第14章-狭义相对论-505-杭州师范大学

1、杭州师范大学 学校505条目的4类题型式样及交稿式样1.选择题题号：50515001分值：3分 难度系数等级：令电子的速率为v,那么电子的动能Ek对于比值v/c的图线可用以下列图中哪一个图表示？c表示真空中光速答案：D题号：50512002分值：3分难度系数等级：根据相对论力学，动能为0.25 MeV的电子，其运动速度约等于 c表示真空中光速，电子的静止能g c20.5 MeVA0.1cB0.5cC0.75cD0.85c答案：C题号：50512003分值：3分难度系数等级：粒子的动能等于它本身的静止能量，这时该粒子的速度为B-C41C-C2D-C5题号：50512004分值：3分 难度系数等级

2、:一个电子运动速度v=c，它的动能是电子的静止能量是 0.51MeVAB C D答案：C题号：50512005分值：3分难度系数等级：Ek是粒子的动能，2p是匕的动量，那么粒子的静能m°c等于(A) (p2c2 E：)/2Ek2(B) (pc Ek) /2Ek(C) p2C2E：(D) (p2c2 E：)/2Ek答案：A题号：50512006分值：3分难度系数等级：.15某核电站年发电量为100亿度，它等于36 10 J的能量，如果这是由核材料的全部静止能转化产生的，那么需要消耗的核材料的质量为C1210 7 kg1D10 7 kg12答案：A题号：50512007分值：3分难度系数

3、等级：粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能相当于静止能量的A2 倍B3 倍C4 倍D5 倍答案：A题号：50513008分值：3分难度系数等级：把一个静止质量为 m0的粒子，由静止加速到c c为真空中的速度需做的功等于Am0c2 Bm0c2 Cm0c2D1.25 m0c2答案：B题号：50513009分值：3分难度系数等级：在惯性系S中，有两个静止质量都是 mb的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子复合，那么在相对S同样以v匀速运动的S系中看来,复合粒子的静止质量的值为A2 m0B0.5m0.1 (v/c)2cD2m°.1 (v/

4、c)2答案：D题号：50513010分值：2分难度系数等级：当于静止能量的A1 倍1B-倍Cn 倍n一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测量的1-，那么粒子的实验室能量相nDn-1 倍答案：C2.判断题：题号：50521001分值：2分难度系数等级：卩子，n介子等根本粒子的衰变，当它们相对实验室静止和高速运动时，其寿命完全不 同。答案：对题号：50522002分值：2分难度系数等级：化学家经常说：“在化学反响中，反响前的质量等于反响后的质量，但是根据狭义相对论，从严格意义上讲这句话应该得到修正。答案：对题号：50522003分值：2分难度系数等级：质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观

5、察者的相对运动状态而改变的。答案：对题号： 50523004分值： 2 分9 倍。难度系数等级： 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3 倍时，其质量为静止质量的答案：错原来的四倍题号： 50522005分值： 2 分难度系数等级： 物质的静能与惯性参考系的选择没有关系。答案：对题号： 50521006分值： 2 分难度系数等级： 静止质量是相对物体静止的惯性系中具有的能量。答案：对题号： 50523007分值： 2 分难度系数等级： 光的传播速度为光速，而光子是光传播能量的能量粒子，故光子的静止质量为零。答案：对3. 填空题题号：50532001分值：2分难度系数等级：相对论能量和动量

6、关系为 _答案：E2 E； P2c2题号：50534002分值：2分难度系数等级：根据狭义相对论，在惯性系中，联系力和运动的力学根本方程可表示为答案:F dPdtd (mv)dt题号：50532003分值：10分难度系数等级：某人测得一静止棒长为 丨，质量为m，于是求得此棒的线密度为假定此棒以速度 v垂直于棒长方向运动，那么它的线密度为 答案:'Z1v22 c题号：50533004分值：2分难度系数等级：在速度v=情况下，粒子的动量等于非相对论动量的两倍。答案:题号：50532005分值：2分难度系数等级：在狭义相对论中，动能的表达式为答案：2 2Ek mc m°c题号：50

