多元统计分析试卷A答案

1、3、若 p 维随机向量X Np()，WWp(n,)，且 X 与 W 相互独立，则求解的主成分更可信。东北大学秦皇岛分校课程名称：多元统计分析试卷类型： 答案 考试形式：开授课专业：数学与应用数学 考试日期：2012 年 12 月 12 日 试卷：共丄页一、填空题：(每空 2 分，共 30 分)X(i)(i)1、设 X X(2): Np(卩，)(p 2),，11 12，其中 X，X21 22为 r 1，11为r r，则 X：Nr(口仆)，X：Npr(,22)2、 系统聚类分析的方法很多，其中的五种分别为最短距离法、最长距离法、重心法、类平均法、离差平方和法。12n p 12n(X )W (X )

2、T (p, n)，T (p, n) F(p,n p 1)。pnm4、Xi与前个主成分的全相关系数的平方和2(Yk,Xi)称为Y,Y2,L ,Ym对原始变量k 1Xi的方差贡献率，在因子分析中也称之为共同度。5、Q型因子分析研究样品之间的相关关系， R 型因子分析研究变量之间的相关关系。6、Fisher 判别法的基本思想是投影，并利用方差分析的思想来导出判别函数。二、判断题(每题 2 分，共 10 分)1 (V)随机向量(X1,X2, L ,Xp)的协方差阵D(X)是对称非负定阵。2 (X)因子载荷矩阵 A 是对称阵。3、(x)聚类分析中快速聚类法指的就是模糊聚类法。4、 (V)设X : Np(

3、)，W : Wp(n,)，且 X 与 W 相互独立，则1 2n(X-QW (X-: T (p,n)。订装订线 线内不要答题题号-一一-二二-三总分得分阅卷人3、若 p 维随机向量X Np()，WWp(n,)，且 X 与 W 相互独立，则求解的主成分更可信。5、(X)主成分分析中，从相关矩阵出发求解的主成分一定会比从协方差矩阵出发1三、计算题（共 60 分）1、设X = （Xi,X2）的协方差阵为88，试分别从协方差和相关9矩阵出发求解总体主成分（10分）解：特征方程| EJ810的特征方程:8.8.8X1X21的特征方程:.8X1X20,得特征根：10，得特征向量Ui0，得特征向量 u210，

4、21138313X13X2，X11X23，得:特征方程| E R|0,得特征根:513的特征方程:1-的特征方程:32 3 2 3 为2 3 2 3 X22 32 3X12 32 3 X2丫20，得特征向量0，得特征向量10 分12120402、设 5 个样品两两之间的距离矩阵：690，试用最长距离法作系统聚1710 0635 80类，并画出谱系聚类图。（15 分）X1X2X3X4X5X0解：样品与样品之间的明氏距离为：X2D（0）X346090X417100X56358 0样品最短距离是 1，故把X1与X4合并为一类. 3 分这 8 个变量的样本相关系数矩阵的个特征根和前三个标准正交特征向量

5、分别为:U1（0.318,0.337,0.356,0.369,0.373,0.364,0.367,0.342）U2（0.567,0.462,0.248,0.012, 0.140, 0.312, 0.307, 0.439）U3（0.332,0.361, 0.560, 0.532, 0.153,0.190,0.182,0.263）（1） 写出前三个主成分的表达式；（5 分）（2） 计算每个主成分的方差贡献率，并按照一般性原则选取主成分的个数。（5 分）（1）Y 0.318c*0.33720.356（30.369i0.37350.364*0.367；0.3428场0.567X；0.462x20.24

6、8x30.012x40.140 x50.312x60.307x70.439x8Y30.332x；0.361x20.560 x30.532x40.153x50.190 x60.182x70.263x8 5分X1,X4X2X3X5 X1, X40计算类与类之间距离（最长距离法），得：DxD（1）270X3109058350120解：由250知,002Xi与 2X2不独立；X2与X3独立类与类的最短距离是3,故把X2与X5合并为一类,XI,X4 X2,X5X3计算类与类之间距离（最长距离法），得：D（2）XI, X40X2, X580 x31090（Xi,X2）与X3独立Xi与（X2,X3）不独立1

7、0 分4、在 1984 年洛杉矶奥运会上，有 55 个国家和地区参与了男子径赛，其中有这样项比赛指标：x1 : 100 米（秒），x2: 200 米（秒），x3：400 米（秒），x4: 800 米（秒）x5： 1500 米（分），x6： 5000 米（分），x7： 10000 米（分）和 x8:马拉松（分）。类与类的最短距离是合并为一类试问8,故把XiX与 X2，X51与(2)方差贡献率分别为vi82.8%,V211.0%,V32.0%,Vi g93.7%,v V2V395.7%，故主成分应保留 2 个。. 10 分5、已知某实际问题选用了 5 个指标作为原始变量，利用了因子分析模型，经Sp

8、ss 软件计算，部分输出如下：表 1 Commun alitiesIn itialExtractio nX110.856X210.726X310.909X410.978X510.981表 2 Rotated Component MatrixaComp onent123X10.833-0.3060.036X20.924-0.0210.066X30.9260.133-0.05X40.0260.0030.999X5-0.0420.9830.004试答下题:表中列action各(1)ExtrTotal% of Varia neeCumulative %2.44849491.0782271表 3 Rotation Sums of Squared Loadings（5分）（2）结合表 2 和表 3,写出因子分析模型，并简要阐述公因子是如何综合原始指标的信息的。（10 分）解：（1）表 1 中的列 E