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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上解三角形一、知识点归纳(注重细节,熟记考点)1正弦定理及其变形 变式:2正弦定理适用情况:(1)已知两角及任一边;(2)已知两边和一边的对角(需要判断三角形解的情况).3余弦定理及其推论 4余弦定理适用情况:(1)已知两边及夹角; (2)已知三边.注解三角形或判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用),统一成边的形式或角的形式.5常用的三角形面积公式(1);(2) (两边夹一角);6三角形中常用结论(1)(2)(3)在中,所以 ;7实际问题中的常用角(1)仰角和俯角在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下文的叫俯角

2、(如图)(2)方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为(如图)注:仰角、俯角、方位角的区别是:三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的,而方位角是相对于正北方向而言的。(3)方向角:相对于某一正方向的水平角(如图)如: 北偏东即由指北方向顺时针旋转到达目标方向;“东北方向”表示北偏东(或东偏北).(4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数(如图,角为坡角) 7) 三角形的五心:垂心三角形的三边上的高相交于一点 重心三角形三条中线的相交于一点 外心三角形三边垂直平分线相交于一点 内心三角形三内角的平分线相交于一点 旁心三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于

3、一点典型例题典型例题题型1 正余弦定理的简单应用例1 在中,若,则角的度数为 2若、是的三边,则函数的图象与轴( )A、 有两个交点 B、有一个交点 C、没有交点 D、至少有一个交点 3在中,若A60,B45,BC3,则AC ()A4 B2 C D4在中,则等于( )A60 B45 C120 D1505在锐角中,角所对的边长分别为.若()A B C D 6在,内角所对的边长分别为且,则 ()A B C D 题型2 三角形解的个数例21,在中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是( )A、,;B、,;C、,; D、,。2在ABC中,若a18,b24,A45,则此三角形有 ()A无 B两解 C

4、一解 D解的个数不确定题型3 面积问题例3 1的一个内角为,并且三边构成公差为的等差数列,则的面积为 2在中,,,则面积为()A BC或 D或 3已知的三边长,则的面积为()A B CD题型4 判断三角形形状例4 在中,已知,判断该三角形的形状。3设的内角所对的边分别为, 若, 则的形状为()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定4若ABC的三个内角满足,则ABC()A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形5在中,若,则ABC是()A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形三、高考真题赏析1(2018新

5、课标III文理4)若,则( )ABCD2. (2018新课标II文15)已知,则_3. (2018新课标II理15)已知,则_4. (2017新课标I文15)已知,tan =2,则_5. (2017新课标III文4)已知,则=( )A BC D6. (2016新课标III文6)若 ,则( )(A) (B) (C) (D)7.(2016新课标II理9)若,则( )(A) (B) (C) (D)8. (2016新课标I文14)已知是第四象限角,且sin(+)=,则tan()= .9. (2016新课标III理5)若,则 ( ) (A) (B) (C)1 (D) 10. (2016新课标I理2) =

6、( ) (A) (B) (C) (D)11(2016年山东)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知()证明:a+b=2c; ()求cosC的最小值.12(2016年全国I)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 (I)求C;(II)若的面积为,求的周长12(2015高考新课标2)中,是上的点,平分,面积是面积的2倍() 求; ()若,求和的长 解三角形单元测试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1在ABC中,a2,b,c1,则最小角为()A. B. C. D.2ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c,设向量p(ac,b),q(ba,ca),若p

7、q,则角C的大小为()A. B. C. D.3.在ABC中,已知|4,|1,SABC,则等于()A2 B2 C4 D24ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若c,b,B120,则a等于()A. B2 C. D.5在ABC中,A120,AB5,BC7,则的值为()A. B. C. D.6已知锐角三角形的边长分别为2,4,x,则x的取值范围是()A1x B.x C1x2 D2x27在ABC中,a15,b10,A60,则cos B等于()A B. C D.8下列判断中正确的是()AABC中,a7,b14,A30,有两解BABC中,a30,b25,A150,有一解CABC中,a6,b9,A4

8、5,有两解DABC中,b9,c10,B60,无解9在ABC中,B30,AB,AC1,则ABC的面积是()A. B. C.或 D.或10在ABC中,BC2,B,若ABC的面积为,则tan C为()A. B1 C. D.11在ABC中,如果sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bcos Acos B2,则ABC是()A等边三角形 B钝角三角形C等腰直角三角形 D直角三角形12ABC中,若a4b4c42c2(a2b2),则角C的度数是()A60 B45或135C120 D30二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13在ABC中,若,则B_.14在ABC中,A60,AB

9、5,BC7,则ABC的面积为_15一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔64海里的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这只船的航行速度为_海里/小时16在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(bc)cos Aacos C,则cos A_.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.在ABC中,角A、B、C的对边是a、b、c,已知3acosAccosBbcosC(1)求cosA的值;(2)若a1,cosBcosC,求边c的值18(12分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a2bsin A.(1)求B的大小(2)若a3,c5,求b.19.已知ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosCcb.(1)求角A的大小;(2)若a1,求ABC的周长l的取值范围.20在ABC中,角A,B,C的对

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