初二奥数题及答案

1、学习必备欢迎下载初二数学奥数及答案i、如图，梯形 ABC邛,AD/ BC, DEC, EF/ AB交 BC于点 F, EF= EC,连结 DF。(i)试说明梯形ABC比等腰梯形；(2)若 AD= i, BC= 3, DC= 72 ,试判断 DCF的形状；(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点 P,使 PC皿等腰三角形，若存在， 请直接写出 PB的长；若不存在，请说明理由。2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿 A-B-C向终点C运动，连接 DM交AC于点N.(1)如图25-1,当点M在AB边上时，连接BN.求证： ABNAADN ;若/ ABC = 60°, AM

2、 = 4,求点 M到AD的距离；(2)如图252,若/ ABC = 90°,记点M运动所经过的路程为 x (6<x<12)试问：x为 何值时， ADN为等腰三角形.M RDA留2523、对于点O M点M沿MO勺方向运动到 O左转弯继续运动到 N使O睡ON且OML ON 这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”.正方形ABC)口点P, P点关于A左转弯运动到Pi, Pi关于B左转弯运动到P2, P2关于C左转 弯运动到P3, P3关于D左转弯运动到P4, P4关于A左转弯运动到P5,.(1)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点Pi的位置;(2)连接PiA、PiB,判断

3、ABP与4ADP之间有怎样的关系？并说明理由。(3)以D为原点、直线 AD为y轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A P两点的坐标为(0, 4)、( i, i),请你推断: 4、如图i和2,在20X 20的等距网 格(每格的宽和高均是i个单位长) 中，RtABO点A与点M重合的位 置开始，以每秒i个单位长的速度先 向下平移，当BC边与网的底部重合P4、P2009、P20i0三点的坐标.M ,C"!*'-fr,'.1 -".L'!工，T一工i O-Tw.?1三|A I.,f. igi>J-S- l-S-d-i-:-i :-i尹4644 闻1

4、4 Tl .十个？.中.一去十 ；-T!V*二； 二 r； 二；ri-i- j-j8i-i6 i-i时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，RtABC停止移动.设运动时间为x秒， QAC勺面积为y.(1)如图1,当RtABCO下平移到 RtABG的位置时，请你在网格中画出RtABG关于直线QN轴对称的图形；(2)如图2,在RtABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当 x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？(3)在RtABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？5、如图，4ABC中，AB

5、=AC , / B、/ C的平分线交于 。点，过。点作EF/ BC交AB、 AC 于 E、F.(1)图中有几个等腰三角形 ？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由.(2)如图，若 ABw AC,其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们.在第 问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？(3)如图，若 ABC中/ B的平分线BO与三角形外角平分线 CO交于。，过O点作 OE / BC交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗 ？EF与BE、CF关系又如何？ 说明你的理由。 6、已知，如图，ZXABC 中，/BAC=90° , AB=AC,D 为 AC 上一点

6、， 且/ BDC=124° ,延长 BA至IJ点E,使AE=AD,BD 的延长线交 CE于点F,求/ E的度数。7、如图，正方形 ABCD勺对角线AC,BD交于点O,将一三角尺的直角顶点放在点。处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形 ABCM两边交于点E和F。通过观察或测量 OE,OF的长度，你发现了什么？试说明理由。B1、解：(1)证明：. EF=EC,EFC=/ECF,EF/AB ,，/B=/EFC,B=/ECF, 梯形 ABCD是等腰梯形；(2) DCF 是等腰直角三角形，证明：.DE=EC, EF=EC ,，EF= - CD,2.CDF是直角三角形(如果一个三角形一边上的

7、中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形)，梯形ABCD是等腰梯形，CF= 1 (BC-AD) =1,< DC= 也,由勾股定理得：2DF=1 ,. DCF是等腰直角三角形；(3)共四种情况：PB=1 , PB=2, PB=3-J2, PB=3+J22、证明：(1)二四边形 ABCD 是菱形，AB=AD , / 1 = /2. 又.AN=AN ,ABNA ADN .解：作 MH，DA交DA的延长线于点 H , 由AD / BC ,得/ MAH= / ABC=60 ° .在 RtAAMH 中，MH=AM ?sin60 ° =4Xsin60° =2 &l

