，2 a ， 3a a， a 为半径，圆心角都为 60°的五条弧，60 ×p × a60 &

10、#215;p × 3a60 ×p × 2a4 + 2 3p a 。故选 A。× 2 +× 2 +=顶点 A1 所经过的路径的长2011 广西百色 3 分）相传古一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的 64 枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从 1 柱移到 3 柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外。移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山。设 h(n) 是把 n 个盘子从 1 柱移到 3 柱过程中移动盘子知

11、最少次数n=1 时，h(1)=1n=2 时，小盘2 柱，大盘3 柱，小盘从 2 柱3 柱，完成。即 h(2)=3。第4页n=3 时，小盘3 柱，中盘2 柱，小盘从 3 柱2 柱。 即用 h(2)种方法把中、小两盘移到 2 柱，大盘移到 3 柱；再用 h(2)种方法把中、小两盘从 2 柱 3 柱，完成我们没有时间去移 64 个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算 n=6 时， h(6)=A.11B.31C.63D.127【】C。【考点】分类归纳。【分析】找出规律：n=1 时，h(1)=1；n=2 时，h(2)=3；n=3 时，h(3)= 2h(2)1=7；n=4 时，h(4)= 2h(3)1=

12、15；n=5 时，h(5)= 2h(4)1=31；n=6 时，h(6)= 2h(5)1=63。故选 C。18.（2011 广西玉林、防城港 3 分）一个容器装有 1 升水，按照如下要求把水倒出：第 1 次倒出 升水，第21111112 次倒出的水量是 升的 ，第 3 次倒出的水量是 升的 ，第 4 次倒出的水量是 升的 ，按照这种233445倒水的方法，倒了 10 次后容器内剩余的水量是1011101A、升B、 升C、D、升升11】D。911【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据题意，第 1 次倒出 1 升水，第 2 次倒出的水量是 1 升的 ，第 3 次倒出的水量是 升的111 ，2

13、2433第 4 次倒出的水量是 1 升的 1 ，第 10 次倒出的水量是升的，倒了 10 次后容器内剩余的水量是：114510111- 1 - 1 ´ 1 - 1 ´ 1 -¼¼-´。112233410 11 1 ´1= 1 -1，nn +1nn +1= 1 - æ 1 - 1 ö - æ 1 - 1 ö -¼¼- æ1 ö =1 - 1 - 1 ´ 1 - 1 ´ 1 -¼¼-´1111-。故选 D。&#

14、231; 23 ÷ ç 34 ÷ç 1011 ÷112233410 112èø èøèø9.（2011 湖南永州 3 分）对点（x，y ）的一次操作变换记为 P1（x，y ），定义其变换法则如下：P1（x，y ）=（ x + y ， x - y ）；且规定 Pn (x, y) = P1 (Pn-1 (x, y) （ n 为大于 1 的整数）如 P1（1，2 ）=（3， -1 ），P2（1，2 ）= P1（P1（1，2 ）= P1（3， -1 ）=（2，4），P3（1，2 ）= P1（P

15、2（1，2 ）= P1（2，4）=（6， -2 ）则 P2011（1， -1 ）=（）0,21005 ）B（0,-21005 ）C（0,-21006）0,21006）A（D（第5页【】D。【考点】分类归纳，求函数值。【分析】根据题目提供的变化规律，找到点的坐标的变化规律并按此规律求得 P2011（1，1）的值即可：P1（1，1）=（0，2），P2（1，1）=（2，2），P3（1，1）=（0，4），P4（1，1）=（4，4），n+1P5（1，1）=（0，8），P6（1，1）=（8，8），当 n 为奇数时，Pn（1，1）=（0， 2），2P2011（1，1）应该等于（0，21006）。故选 D。1

16、0.（2011 湖南娄底 3 分）如图，自行车的链条每节长为 2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm如果某种型号的自行车链条共有 60 节，则这根链条没有安装时的总长度为A、150cmB、104.5cmC、102.8cmD、102cm【】C。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】根据图形可得出：两节链条的长度为：2.5×2 0.8；3 节链条的长度为：2.5×3 0.8×2 ；4 节链条的长度为：2.5×4 0.8×3 。60 节链条的长度为：2.5×60 0.8×59=102.8 。故选 C。11.

