全国2010年4月高等教育高等数学自考试题

1、全国 2010 年 4 月自学考试 高等数学试题课程代码： 00020一、单项选择题（本大题共5 小题，每小题2 分，共 10 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1函数 y=2+ln(x +3)的反函数是（）Ay=ex +3-2B y=ex +3+2Cy=ex -2-3D y=ex -2+32函数 f(x)1）x sin 在点 x=0 处（xA有定义但无极限B有定义且有极限C既无定义又无极限D无定义但有极限f ( x 0 4 x )f ( x0 )( x0 )()3设函数 f(x) 可导，且 limx1 ，则 fx 0

2、A01B4C1D 44对于函数 f( x),下列命题正确的是（）A若 x0 为极值点，则f ( x0 )0B若 f ( x 0 )0 ，则 x0 为极值点C若 x0 为极值点，则f ( x0 )0D若 x0 为极值点且 f( x 0 ) 存在，则 f ( x 0 ) 05若 cos2x 是 g(x) 的一个原函数，则（）Ag ( x) dxcos 2 xCBcos 2 xd xg ( x )CCg ( x )d xcos 2 xCD(cos 2 x ) d xg ( x )C二、填空题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。5的定义域

3、是6函数 f ( x)ln( x2 )3 ,x07设函数 f ( x)0,x0 ，则 limf ( x)x13,x08设函数 ye tanx ,则 y2在点（ 1， 2）处的切线方程为9曲线 y=x +110函数 f ( x)x3x的单调增加区间为11已知 x=4 是函数 f ( x )2pxq 的极值点，则 p=x12设商品的收益R 与价格P 之间的关系为R=6500P-100P2，则收益 R 对价格 P 的弹性为13若 f ( x) 的一个原函数为lnx, 则 f ( x )14设函数f ( x)xx ，则f ( x ) dx15设函数f ( u , v, w )(uv ) ww uv ，

4、则f ( x y , x y, xy )三、计算题（一） （本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）1)x ，求 f ( x ) 16设 f (x17求函数f ( x )x 33 x 的极值18已知过曲线yf ( x ) 上任意一点（ x,y）处的切线斜率为e2x，且曲线经过点（0，3），求该曲线方程2519计算定积分I2xdx x120设函数z=z(x,y)是由方程z+ez=xy 所确定的隐函数，求全微分dz四、计算题（二） （本大题共 3小题，每小题7 分，共 21 分）1x 21,x02b21设函数 f ( x)xa 和 b 的值，使得 f ( x )在 x=0 处连续1,x0 ，试确定常数sin ax,x0x22设 f ( x) 的一个原函数为 ex 2x f ( x ) dx ，求23计算二重积分Ixy d xdy ，其中 D 是由直线 y=x,y=5 x,x=1 所围成的平面区域D五、应用题（本题9 分）24某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，价格分别为P1 和 P2，销售量分别为Q1 和 Q2 ；需求函数分别为Q1=24-0.2P1,Q2 =10-0.05 P2,总成本函数为C=35+40( Q1 +Q2)(1) 求总收益 R 与销售价格12 的函数关系 ;P ,P(2) 求总成本 C 与销售价格 P1 ,P2 的函数关系 ;(