8、t;3 .点 M 至U AD 的距离为 2 4.AH=2 .DH=6+2=8 .(2)解：ABC=90 ° ,菱形 ABCD 是正方形. / CAD=45 ° .下面分三种情形： (I )若 ND=NA ,贝U/ ADN= / NAD=45 ° .此时，点M恰好与点B重合，得x=6;(n)若 DN=DA ,则/ DNA= / DAN=45。. 此时，点 M恰好与点 C重合，得x=12 ;(出)若 AN=AD=6 ,则/ 1 = Z2,AD / BC,/ 1 = /4,又/ 2=7 3,.Z 3=7 4. CM=CN . AC=6 2 . . CM=CN=AC-AN

9、=6 2-6 .故 x=12-CM=12- (6 2-6) =18-6 2.综上所述：当x=6或12或18-6 2时， ADN是等腰三角形。3、解：(1)用直尺和圆规作图，作图痕迹清晰；(2) ABP1ADP ,且ABPi可看成是由 ADP绕点A顺时针旋转 90°而得.理由如下：在 ABP1和4ADP中,由题意：AB=AD , AP=AP 1, /PAD=/P1AB,.,.abpiaadp,又ABPDA ADP 有公共顶点 A,且/ PAP1=90. ABPi可看成是由 ADP绕点A顺时针旋转90°而得;(3)点P (1, 1)关于点A (0, 4)左转弯运动到 Pi (-

10、3, 3),点Pi(-3, 3)关于点B (-4, 4)左转弯运动到点P2(-5,3),点P2(-5, 3)关于点C (-4, 0)左转弯运动到点P3(-1,1),点P3 (-1, 1)关于点D (0, 0)左转弯运动到点 P4 (1, 1),点P4 (1, 1)关于点A (0, 4)左转弯运动到点P5 (-3, 3),点P5与点P1重合，点P6与点P2重合，点P2009的坐标为(-3, 3)点P2010的坐标为(-5, 3).AfiAx4、解：(1)如图1, A2B2c2是A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形;BqA2 F 贯 BC P图1图2(2)当4ABC以每秒1个单位长的速度向下平移

11、 x秒时(如图2),则有：MA=x , MB=x+4 , MQ=20 , y=S 梯形 QMBC-SAMQ-SABC=-4+20) (x+4)-工 X 20x - X 4X 4222=2x+40 (0WxW16). 由一次函数的性质可知：当x=0时，y取得最小值，且 y最小=40,当x=16时，y取得最大值，且 y最大=2 X 16+40=72 ; (3)解法一：当 ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时 16<x<32, PB=20- (x-16) =36-x, PC=PB-4=32-x ,.y=S 梯形 baqp-S"pq-Sbc= - (4+20) (36

12、-x) -1X 20X ( 32-x) - 1X4X4 222=-2x+104 (16WxW32). 由一次函数的性质可知：当x=32时，y取得最小值，且 y最小=-2 X 32+104=40 ;当x=16时，y取得最大值，且 y最大=-2 X 16+104=72 .解法二：在4ABC自左向右平移的过程中， QAC在每一时刻的位置都对应着(2)中 QAC某一时刻的位置,使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称.因此，根据轴对称的性质，只需考查 ABC在自上至下平移过程中 QAC面积的变化情况，便可以知道 ABC在自左向右平移过程中 QAC面积的变化情况.当x=16时，y取得最大值，且y最大=7

13、2,当x=32时，y取得最小值，且 y最小=40.5、解：(1)图中有5个等腰三角形，EF=BE+CF , . A BEOA CFO,且这两个三角形均为等腰三角形，可得 EF=EO+FO=BE+CF ;(2)还有两个等腰三角形，为乙BEO、CFO,如下图所示：: EF/BC,，/2=/3,又,一/ 1 = 72, / 1 = 7 3,. BEO为等腰三角形，在 CFO中，同理可证.EF=BE+CF 存在.(3)有等腰三角形： BEO、CFO,此时EF=BE-CF ,.如下图所示： OE/BC,，/5=/6,又/ 4=/5,4=/6,.， BEO 是等腰三角形，在 CFO中，同理可证4 CFO是等腰三角形，此时 EF=BE-CF ,6、解：在 ABD和 ACE中， . AB=AC , / DAB= /CAE=90 ° AD=AE , ABDA ACE (SAS), ./ E= Z ADB . ./ADB=180° -/BDC=180° -124° =56 ° , E=56