10等比数列的前n项和

1、备课人授课时间课题§2.5等比数列的前n项和（2）课标要求熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式教学目标知识目标会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的Sn,an,a1,n,q中知道三个数求另外两个数的问题；技能目标提高分析、解决问题能力情感态度价值观对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.重点进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式难点灵活使用公式解决问题教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动I.课题导入首先回忆一下前一节课所学主要内容：等比数列的前n项和公式：当q归时，Sn=ai（1了）或&=号凹当q=1时，Sn=na1当已知a

2、i,q,n时用公式；当已知ai,q,an时，用公式练习：1.求等比数列a的前n项和&（1）a=3,q=3,n=6;S八11（2）a=8,q=,an=匚222.求等比数列1,2,4,川从第5项到第10项的和.n.讲课等比数列的前n项和性质：1.若等比数歹0妇有2n项,则:邑=q.S奇推导过程：a2（1-q2n）对_硝）*§禺_42,力_421-q1-q教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动§禺a?，二=q翥a12若等比数列（an的前n和为Sn,且Sn=0.则：源,，25，&顷，川成等比数列，且公比为qk.推导过程：（1¥q=1时,Sn=na1Sk

3、=kai，S2k-Sk=kai，S3k-=kai,|11（2Hq#1时,&k-Sk=qSk,%-Sk=q（S2k-SQ,111川例题讲解：例1:已知一个项数为偶数的等比数列的首项为1,其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数.解:设此数列的公比为q,项数为2n.贝Uq=17=2翥85又,对-广）即1-q2n乂1S奇一285,D'|J2_851-q1-q2n=8，即此数列共有8项.例2：在等比数列an中，Sn是它的前n项和，且Sn=48,S2n60,求S3n解1：设这个数列的公比为q若q=1，则Sn=na1=48,S2n=2na1=60这是/、可能的，故q#

4、1a（1-qn）a1（1-qn）=48=481q1_q,即<"寸）6（1«）n-60（1+q）60-1-q-1-q"n1q=4解得：<4A=641-q&"=1-q=1温*）卜6T弋卜63问题与情境及教师活动学生活动教学过程及方法解2：-an木=akq窈=Sn+an书+an专+32n=Sn+qn（a+a2+川+an）=Sn+Snqn1即有60=48+48qn.qn=14&n=Sn+a"+3伐+川+33n=&+qn（a+a2+川+a2n）ccnc1EE=&+S2nq=48+玮0=634解3：由于Sn,S2n-Sn,S3n-S2n构成等比数列因此48,60-48,S3n-60成等比数列所以48（&n-60）=122解得S3n=63W课堂练习：1. 已知等比数列的公比为q=二且a1+a3+a5+|11+a99=602贝US100=2. K等比数列中前7项的和为48,前14项的则前21项的和为3. 已知等比数歹0（a，81+82+33+84=4,89+810+311+812=16,求817+818+819+820的值.而为60,教学小结等比数列的前n项和性质：1若等比数歹08有2