江苏省南京市江宁区汤山中学八年级数学《35 矩形的判定》课件 苏科版

1、问题与思考问题与思考问题：怎样用问题：怎样用带刻度的角尺带刻度的角尺检验检验木工做成的门框是否是矩形？说木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法说你的想法. . 这些想法中用了什么数学知识这些想法中用了什么数学知识?矩形的判定矩形的判定探索与思考探索与思考探索一探索一: :有有3 3个角是直角的四边形是矩形吗个角是直角的四边形是矩形吗? ? 为什么为什么? ? DBCA结论结论: :判定判定1:1:三个角是直角的三个角是直角的四边形四边形是矩形是矩形. . A=B=C=90A=B=C=90四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 如果四边形有一个角是直角，它如果四边形有一个角是直角，它应该满足什

2、么条件就是矩形呢？应该满足什么条件就是矩形呢？探索与思考探索与思考探索二探索二: :如图平行四边形如图平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相等相等. . 平行四边形平行四边形ABCDABCD是矩形吗是矩形吗? ?为什么为什么? ? DBCA结论结论: :判定判定2:2:对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形. .AC=BD AC=BD 平行四边形平行四边形ABCDABCD是矩是矩形形议一议议一议1.1.有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形2.2.对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形3.3.有三个角是直角的有三个角是直角的四边形

3、四边形矩形矩形. . 判断矩形有哪几种方法判断矩形有哪几种方法?矩形的判定方法矩形的判定方法矩形矩形. . 矩形矩形. . 对于对于 四边形四边形，满足哪些条件就可以，满足哪些条件就可以得到矩形呢？得到矩形呢？任意任意平行平行判断判断: :(1)(1)有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形.( ).( )(2)(2)对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形. ( ). ( )(3)(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形. . ( )(4)(4)四个角都相等的四边形是矩形四个角都相等的四边形是矩形. . ( )猜一猜猜一猜想一想想一想

4、. .有下列说法有下列说法: :四个角都相等的四边形是矩形四个角都相等的四边形是矩形. .两组对边分别相等并且有一个角是直角两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形的四边形是矩形. .对角线相等并且有一个角是直角的四边对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形形是矩形一组对边平行一组对边平行, ,另一组对边相等并且有一另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形个角是直角的四边形是矩形. .其中正确是个数是其中正确是个数是-( ) -( ) A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4C 如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O,

5、O, 给出下列条件给出下列条件: :ABCD ABCD AB=CD AB=CD AC=BD AC=BD ABC=90ABC=90OA=OC OA=OC OB=ODOB=OD请从这请从这6 6个条件中选取个条件中选取3 3个个, ,使四边形使四边形ABCDABCD是矩形是矩形, ,并说明理由并说明理由. .DCBAO找一找找一找 可以说明平行四边形的有可以说明平行四边形的有: 问题：怎样用带刻度的角尺检验木工做问题：怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法成的门框是否是矩形？说说你的想法. 一般有以下三种方法一般有以下三种方法:1.先检验门框的对边是否分别相等先检验门框的对边

6、是否分别相等,再检验再检验其中的一个角是否是直角其中的一个角是否是直角;2.先检验门框的对边是否分别相等先检验门框的对边是否分别相等,再检验再检验两对对角的距离两对对角的距离(对角线的长对角线的长)是否相等是否相等;3.检验门框的检验门框的3个角都是否是直角个角都是否是直角.想一想想一想 例例1 1 如图如图, ,在在ABCABC中中, ,点点D D在在ABAB上上, ,且且AD=CD=BD,DEAD=CD=BD,DE、DFDF分别是分别是BDCBDC、ADCADC的平分线的平分线. .四边形四边形FDECFDEC是矩形吗是矩形吗? ?为什么为什么? ?EFDCAB 例例2 如图：已知如图：已

7、知MNPQ,同旁内角的同旁内角的平分线平分线AB、CB和和AD、CD分别交于点分别交于点B、D，试判断四边形，试判断四边形ABCD的形状的形状.MNPQCBDA做一做做一做 如图如图, ,平行四边形平行四边形ABCDABCD的的4 4个内个内角平分线围成的四边形角平分线围成的四边形PQRSPQRS是矩是矩形吗形吗? ?为什么为什么? ?SRQPADBC? ?E E? ?O O? ?D D? ?C C? ?B B? ?A A 如图如图, ,在在 ABCD ABCD中中, ,以以ACAC为斜边作为斜边作RtRtACEACE, ,又又BED=90BED=90, ,试说明四边试说明四边形形ABCDABCD是矩形是矩形. . 已知已知ABCABC中中, ,点点OO是是ACAC边上的一个动点边上的一个动点, ,过点过点OO作直线作直线MNBC,MNBC,设设MNMN交交BCABCA的的平分线于点平分线于点E,E,交交BCABCA的外角平分线于点的外角平分线于点F.(1)F.(1)求证求证:EO=FO;:EO=FO;(2) (2) 当点当点OO运动到何处时运动到何处时, ,四边形四边形AECFAEC