7、533006分值：2分难度系数等级：某加速器将电子加速到能量E=2 l06eV时，该电子的动能是 。电子的静止质量为 10 31 kg,1eV 10 19 J答案：106eV题号：50533007分值：2分难度系数等级：设某微观粒子的总能量是它动能的k倍，那么其速度大小为答案：c、2k 1k题号：50532022分值：2分难度系数等级:在实验室中一个质子的静止质量为m0,其速度是0.99 c,那么它的总能量为答案：7.09m0c2题号：50533009分值：2分难度系数等级：一个电子以0.8c的速率运动，电子静止质量为m0 = 10 31 kg，它的总能量为<答案：1.37 10 13

8、J题号：50533010分值：2分难度系数等级：一个电子以c的速率运动，电子静止质量为m0 = 10 31 kg，按相对论力学算出其动能是 。答案：Ek相 me2 m0C24.99 10 13 J题号：50532022分值：2分难度系数等级：一被加速器加速的电子，109eV其静止能量为 0.512 106eV，这个电子的运动学质量是其静质量的 倍?答案:题号：50533012分值：2分难度系数等级：一被加速器加速的电子，其能量为109eV其静止能量为 0.512 106eV，这个电子的速率是。答案：0.999c题号：50534013分值：2分难度系数等级： 子的静止能量为105.7MeV,平均

9、寿命为2.2 10-8s。那么动能为150MeV的 子的平均寿命是。答案：10-8s题号：50532022分值：2分难度系数等级：在狭义相对论中，著名的质能方程式可表示为答案：2E me题号：50533015分值：2分难度系数等级：在电子湮灭的过程中， 一个电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射。 假定正负电子在湮灭前动量为非相对论动量的2倍电子的静止能量为 0.512 106eV，由此估算辐射的总能量为 。答案：E = 4m0c = 4 0.512=2.05 MeV。题号：50532022分值：2分难度系数等级：mo狭义相对论中，质点的运动学质量 m与其速度v的关系式为 答案:4.计算

10、题题号：50542001分值：10分难度系数等级：原子核的结合能，质子和中子的质量分别为：MP 1.007 28u,Mn 1.00866 u两个质子和两个中子组成一氦核4 He，实验测得它的质量为 Ma = 50u，试计算形成一个氦核时放出的能量。(1u 10-27kg)解答及评分标准:总质量 M 2MP 2M n 4.03188 u2分原子核的质量亏损M MM A 0.030 38 u质能关系式E =Mc2原子核的结合能E0.453910 11J两个质子和两个中子组成氦核之前,2分4分2分题号：50543002分值：10分难度系数等级：设有两个静止质量都是m°的粒子，相对某一个观测

11、者以大小相同、方向相反的速度相撞，反响合成一个复合粒子。试求这个复合粒子的静止质量和相对观测者的速度。解答及评分标准:动量守恒mv mv MV能量守恒定律22Me 2mc复合粒子的质量和速度。显然V 0 Mo2m°Ji 2得到速度V为零。c22m°e3分3分4分题号：50541003分值：10分难度系数等级：解答及评分标准：质子的静能E02m。1.6 10 27质子的总能Emc22mocV1 (v c)2质子的动能Eke e。625MeV(3 108)2 938MeV2分1563 MeV3分2分质子的动量mvm0v.1 (vc)26.68 10 kg m s13分质子速度v

12、 = 0.8 e,静质量为m0 = x 10 -27 kg ,求：质子的总能、动能和动量。题号：50543004分值：10分难度系数等级：一粒子的静质量为m。，其固有寿命是实验室测得寿命的1 n,求此粒子的动能。3分3分解答及评分标准：时间收缩：0n 0 ,占(vc)2粒子的动能表达式Ek mc2 m0c24分粒子动能Ek (n 1)m0c2题号：50543005分值：10分难度系数等级：某一宇宙射线中的介子的动能Ek=7M°c2,其中M。是介子的静止质量。 试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍。解答及评分标准：相对论能量表达式为Ek E。 8M时钟延缓的表达式为01V

