32简单的三角恒等变换

1、3.2简单的三角恒等变换【选题明细表】知识点、方法题号化简求值1,2,3,4,13恒等式证明8简单应用5,6,7综合应用9,10,11,12I下列各式中，值为云的是（B）itnsin15cos15(B)cos行-sin落tan3(rW4-cos60fi(C)"(D)1I解析：选项A中，原式=sin30°顼；K1选项B中，原式=cos'=;i2tw3(ri腴选项C中，原式=x1心”待=晶门60°='Q选项D中，原式=cos30°=2.故选B.i5ne1. (2019泰安高一期末)已知cos0=顶，2<e<3兀，那么sin?等于(

2、D)yioTip(A)(B)-(C)(D)-5ti5tiB3ti0解析：因为2<0<3兀,所以4<1<2,所以sin<0.由cos0eep-cos&II_1715=1-2sinW得sin)=-J2=S"'=-3.故选d.a2. 已知2sina=1+cosa，则tan>等于(B)ii(A)亍(Bp或不存在(C)2(D)2或不存在aaa解析:2sina=1+cosa,即4sinzcos2=2cos,aaaa1当cos'=0时,tan，不存在，当cos云乒0时,tan'=.故选B.3. aaita化简(sin，+cos*2

3、+2sin2(彳-*得(C)(A)2+sina(B)2+sin(jra-)(C)2(D)2+sin(na+)a解析：原式=1+2sin'cosatta-+1-cos2(-)=2+sinTTa-cos(Ja)2+sin也-sin也=2.故选C.4. 使函数f(x)=sin(2x+0)+vcos(2x+0)为奇函数的0的一个值是JITlJI(A)”(B)(C)(D)K2解析:f(x)=sin(2x+0)+Vcos(2x+0)=2sin(2x+§+。).当。京兀时,f(x)=2sin(2x+兀)=-2sin2x是奇函数.故选D.5. Tl函数f(x)=sin(2x-彳)-2以sin

4、2x的最小正周期是.虫衣虫如解析:f(x)=sin2x-cos2x-(1-cos2x)=sin2x+cos2x-jr2it以=sin(2x+')-以，所以T=2=兀.答案：兀若向量a=(2sina,-1),b=(cosa,2sin2a+m)(aR),且a±b,则m的最小值为.解析：因为a=(2sin济,-1),b=(cos济,2sin2a+m)(aR),且a±b,所以2sinacosa=2sin2a+m,所以m=-2sin2a+2sinacosa=cos2a+sin2a-171=sin(2也+)-1,因为aeR,所以点sin(2a+)-我,我,所以m的最小值为-.-

5、1.6. 答案:-11-tan2A1+血48-匚曰郴1+5in484-cas40求证:证明：原式等价于1+sin40-cos40=2tan01'0n'(1+sin40+cos40),即1+sin40-cos40=tan20(1+sin40+cos40)(*)而(*)式右边=tan20(1+cos40+sin40)sin28=cos2H(2cos220+2sin20cos20)=2sin20cos20+2sin220=sin40+1-cos40=左边,所以(*)式成立,原式得证.TTTT函数y=cos2(x-1勺+sin2(x+i?)-1(A)是奇函数是偶函数既是奇函数又是偶函数

6、既不是奇函数又不是偶函数解析:y=K1+cos(2x-)711-+-)1KTTcos(2x-)-cos(2x4-)_+2-1='''=sin2x,是奇函数.故选A.(2019全国HI卷)函数y=sinx-、；cosx的图象可由函数y=sinx+展cosx的图象至少向右平移个单位长度得到.TI解析:y=sinx-cosx=2sin(x-),y=sinx+cosx=2sin(x+),k2ttti2tty=2sin(x+方的图象至少向右平移3个单位长度得到y=2sin(x+弓-3)=2sin(x-S的图象.答案：7. 关于函数f(x)=sinxcosx-cos2x,给出下列命

7、题: f(x)的最小正周期为2兀;jrf(x)在区间(0,耳)上为增函数；3tt直线x=有是函数f(x)图象的一条对称轴；函数f(x)的图象可由函数f(x)=2sin2x的图象向右平移8个单位得到；jr对任意xR,恒有f(彳+x)+f(-x)=-1.其中正确命题的序号是.I14-cos2x.yp.K1K解析:f(x)=2sin2x-2=l"sin(2x-勺-七显然错;x(0,8)nTl71K时,2x-4e(-4,0),函数f(x)为增函数,故正确;令2x-4=+k兀，ke3kn3iiZ得x=8兀+，k乙显然x=E是函数f(x)图象的一条对称轴，故正确;f(x)=2sin2x的图象向右

8、平移'个单位得到y='sin2(x-8)=2sin(2x-彳)，故K很KIIT1&K很错;f(+x)+f(-x)=sin(2x+)-+sin(-2x-)-=：sin(2x+)-sin(2x+彳)-1=-1,故正确.8. 答案:Tl已知函数f(x)=sin(2-x)sinx-'cos2x.(1) 求f(x)的最小正周期和最大值；JI271讨论f(x)在«§上的单调性.n解:(1)f(x)=sin(-x)sinx-cos2x吏=cosxsinx-(1+cos2x)=sin2x-(1+cos2x)1=sin2x-cos2x-=sin(2x-)-,2-3因此f(x)的最小正周期为兀，最大值为丁.7127171当x气3时，有ov2x-3V兀,TlKK5tiTlJI从而当o<2x-§<3,即dxv诚时,f(x)单调递增，当Jv2x-§v兀，即5Ji2it12<x<3时,f(x)单调递减.571271K5JI综上可知,f(x)在M,豆上单调递增；在宜,§上单调递减.KTl'l。等于9. (2019日照高一期末)若。C以刃,、2(A(B)-吏1(C)