17、（2011 江苏南京 2 分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1、2、3、4，接着甲报 5、乙报 6按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1，当报到的数是 50数结束；若报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 【】4。【考点】分类归纳。【分析】列表如下：第6页甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁甲乙丙丁1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950表中可见，只有

18、9，21，33，45满足条件。12.（2011 江苏常州、镇江 2 分）在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点分别为 A (1,1)、B (1,-1)、C (-1,-1)、D (-1,1)， y轴上有一点 P (0,2)。作点P 关于点 A 的对称点 P1 ，作 P1 关于点 B 的对称点 P2 ，作点 P2 关于点 C 的对称点 P3 ，作 P3 关于点 D 的对称点 P4 ，作点 P4 关于点 A 的对称点 P5 ，作 P5 关于点 B 的对称点 P6 ，按如此操作下去，则点 P2011 的坐标为A (0,2)【】D。B (2,0)C (0,-2)D (-2,0)【考点】分类归纳，点

19、对称。【分析】找出规律，P1（2，0），P2（0，2），P3（2，0），P4（0，2，P4n（0，2，P4n+1（2，0），P4n+2（0，2），P4n+3（2，0）。而 2011 除以 4 余 3，所以点 P2011 的坐标与 P3 坐标相同，为（2，0）。故选 D。13.（2011 山东日照 4 分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2011 应标在A、第 502 个正方形的左下角B、第 502 个正方形的右下角C、第 503 个正方形的左上角D、第 503 个正方形的右下角【】C。【考点】分类归纳（数字的变化）。【分析】观察发现：正方形的左下角是 4 的倍数，左上角是 4 的

20、倍数余 3，右下角是 4 的倍数余 1，右上角是 4 的倍数余 2。2011 除以 4 等于余 3，所以数 2011 应标在第 503 个正方形的左上角。故选 C。14.（2011 山东济南 3 分）观察下列等式：112；23432；3456752；4567891072；请你根据观察得到的规律下列各式正确的是第7页A100510061007301620112B100510061007301720112C100610071008301620112D100710081009301720112【】C。【考点】分类归纳。【分析】观察所给等式，找出规律：等式右边幂的底数是左边首尾两个数之和的一半。而四个

21、等式中只有100610071008301620112 符合以上规律，故选 C。15.（2011 山东淄博 4 分）根据右图中已填出的“”和“×”的排列规律，把、还原为“”或“×”且符合右图的排列规律，下面“”中还原正确的是【】C。【考点】分类归纳。【分析】寻找规律，“”相当于 “”号，“×”相当于“”号。连续两个符号相乘，得它们下面的一个符号，依照同号得“”，异号得“×”的规律形成，完整排列如右图。故选 C。16.（2011 山东德州 3 分）图 1 是一个边长为 1 的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三，可以拼成一个形状相同但更大的图形（

22、如图 2），依此规律继续拼角形边长的一半，以此为基本下去（如图 3），则第 n 个图形的周长是A、2nB、4nC、2n+1D、2n+2【】C。【考点】分类归纳，等边三角形的性质，菱形的性质。第8页【分析】通过观察知，从图 1 到图 3 的周长分别为 4=22，8=23，16=24，它的规律是：指数是图形的个数加 1，故第 n 个图形的周长是 2n+1。故选 C。17.（2011 山东烟台 4 分） 如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六边形的渐开线”，其中FK1 ，K1K2 ，K2 K3 ，K3K4 ， K4 K5 ， K5K6 ，的圆心依次按点

23、A，B，C，D，E，F 循环，其弧长分别记为 l1，l2，l3，l4，l5，l6，.当 AB1 时，l2 011 等于A. 2011p2011p2011p2011pB.C.D.2】B。346【考点】分类归纳，弧长计算的半径为 n，所以 l2 011= 60p ´ 2011 = 2011p 。故选【分析】找出规律：每段弧的度数都等于 60°， KKn-1 n1803B。18.（2011 山东聊城 3 分）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数为A5nB5n1D2n21C6n1【】C。【考点】分类归纳。【分析】从所给的图形找出规律，所摆图形的特点：

24、下面部分是一个用棋子围成的一个正方形，它需要围棋子的枚数分别为 4，8，12，4 n；上面部分围棋子的枚数分别为 1，3，5，2 n1。从而摆第 n 个图形需要围棋子的枚数为 4 n2 n16n1。故选 C。19.（2011 山东青岛 3 分）如图，以边长为 1 的正方形 ABCD 的边 AB 为对角线作第二个正方形 AEBO1，再以 BE 为对角线作第三个正方形 EFBO2，如此作下去，则所作的第 n 个正方形的面积 Sn1【】。2n+1第9页【考点】分类归纳，勾股定理。【分析】找出规律：第 1 个正方形的边长为 1，面积 S11；第 2 个正方形的边长为 2 ，面积 S2 1 ；第223