13、2 c2观察到它的寿命t 80题号：50545006分值：10分难度系数等级：静止的介子衰变为子和中微子为零，求 子和中微子V的动能。2 20c M 0c4分04分2分V，三者的静止质量分别为m , m和近似2分2分1分解答及评分标准：介子在衰变过程中动量守恒：PPv能量守恒：EEv m c2由相对论能量和动量关系E2 Eo P2c2 m2c4 P2c2又由相对论动能Ek2 mcm°c2得2 22mm cEkE2 mc2m22 2mmcEkvE" 02m1分4分题号：50545007分值：10分难度系数等级：有一个静止质量为 m。，带电量为q的粒子其初速度为零， 在均匀电场

14、 E中加速，在时刻t它所获得的速度为多少 ？如果不考虑相对论效应，它的速度又是多少？qEdPdtd vmb -dt 1 v24分解答及评分标准: 由相对论根本动力学方程得两边积分所以.m：c2qEct2qqE tdt01分m°E2t22分当不考虑相对论效应时F qE m0advm° dt2分所以得1分v胆t m°题号：50542022分值：10分难度系数等级：在什么速度下粒子的动量等于非相对论动量的两倍？又在什么速度下粒子的动能等于非相对论动能的两倍？解答及评分标准:对动量问题，由题知m°v2m0v由此得 v 3c 20.866c对动能问题有由此得22仃

15、12mcm°c2 -2m°v222vv11 21cc解此式可得v 0.786c2分1分3分2分2分题号：50545009分值：10分难度系数等级：在北京正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能为Ek 2.8 109eV。1这种电子的速率和光速相差多少？2这样的一个电子动量多大？3这种电子在周长为 240 m的储存环内绕行时，它受的向心力多大？需要多大的偏转 磁场？解答及评分标准：m021由 Ekm° c2可得'1 v2 c2Ek3m°c2m°c2分由于cv所以c2v2v 2c c v，从而由上式可得又由于m°c2cEk2m

16、76;c2分Ek2.8109 eV2m°c0.511 106eV，所以又有2由于Ek25m° c21?0.911 102 2.830 23 108 5109 1.6 10 19 25.02 m s1分电子的动量为224Em° cc2m0c2，所以有Ek 2.8 109 P - cEk Ek 2m°c22分1.6 10 193 108181.49 10 kg m/s3电子绕行所需的向心力为2F mv R2 me2.8 1091.6R10 192分240 21.21011 N所需的偏转磁场是B匸evec 1.21.6111010 193 1080.25T1分

17、题号:50542022分值:10分难度系数等级：一个质子的静质量是mp 1.672652710kg，一个中子的机构内质量是mn1.67495 10 27 kg，-个质子和-个中子结合成氘核的静质量是mD 3.34365 10 27kg。求结合过程中放出的能量是多少？这能量称为氘核的结合能,是氘核静能量的百分之几？解答及评分标准：氘核的结合能为2Ed m d c278 21.672651.67495 3.34365103 10 6 分3.55 10 13 J 2.22MeV这一结合能是氘核的静质量的百分数为e dD 0 12%4分D2U 1 W / 0m°c题号：50543011分值：

18、10分难度系数等级：太阳发出的能量是由质子参与一系列反响产生的，其总结果相当于下述热核反响：；H ；H ；H ；H :He 2；e一个质子；H的静质量是mp 1.6726 10 27 kg，一个氦核的静质量是 mHe 6.6425 10 27 kg。试问1这一反响释放多少能量？2消耗1kg质子可以释放多少能量？3目前太阳辐射的总功率为 P 3.9 1026W，它一秒钟消耗多少千克的质子？4目前太阳约含有 m 1.5 1030kg质子，假定它继续上述3求得的速率消耗质子，这些质子可供消耗多长时间？解答及评分标准:1释放能量为2me27824 1.67266.64252 0.0009103 102

