数列中分奇偶项求和问题_第1页
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1、数列中分奇偶数项求和问题陕西省吴起县高级中学鲁俊数列求和问题中有一类较复杂的求和，要对正整数n进行分奇数和偶数情形的 讨论，举例说明如下：一、相邻两项符号相异；例1:求和：QSnn 1(-1 ) (4n-3)n N解：当n为偶数时：Sn 159 13nnn4nn-12当n为奇数时：S, 15 9 13nn(43)4 (4t-3) n2二、相邻两项之和为常数；例2：已知数列an中ai=2, an+an+i=1，Sn为an前n项和，求Sn解：当n为偶数时：Sn3a2a3a4an 1an(a1a2) (a3a4)/、n 彳n(an 1an) 12当n为奇数时：S.q (a2 a 何3s)(an 1a

2、n)2n 1 n 32 2二、相间两项之差为常数；例 3:已知数列an中 ai=1, a2=4, an=an-2+2 (n3), Sn为an前 n 项和，求 Sn 解：T an-an-2=2(n3) ai,a3,a 5,a 2n-i为等差数列；a2,a4,a6,a2n为等差数列n为奇数时:(12 3 n)n(n 1)2Sn (1 2 3 n为偶数时：四、相间两项之比为常数；例4：已知an, an+1为方程x2 Cnxn)n(n 1)n2(；)n 0 的两根 n N , ai=2, Sn=C1+C2+Cn,n为奇数时：an 1in 1 ( 21)?2 nn为偶数时：ain 4 e 1)?2 n

3、2即 n M时，an n 1 ( 1)n求an及S2n01解：依题意：an?an1 （-）n3也3 其中a12, a2-。an 36a1,a3,a5,a?n 1为等比数列;a2,玄厶代，,a?n为等比数列ann为偶数时：1 n 1 a2(3)21 16（3）2n为奇数时：an1叮2(3)21 »2(3)2则有:ann 2k1(k N ) 1 1 n2(3)2n 2k(k N而 Cn=an+an+1Cnn为奇数时，n+1为偶数：则：anan1叮2（3）2坯丄)GC3C5C2n 11 13于是:Cn为偶数时，n+1为奇数：1 1丄2(3)21 -2(3)2C2C4C2n-(1-7)63n

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