25、个正方形的边长为 1 ，面积 S3 1 =；第 4 个正方形的边长为 2 ，面积 S4 1 =；，则第 n 个11222321448正方形的面积 Sn。2n+1220.（2011台山 3 分）先作半径为的圆的内接正方形，接着作上述内接正方形的内切圆，再作上述2内切圆的内接正方形，则按以上规律作出的第 7 个圆的内接正方形的边长为2 )622 )72C、（ 2)6D、( 2)7A、（B、（【】B。【考点】圆内接正方形，勾股定理，分类归纳。2 ö2æ22×= ç÷【分析】根据已知知，第 2 个圆的内接正方形的边长为，第 3 个圆的内接正方形的边长2

26、22è2 ö6ø2 ö22 ö32 ö7ææææ22×= ç×= ç为ç，故第 7 个圆的内接正方形的边长为ç。故选 B÷÷÷÷222222èøèøèøèø21. （2011十堰 3 分）为一个污水净化塔内部，污水从上方进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，

27、经过四层净化后流入底部的 5 个出口中的一个。下列：5 个出口的出水量相同；2 号出口的出水量与 4 号出口的出水量相同；1，2，3 号出水口的出水量之比约为 1：4：6；若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的 8 倍，其中正确的有A1 个B2 个C3 个D4 个【】B。【考点】分类归纳，可能性的大小。【分析】根据出水量假设出第一次分流都为 1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，从而得出：如图，根据图示出水口之间存在不同，故此选项错误；2 号出口的出水量与 4 号出口的出水量相同：第二个出

28、水口的出水量为： 1 ，第 4 个出水口的出水量为： 1 ，故此选441项正确；1，2，3 号出水口的出水量之比约为 1：4：6：第一个出水口的出水量为：，第二个出水口16的出水量为： 1 ，第三个出水口的出水量为： 3 ，1，2，3 号出水口的出水量之比约为 1：4：6，故此48选项正确。若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的13时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的 6 倍1 号与 5 号出水量为，3 号最快为 ，故更换168最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的 6 倍，故此选项错误。故正确的有 2 个。故选 B

29、。22.（2011形，荆门 3 分）图是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图铺成了一个 2×2 的近似正方其中完整菱形共有 5 个；若铺成 3×3 的近似正方形图案，其中完整的菱形有 13 个；铺成 4×4 的近似正方形图案，其中完整的菱形有25 个；如此下去，可铺成一个 n´ n 的近似正方形图案.当得到完整的菱形共 181 个时，n 的值为A.7B.8C.9D.10【】D。【考点】分类归纳（图形的变化类），一元二次方程的应用。【分析】观察图形特点，从中找出数字规律：图菱形数为 1=12；图菱形数为 5=4+1=22+12；图菱形数为 13=9+4=3

30、2+22；图菱形数为 25=16+9=42+32； ·图 n 菱形数为 n2+（n1）2=2n2-2n+1。铺成一个 n´ n 的近似正方形图案.当得到完整的菱形共 181 个时，有 2n2-2n+1=181，解得 n=10或 n=9（舍去）。故选 D。潜江仙桃天门江汉油田 3 分）如图，已知直线 l：y= 3 x，过点 A323.（2011（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点A1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A4 的坐标

31、为A（0，64）B（0，128）C（0，256）D（0，512）第11页【】C。【考点】分类归纳，一次函数的图象和 k 值的意义，三角函数定义，特殊角的三角函数值，含 30 度角的直角三角形的性质。【分析】直线 l：y= 3 x，A1Bl，A2B1l，··· ，可求出BOX=ABO=A1B1O=A2B2O= ·=3030。0。OA1B=O A2B1=O A3B2= ·=30点 A 的坐标是（1，0），OA=1。点 B 在直线 y=3 x 上，OB=2。OA1=2 OB =4。3OB1=2OA1=8，OA2=2 OB1=16。OB2=2OA2=3