19、 分124.15 10 J2消耗1kg质子可释放的能量为1227144.1510/ 4 1.6726106.20 10J2 分3一秒钟消耗质子的质量为3.910266.20 10146.291011 kg s 3 分4消耗的时间为1.5 1030 6.29 10112.38 1018s 7.56 1010a3分题号：50545012分值：10分难度系数等级：北京正负电子对撞机设计为使能量都是 2.8 GeV的电子和正电子发生对撞。这一对撞的 资用能是多少？如果用高能电子去轰击静止的正电子而想得到同样多的资用能，入射高能电子的能量应是多大？解答及评分标准:由于实验室参考系就是对撞的电子和正电子的

20、质心参考系，所以对撞时的资用能为2.8 2 5.6GeV。如果用高能电子去轰击静止的正电子，那么资用能为3分3分2 2 2Eav2Mc Ekm M c由此得2 2 2Eavm M c2Mc2将 M m 0.00051GeV /c2和 Eav 5.6GeV 代入，可得3.1 104GeV4分5.622 0.00051 22 0.00051题号：50543013分值：10分难度系数等级： . . 6 8设电子的速度为11.0 10 m/s; 22.010 m/s，试计算电子的动能各是多少?如用经典力学公式计算，电子动能又各为多少？解答及评分标准:设 v1 1.0 106 m s, v22.0 10

21、8 m s由相对论的动能表达式，得Ek1m°c2419m0c4.55 10 JEk2m°c2m°c427.9 10 15 JEk1 2得m°v，2Ek11 21019m°w24.55JEk21 2m°V2218.21015 J用经典力学公式3分3分2分2分题号：50541014分值：10分难度系数等级：两个氘核每个氘核质量为 2.01322u组成质量数为4、原子质量为4.0015U的氦核, 试计算氦核放出的结合能1u 10-27kg。解答及评分标准：2 2E Mc2m0D m°He c4 分2 2.01322U 4.0015

22、u c2 3 分2.56 10 2uc223.88MeV3分题号：50542022分值：10分难度系数等级：太阳向周围空间辐射能量，每秒损失了质量4 109kg，求太阳辐射功率。PEMe29a 4 nt410t解答及评分标准:8 2 263 10 W 3.6 10 W10 分题号：50543016分值：10分难度系数等级：在什么速度下粒子的动量比非相对论动量大两倍？在什么速度下的动能等于它的静止能量？解答及评分标准：设粒子速度为V ,相对论动量：P相mvm°v2分f £非相对论动量：P非相m°v2分根据题意：p相3p非相那么V2 2e2.83108 m s2分动能

23、等于静止能量时，有22m°c2m°c2分2.60 108 m s2分题号：50543017分值：10分难度系数等级：一个电子从静止开始加速到0.1c的速度，需要对它作多少功？速度从0.9c加速到 0.99c又要作多少功?解答及评分标准:动能的增量为根据动能定理,1当 v10,v2EkEk2Ek12m2c2m°c1: 2cEk0.1c时，由1、A14.0952.57keV2 2m|Cm0c1 3 分22分2两式得10 16 J2分2当 v10.9c,v20.99c时，由1、2两式得2分A22.45 103keV由结果可见，虽然V0.1cv2 0.99c，但是A1A2，这是由于随着电子速度的1分增大，质量也增大的缘故。题号：50545018分值：10分难度系数等级：一中性 介子相对于观察者以速度 v kc运动，后衰变为两个光子，两光子的运动轨 迹与 介子原来方向成相等的角度。证明：1两光子有相等的能量；2cos k 。解答及评分标准：以观察者为K系，在图中取坐标 Oxy。设中性 个光子的能量分别为 E!和E2，动量分别为由x方向动量守恒：PPlx P2xPi cosP2 cos由y方向动量守恒：0 PiyP2yPi sinP2 sin由能量守恒定律EEi E2相对论动量和能量关系为22224E c pm° c由4式，因光子的