概率与统计复习题

1、概率与统计复习题一、填空题 1、有A、B、C三个事件 （1）若B发生，A不发生，则这个事件可表示为 。 （2）若A、B、C至少有一个发生，则这个事件可表示为 。（3）若A、B、C不多于一个发生，则此事件可表示为 。 2、设事件Ai = 第i次击中目标（i =1，2，3，4）,B =击中次数大于2，则事件的含义是至少有一次击中，的含义是没有一次击中，的含义是击中次数小于等于2。 3、若事件A和事件B相互独立，且P（A）= ，P（B）=0.3,则= （） （） 4、已知概率则P（A）= （0.65） 5、若，则称事件M与事件N的关系是 （互不相容的事件） 6、在中，f(x)为密度函数，则= （1）

2、7、=某人第i次射中目标，那么事件表示的意思是 第一次未射中目标而第一次射中目标 ，代表的意义是 两次都未射中目标 。8、十把钥匙中只有三把能打开门锁。今从十把钥匙中任取两把，能开门锁的概率是 。 9、若E（X）=5，则E（3X-2）= ，若D（X）=2，则D（4X+3）= 。（13，32） 10、设XN（2，2），且P2<X<4=0.3,则PX<0= (0.2)二、选择题 1、能使成立的条件是（ ）A、 B、 C、A=B D、 2、如果事件A与B互不相容，那么（ ）A、A与B是对立事件 B、A与B是必然事件C、是必然事件 D、互不相容 3、投掷两颗骰子，设事件A=出现点数之

3、和等于3，则P（A）=（ ） 4、设是任意两个随机变量，下面等式成立的是（ ） D. 有不少于两个等式成立 5、设随机变量服从正态分布，且XN（-3，4），则连续型随机变量Y=（ ）服从标准正态分布N（0，1）。 三、综合题 1、已知在10只晶体管中有2只次品，在其中任取两只，作不返回抽样，求下列事件的概率： (1)两只都是正品；(2)一只正品，一只次品；(3)两只都是次品。 解：从10只中无返回的任取2只，其基本事件总数： (1)两只都是正品的基本事件数： (2)一只正品，一只次品的基本事件数： (3)两只都是次品的基本事件数： 2、100件产品中有5件次品，其余都是合格品，从中任取5件，求

4、至少有一件次品的概率。 解：设A=至少有一件是次品，则=全是合格产品有： 所以， 3、设A，B，C是三个事件，且，P（AB）=P（BC）=0，求事件A，B，C中至少有一个发生的概率。 解：设A，B，C中至少有一个发生的概率为： 4、一批产品中，一、二、三等品率分别为0.8、0.16、0.004，若规定一、二等品率为合格品，求产品的合格率。 解：设A=合格品，A1=一等品，A2=二等品，显然，A1与A2互不相容，且A= A1+ A2所以，P（A）=P（A1+ A2）=P（A1）+P（A2）=0.8+0.16=0.96故产品的合格率为0.96 5、在一袋中装有质地相同的4个红球，6个白球，每次从中

5、任取1球，取后不放回，连取2球，已知第一次取得白球，问第二次取得白球的概率是多少？ 解： 设=第次取得白球，根据题意，所求的概率为.法1 事件发生后，袋中只剩9个球，其中有5只白球，因此在条件下，事件的概率，就是从10个球中取出一个白球后，在剩下的4个红球，5个白球中任取一个，取得白球的概率，所以. 法2 因为，所以 6、20件产品中有5件次品，现从中接连取两件而不放回，求在第一次取得正品的条件下， 第二次取得次品的概率。 解：在第一次取得正品后，产品总量为19，次品数仍为5，故第二次取得次品的概率为： 7、设甲箱里有2个白球，1个黑球；乙箱里有1个白球，5个黑球.今从甲箱中任取1球放入乙箱，

6、然后再从乙箱中任取1球，求从乙箱中取得的球为白球的概率. 解：设从乙箱中取得白球，=从甲箱中取出1球为白球，=从甲箱中取出1球为黑球，显然为完备事件组.根据题意，得 由全概率公式，得 . 8、有10件相同的产品，且其中有7件是正品，3件是次品，无返回地每次抽取一件来进行测试，求：（1）第二次抽到的是正品；（2）第三抽到的是正品的概率。 解：（1）设A1=第一次抽到的是次品，A2=第二次抽到的是正品 则 （2）设Ai=第i次抽到的是次品(i=1,2,3) 则 9、一个工人照看三台机床，在1小时内甲、乙、丙三台机床需要照看的概率分别为0.9， 0.8，0.85，求：(1) 在1小时内没有一台机床需

7、要照看的概率；(2) 至少有一台机床不需要照看的概率. 解 设甲机床需要照看，乙机床需要照看，丙机床需要照看，没 有一台机床需要照看，至少有一台机床不需要照看，则：相互独立且，.所以 (1)； (2) 10、如果X服从01分布，又知X取1的概率为它取0的概率的两倍，写出X的分布。解：依题意知：，由于X服从01分布，则有 P(X=1)+P(X=0)=1,即3P(X=0)=1， 故X的概率分布如下表：X01P 11、已知连续型随机变量X有概率求系数k及分布函数F(x),并计算P（1.5<X<2.5）。F(x)= 解： =12、设X的分布如下表所示：X-2-1012pi0.10.30.30.20.1求E（-3X+1） 解：E(-3X+1)=7×0.1+4×0.3+1×0.3+(-2)×0.2+(-5)×0.1=1.3 13、随机变量X的密度函数，试求E(2X+1). 解： 14、设X的