人教B版高中数学必修2-2.2《点到直线的距离》教学课件1

1、xyOP 过点过点 作直线作直线 的的垂线，垂足为垂线，垂足为 点，线点，线段段 的长度叫做点的长度叫做点 到直线到直线 的距离的距离PPQQlPlQ一、点到直线的距离一、点到直线的距离问题问题1 当当A=0A=0或或B=0B=0时时, ,直线为直线为y=yy=y1 1或或x=xx=x1 1的形式的形式. .如何求点到直线的距离？如何求点到直线的距离？QQxyox=x1P(x0,y0)10yyPQ- 10 xxPQ- y=y1yoxP(x0,y0)(x0,y1)(x1,y0)问题问题 如何求点如何求点 到直线到直线 的的距离？距离？(2,0)P0 xy2,0PxyO:0l xy方法方法 利用定

2、义利用定义 过点过点 作直线的垂线作直线的垂线 ，垂足为垂足为 ，求点，求点 坐标，再坐标，再求求 PPQQQPQQ:0l AxByC问题问题 如何求点如何求点 到直线到直线 : : 的距离？的距离？220AxByCAB 0 11, yxplxyO 11, yxp0p（当（当A0A0或或B0B0时）时）过点过点P作作l1l ，垂足为垂足为P0, 设设P0 (x0, y0)则则 |PP0| 就是点就是点P 到到 直线直线l 的距离的距离. 即求即求 220101(xxyy)()Ax0+By0+C=0 B x0-Ay0-Bx1+Ay1=0P0(x0, y0)满足满足:22110BABCByABxy

3、 221120BAACAByxBx 所以所以l1: Bx-Ay-Bx1+Ay1=0因为因为B x1-Ay1D =02200101|(PPxxyy)()xyO 11, yxp0p:0l AxByC依题意设依题意设 l1: B x-AyD =0A(x0-x1)+B( y0-y1)= -Ax1-By1-C - B(x0-x1)A( y0-y1)=0 -2211210210|)()(|PQ|BACByAxyyxxd 2+2：(A2+B2)(x0-x1)2+( y0-y1)2=(Ax1+By1+C)2 Ax0+By0+C=0 B x0-Ay0-Bx1+Ay1=0点点P (x1 , y1)到直线到直线 l

4、: Ax+By+C=0的距离为的距离为:1122|AxByCdAB点到直线距离公式点到直线距离公式2.此公式是在此公式是在A、B0的前提下推导的；的前提下推导的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式也成立；，此公式也成立；但如果但如果A=0或或B=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；1.用此公式时直线要先化成一般式。用此公式时直线要先化成一般式。例例1 求点求点P(-1,2)到直线到直线2x+y=； 3x=2的距离。的距离。解：解： 根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得 5125211222 d如图，直线如图，直线3x=2平行于平行于y轴，轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)

5、35)1(32 d用公式验证，结果怎样？用公式验证，结果怎样？2.( 1,2)2.2A （2）为1例 求过点且与原点的距离（1）等于的直线的方程 (1)解解:设所求直线的方程为设所求直线的方程为 y-2=k(x+1) 即 kx-y+2+k=0 由题意得由题意得221|200|2kkk2+8k+7=0 11k解得72k所求直线的方程为所求直线的方程为x+y-1=0或或7x+y+5=0.)2 , 1(A2-12222直线的方程直线的方程应化为一般应化为一般式！式！(1)(1)点点P(-1,2)P(-1,2)到直线到直线x=2x=2的距离是的距离是_._.(2)点点P(-1,2)P(-1,2)到直线

6、到直线3y=23y=2的距离是的距离是_._.334练习练习2 求原点到下列直线的距离：求原点到下列直线的距离：(1) 3x+2y-26=0 (2) y=x练习练习3 （）（）A(-2,3)到直线到直线 3x+4y+3=0的距离为的距离为_.（）（）B(-3,5)到直线到直线 2y+8=0的距离的距离为为_.959132 0 yxol2l1 两条平行直线间的两条平行直线间的距离是指夹在两条平距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段行直线间的公垂线段的长的长. .QP 即是其中一条直线上任取一点即是其中一条直线上任取一点,这个点这个点到另一条直线的距离到另一条直线的距离.例、（）求证：两条平行线例、

7、（）求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与与 l2: Ax+By+C2=0的距离是的距离是2221BACCd 在在l1上任取一点上任取一点P(x1,y1), A x1+By1=C122211|BACByAxd 2221BACC yxol2l1QP直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离例例2 （）求平行线（）求平行线24x-10y+16=0与与12x-5y-24=0之间的距离。之间的距离。Oyxl2l1l1与与l2的距离为的距离为133251224822 d例例3 求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。Oyxl2: 2x-

8、7y-6=0l1:2x-7y+8=0 两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等法二法二 解：在解：在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离5353145314)7(28073222 d直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离P(3,0)练习练习4 求平行线求平行线 和和 的距离的距离x2780 xy2760 xyyO答案：14 53.53d 已知点已知点 到直线到直线 的距离为的距离为1，求，求 的值；的值； 已知点已知点 到直线到直线 的距离为的距离为1，求，求 的值。的值。2,3A 1yaxa2,3A yx a a练习练习 3232;aa 答案： 1或 231.aa 或练习已知点练习已知点A(0,3),B(2,1),C(-2,0)A(0,3),B(2,1),C(-2,0)，求求 的面积的面积ABC x xy yO OA AB BC Ch h2.2.两条平行线两