32、2，OA3=2 OB2=64。OB3=2OA3=128，OA4=2 OB3=256。A4 的坐标是（0，256）。故选 C。24.（2011黄石 3 分）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定 3 条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定 21 条直线，则 n 的值为A. 5B. 6C. 7D. 8【】C。【考点】分类归纳，一元二次方程的应用（几何问题）。n (n - 1) 2【分析】找出规律：平面上不同的 n 个点，每一个点最多可确定 n 1 条直线， n 个点最多可确定n(n -1) 2= 21 ，解得 n=7 或 n=6（舍条直线（因为每一条直线都重复计算了两次）。因此，根据

33、题意，得去）。故选 C。25.（2011 内察布 3 分）将正方体（相对面上的点数分别为 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）向右翻滚 90 ，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90 0 ，放置于水平桌面上 ，如图 在图 中，将则完成一次变换若的初始位置为图所示的状态，那么按上述规则连续完成 10 次变换后，朝上一面的点数是第12页A . 6B . 5C. 3D . 2【】B。【考点】分类归纳（图形变化类）。【分析】寻找规律：可知，按上述规则连续完成 3 次变换后，回到初始位置，因此连续完成 10 次变换后，与完成 1 次变换的状态相同。故选 B。26.(德阳 3 分)下面是一个按某种规

34、律排列的数阵：根据规律，自然数 2 000 应该排在从上向下数的第 m 行，是该行中的从左向右数的第 n 个数，那么 m+n的值是A 110B 109C 108D 107【】B。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据规律，数阵的的右边的数是行数的平方，而大于 2000 的第一个平方数是 45，所以 m=45；第44 行右边的数为 442=1936，而 20001936=64，即 n=64。所以 m+n 的值是 109。故选 B。27（. 2011自贡 3 分）李强同学用棱长为 l 的正方体在桌面上堆成的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为A37B 33C24D

35、21第13页【】B。【考点】分类归纳，正方形的性质。【分析】根据题意，知第一层染了 5 个面，第二层染了 841=11 个面，第三层染了 1294=17 个面，共染了 33 个面，面积为 33。故选 B。28.（2011 辽宁鞍山 3 分）如图，从内到外，边长依次为 2,4,6,8，的所有正六 边形的中心均在坐标原点，且一组对边与 x 轴平行，它们的顶点依次用 A1、A2 、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12表示，那么顶点 A62 的坐标是【】（11，113 ）。【考点】分类归纳（图形变化类），正六边形的性质，勾股定理，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】先根据正

36、六边形的性质和勾股定理求出 A1、A2、A3、A4、A5、A6 的坐标 A1（2，0）、A2（1，3 ）、A3（1，3 ）、A4（2，0）、A5（1，3 ）、A6（1，3 ）。再寻找规律，因为 62÷6=10 余 2，所以 A62 与 A2 在同一方位，且 OA62=（10+1）OA2=11 OA2。因此A62 的横坐标和纵坐标也是 A2 的横坐标和纵坐标的 11 倍，即 A62（11，113 ）。29.（2011 辽宁锦州 3 分）如图，在平面直角坐标系上有点 A(1，0)，点 A 第一次跳动至点 A1(1,1)，第四次向右跳动 5 个至点 A4(3，2)，依此规律跳动下去，点 A

37、 第 100 次跳动至点 A100 的坐标是【】（51，50）。【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标。【分析】分析规律，从图形知，奇数次跳动时，它的纵坐标是前一次的纵坐标加 1，横坐标是前一次的横坐标的相反数，第 n 次跳动至点 A 的坐标为 -, n + 1 ö ：奇数次跳动时，它的纵坐标与前一次的纵n + 1ænç÷22èø坐标相同，横坐标是前一次的横坐标的相反数加 1，第 n 次跳动至点 A n 的坐标为æ n + 1, n ö 。因此点 Aç 22 ÷èø第 1

38、00 次跳动至点 A100 的坐标是（51，50）。30.（2011 辽宁盘锦 3 分）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一第14页次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点. 若青蛙从 5 这点开始跳，则经 2011 次跳后它停在的点所对应的数为A. 1B. 2C. 3D. 5【】C。【考点】分类归纳（图形的变化）。【分析】寻找规律： 5 ¾¾第®¾1次 ¾¾2®¾第¾2次¾®¾1 ¾¾第

