北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.1.1锐角三角函数教案

1、1.1.1锐角三角函数一、教材依据本节为九年级（下）第一章直角三角形的边角关系的第一节从梯子的倾斜程度谈起第一课时。直角三角形的边角关系是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的应用。通过本节的学习，学生将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。也将为学生学习正弦、余弦等三角函数知识及进一步学习其他数学知识奠定了基础。二、设计思路从新课标中让我们知道：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想

2、和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”基于课标，我运用导学稿，采用自主探究、合作交流等形式完成了本节课的教学。三、教学准备（一）学生知识状况分析 本节课从生活实例出发，让学生观察多种梯子倾斜的情况，对于梯子的倾斜问题学生在生活中也有一定的生活经验，可以很容易通过观察分析出简单的梯子倾斜情况，但对于倾斜角度非常接近的情况，就需要通过本节课的学习利用直角三角形三边的关系来判断。（二）教学任务分析教学目标知识与技能 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程。理解正切的意义和与现实生活的联系。 2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活

3、中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算。过程与方法 1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点。 2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。 3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。情感态度与价值观 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲。2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯。教学重点 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系。 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。教学难点 ：理解正切的意义，并用它来表示两边的比。教学方法：引导探究法教

4、具准备：多媒体演示四、教学过程 （一）创设问题情境，引入新课 问题1我们在七年级下册中研究了直角三角形的两锐角关系，你能说出两锐角有怎样关系吗?问题2我们在八年级上册中研究了直角三角形的三边关系，你能说出三边有怎样关系吗?问题3在直角三角形中边与角有怎样的关系？本章就来研究一下直角三角形的边与角的关系。这节课，我们就先从梯子的倾斜程度谈起。(板书课题§1.1.1从梯子的倾斜程度谈起) （二）讲授新课1、用多媒体演示如下内容：梯子是我们日常生活中常见的物体。我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?师你能比较两个梯

5、子哪个更陡吗？你有哪些办法？师观察梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与水平宽度的比发生了什么变化？多媒体演示生研究的结论：倾斜角越大梯子越陡铅直高度与水平宽度的比值越大梯子越陡师提问：梯子的倾斜程度与哪些因素有关？生1倾斜角生2铅直高度与水平宽度的比值（在直角三角形中这个锐角的对边与邻边的比值）2、巩固练习请同学们看下图，并回答问题(用多媒体演示)(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?(2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?(3)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?(4)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?3、想一想如图，小明想

6、通过测量B1C1：及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。你同意小亮的看法吗?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? 师我们已经知道可以用梯子的垂直高度和水平宽度的比描述梯子的倾斜程度，即用倾斜角的对边与邻边的比来描述梯子的倾斜程度。下面请同学们思考上面的三个问题，再来讨论小明和小亮的做法。生由图还可知：B2C2AC2，B1C1AC1，得 B2C2/B1C1，RtAB1C1RtAB2C2.生相似三角形的对应边成比

7、例，得师观察改变B2在梯子上的位置（多媒体演示） 生 如果改变B2在梯子上的位置，总可以得到RtB2C2ARtRtB1C1A，仍能得到因此，无论B2在梯子的什么位置(除A外)， 总成立. 师也就是说无论B2在梯子的什么位置(A除外)，A的对边与邻边的比值是不会改变的. 由于直角三角形中的锐角A确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定，因此我们有如下定义：(多媒体演示) 如图，在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做A的正切(tangent)，记作tanA，即 tanA= （思考）前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？与A有关吗? 如图

8、与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡。与A有关: A越大,梯子AB1越陡。师定义中应该注意的几个问题:（1）.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯上省去“”号；若用三个字母（或者数字）表示角时，则“”不能省略，如“ABC（ 或 1）的正切表示为tanABC（或tan1 ）”； （2）.tanA是一个比值（即在直角三角形中锐角A的对边与邻边的比. 且tanA0,无单位.) （3）. tanA不表示“tan”乘以“A”。（4）.初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切。4、巩固训练 （用多媒体演示） 育网(三)、例题讲解（小组展开讨论、多媒体演示）例1如图是甲，乙两个自

9、动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 分析：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tan、tan的值，比较大小，越大，扶梯就越陡。 解：甲梯中， tan= 乙梯中， tan=因为tantan，所以乙梯更陡。师正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度. 如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60 m，那么山坡的坡度(即坡角的正切tan就是：tan=.这里要注意区分坡度和坡角。坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度。坡度越大，坡面就越陡。(四)、随堂检测（多媒体展示、学生自主完成）（五）、课时小结1、决定梯子的倾斜程度的因素倾斜角:倾斜角越大梯子越陡铅直高度与水平宽度的比值:铅直

10、高度与水平宽度的比值越大梯子越陡2.正切的定义:在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即tanA的值越大,梯子AB越陡.（六）、课后作业 P6习题1.1第1、2题. （七）、板书设计§1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起(一)1.当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定。2.正切的定义：在RtABC中，锐角A确定，那么A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做A的正切，记作tanA，即tanA.注：tanA的值越大.梯子越陡.坡度通常表示斜坡的倾斜程度，是坡角的正切.坡度越大，坡面越陡。3.例题讲解4.随堂检测5.课时小结五、教学反思本节课主要采

11、用“以导助学”的方式实施教学，通过循序渐进、环环相扣的问题串，让学生在自主学习与探究中逐步体会“梯子”的倾斜程度与哪些量有关，是怎样的变化关系，从而形成函数意识，近而总结出正切函数的概念。概念的理解需要在运用中消化和深化，所以我进一步利用了导学稿，让学生带着跃跃欲试的心情，在艰难独行中获得成功或失败的感验，最后进行交流与点拨，让知识的得来水到渠成，也让学生感觉到上课就像是一次充满刺激与趣味的探险，而又离不开隐在“暗处”的老师。在导学稿的设计中，注意每一环节的目的和要求；在概念的形成中，老师的点拨与问题要准要精；在例题与练习等运用中，要放手，要给学生充分的时间；在交流与点拨中，不仅要让学生展示他们的成功，更要让他们展示他们的失败，因为在这些失败的反馈中，我们才能更深刻和全面的理解知识。反思这节课，还有不少得与失。本节课