39、4;¾3次 ®3 ×××第×4×次×2，可见除第一次外，跳三次一个循环 2，1，3。（20111）÷3 670 除尽，青蛙从 5 这点开始跳，则经 2011 次跳后它停在的点所对应的数为 3。故选 C。31.（2011黔南 4 分）观察下列算式：21 = 2 ，22 = 4 ，23 = 8 ，24 =16 ，根据上述算式中的规律，请你猜想 210 的末尾数字是A、2B、4C、8D、6【】B。【考点】分类归纳，有理数的乘方。【分析】根据已知条件，找出题中的规律，即可求出 210 的末位数字： 21 = 2

40、，22 = 4 ，23 = 8 ，24 =16 ，算式中的规律是末尾数字按 2，4，8，个数循环。 210 与 22 的末尾数字相同，为 4。故选 B。32.（2011安顺 3 分）一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），那么第 35 秒时跳蚤所在位置的坐标是且每秒跳动一个A、（4，O）B、（5，0）C、（0，5）D、（5，5）【】B。【考点】分类归纳，点的坐标。【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律：质点运动的速度是每秒运动一个长度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0

41、）用的秒数分别是 1 秒，2 秒，3 秒，到（2，0）用 4 秒，到（2，2）用 6秒，到（0，2）用 8 秒，到（0，3）用 9 秒，到（3，3）用 12 秒，到（4，0）用 16 秒，依次类推，到（5，0）用 35 秒。故第 35 秒时质点所在位置的坐标是（5，0）。故选 B。33.（2011 福建宁德 4 分）已知： a1 = x + 1(x0 且 x1)， a2 = 1¸（1- a1）， a3 = 1¸（1- a2），an = 1¸（1- an-1），则 a2011等于 第15页B. x1C. - 1xA.xD.x + 1x【】B。【考点】分类归纳，代数式

42、化简。【分析】寻找规律，由已知： a = x + 1(x0 且 x1)，则 a = 1¸（1- a）=1 ¸ (1- x -1) = - 1121xa = 1 ¸（1 - a ）=1 ¸ æ1 + 1 ö =x， a = 1 ¸（1 - a）=1 ¸ æ1 -ö = x + 1 ，由此可见， a , ax, a ,××× çx ÷çx + 1 ÷3243123x + 1èøèø按 x1，

43、 - 1 ，x= a = x + 1。故选 B。循环。因为 2011÷3=670 余 1，所以a20111xx + 134.（2011 福建南平 4 分）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第 11 个图形中小正方形的个数为（1） （2）B66（3）C55（4）（5）D50A78【】B。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】由题意得：第一个图形中小正方形的个数为 1，第二个为 1+2=3，第三个为 1+2+3=6，第四个为1+2+3+4=10， ；第（11）个图形中小正方形的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66。故选 B。二、填空题1. （2011

44、北京 4 分）在下表中，我们把第 i 行第 j 列的数记为 a i，j（其中 i，j 都是不大于 5 的正整数），对于表中的每个数 a i，j，规定如下：当 ij 时， a i，j=1；当 ij 时， a i，j=0例如：当 i=2，j=1 时， a i，j= a 2，1=1按此规定，a 1，3= ；表中的 25 个数中，共有 个 1；计算 a 1，1 a i，1+ a 1，2 a i，2+ a 1，3 a i，3+ a 1，4 a i，4+ a 1，5 a i，5 的值为第16页a 1，1a 1，2a 1，3a 1，4a 1，5a 2，1a 2，2a 2，3a 2，4a 2，5a 3，1a

45、3，2a 3，3a 3，4a 3，5a 4，1a 4，2a 4，3a 4，4a 4，5【】0，15，1。=【考点】分类归纳。【分析】由题意，从 i 与 j 之间大小分析，很容易求出表中各数：从而得出 a 1，3=0。表中的 25 个数中，共有 15个 1。并计算：a 1，1· a i，1+ a 1，2· a i，2+ a 1，3· a i，3+ a 1，4· a i，4+ a 1，5· a i，5=1·1+0· a i，2+0· a i，3+0· a i，4+0· a i，5 =1。2.（201

46、1 浙江省 3 分）如图，图中圆与正方形各边都相切， 设这个圆的周长为 C1;图中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为 C2；图中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为 C3；，依次规律，当正方形边长为 2 时，则 C1+ C2+ C3+C99+ C100= 【】10100 p 。【考点】分类归纳，正方形的性质，圆与圆相切的性质。【分析】找出规律，C1=2 p ，C2=4·1· p =4 p ，C3= 9 × 2 ×p = 6p ，C4=16 × 2 ×p = 8p ，

47、C100=200 p 。34C1C2C3C4C100= 2p + 4p + 6p + 8p + ××× + 200p = 2p (1+ 2 + 3 + 4 + ××× +100) = 2p ´ 5050 = 10100p 。3.（2011 辽宁沈阳 4 分）宁宁同学设计了一个计算程序，如下表根据表格中的数据的对应关系，可得 a 的值是第17页输入数据12345输出数据23456789aa 1，1=1a 1，2=0a 1，3=0a 1，4=0a 1，5=0a 2，1=1a 2，2=1a 2，3=0a 2，4=0a 2，5=0a

48、 3，1=1a 3，2=1a 3，3=1a 3，4=0a 3，5=0a 4，1=1a 4，2=1a 4，3=1a 4，4=1a 4，5=0a 5，1=1a 5，2=1a 5，3=1a 5，4=1a 5，5=1a 5，1a 5，2a 5，3a 5，4a 5，5】10 。11【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】分析输入、输出的数据可得：输出数据的是输入数据的 2 倍，分母是输入数据的 2 倍加 1。所以当输入数据为 5 时，输出数据的是 2×5 10，分母是 2×5 111，即输出数据为10 。114.（2011 辽宁本溪 3 分）根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上

49、适当的数字。【】738。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】观察图中的数字得出框中右下角的数字特点为：上方数字与左下角数字的乘积再加上上方数字的和。故最后一个空格中填上适当的数字为 9×81 9738。5（2011 辽宁丹东 3 分）按一定规律排列的一列数，依次为 l，4，7，则第 n 个数是 _【】3n2。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】观察依次为 1，4，7，的一列数，分析找出规律，是首项为 1，后项与前项之差为 3，即 1，13×1 ，13×2 ，据此求出第 n 个数1（n1）×3 3n2。6.（2011 辽宁抚顺 3 分）用同样大

50、小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99 个图案需要的黑色五角星个【】150。【考点】分类归纳。【分析】从所给图案找出规律：当序号是奇数时，图案中黑色五角星有×1 个，图案 3 中黑色五角星有×2 个，图案 5 中黑色五角星有×3 个，图案 2 n1 中黑色五角星有n 个，而当 2 n199 时, n50，n150。故第 99 个图案需要的黑色五角星 150 个。第18页7.（2011 辽宁阜新 3 分）如图，A 与 x 轴相切于点 O，点 A 的坐标为（0，1），点 P在A 上，且在第一象限，PAO60°，A 沿 x 轴正方向滚

51、动，当点 P 第 n 次落在 x 轴上时，点 P 的横坐标为5。【】2n3【考点】分类归纳，扇形弧长分式。60 ×p ×111= p ，所以点 P 第 1 次落在 x 轴上时，点 P 的横坐标为 p ，【分析】根据扇形弧长分式， OP =18033点 P 第 2 次落在 x 轴上时，点 P 的横坐标为 2 1 p ，第 3 次落在 x 轴上时，点 P 的横坐标为 2×2 1 p ，33，第 n 次落在 x 轴上时，点 P 的横坐标为（n1）·2 1 p 2n 。5338.（2011 吉林省 2 分）用形状相同的两种菱形拼成的图案，用 a 表示第 n 个图

52、案中菱形的个数，则 a n=_（用含 n 的式子表示）a1=4a2=10a3=16】6n - 2 。【考点】分类归纳。【分析】寻找规律： a1 是四个菱形； a2 是形状相同的两种菱形，大的 2×4 个，小的 2×（21）个，计6×2 2 个； a3 是形状相同的两种菱形，大的 3×4 个，小的 2×（31）个，计 6×3 2 个；则 an 有6n - 2 个形状相同的两种菱形。9.（2011 吉林长春 3 分）边长为 2 的两种正方形卡片，卡片中的扇形半径均为 2图是交替摆放A、B 两种卡片得到的图案若摆放这个图案共用两种卡片 21 张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为 （结果保留 ）第19页【】44。【考点】分类归纳，扇形面积的计算。【分析】首先求得 A，B 两种卡片阴影部分的面积，然后确定 21 张卡片中 A，B 各自的张数，即可求解：A 种的面积是：4 1 ×2 24；B 种的面积是： 1 ×2 2。两种卡片 21 张，则有 A 种 11 张，B 种 104张，因而面积的和是