人教B版高中数学必修1-2.2《二次函数的性质与图象》教学课件1

1、2.2.2 2.2.2 二次函数的性质与图象二次函数的性质与图象 学习二次函数，首先要掌握它的学习二次函数，首先要掌握它的定义定义、图象和性质图象和性质，要会在各种条件下，应用待，要会在各种条件下，应用待定系数法确定二次函数的解析式，要灵活定系数法确定二次函数的解析式，要灵活应用二次函数的应用二次函数的图象和性质分析问题和解图象和性质分析问题和解决问题决问题。深刻领会。深刻领会数形结合数形结合、函数方程等、函数方程等重要数学思想方法，对拓宽学生解题思路、重要数学思想方法，对拓宽学生解题思路、发展智力、培养能力，具有十分重要意义。发展智力、培养能力，具有十分重要意义。 函数函数y=ax2+bx+

2、c (a0) 叫做二次函数，它叫做二次函数，它的定义域是的定义域是R. 特别地，当特别地，当b=c=0时，则二次函数变为时，则二次函数变为y=ax2(a0). 它的图象是顶点为原点的抛物它的图象是顶点为原点的抛物线，线，a0时，开口向上；时，开口向上；a0时，抛物线开口向上，在时，抛物线开口向上，在x=h处处取最小值取最小值ymin=k=f(h)；在区间；在区间(, h上是上是减函数，在减函数，在h, +)上是增函数上是增函数.（3）当）当a0时，抛物线开口向下，在时，抛物线开口向下，在x=h处取处取最大值最大值ymax=k=f(h)；在区间；在区间(, h上是增函上是增函数，在数，在h, +

3、)上是减函数上是减函数.例例3. 求函数求函数y=3x2+2x+1的值域和它的图象的的值域和它的图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数？对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？在哪个区间上是减函数？解：因为函数解：因为函数y=3x2+2x+1=3(x+ )2+ , 所以所以ymin=f( )= .函数的值域是函数的值域是 ,+).1323133232函数的对称轴是函数的对称轴是x=31它在区间它在区间(, 上是减函数，在区间上是减函数，在区间 ,+)上是增函数。上是增函数。3131例例4.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所的图象如图所示，试判断下列

4、各式的正负号示，试判断下列各式的正负号.ab，ac，a+b+c，ab+c，2a+b，2ab.解：解：a0，c0，所以所以ab0，f(1)0，所以，所以a+b+c0，f(1)0，所以，所以ab+c0，2ba 对称轴对称轴 1，a2a，2a+b0，抛物线的开口向上抛物线的开口向上.222(1)mm（2）原函数整理得）原函数整理得y=x24x+3=(x2)21. 所以当所以当x=2时，时，ymin=1. 单调增区间为单调增区间为2, +)， 单调减区间为单调减区间为(, 2.例例6. 已知函数已知函数f(x)=x24x+1，不计算函数，不计算函数值，比较值，比较f(1)、f(1)、f(4)、f(5)

5、的大小。的大小。解：解： f(x)=x24x+1=(x2)23， 对称轴是对称轴是x=2，在区间，在区间2, +)上是增函数上是增函数. f(1)=f(23)=f(2+3)=f(5)， f(1)=f(21)=f(2+1)=f(3)， 所以所以f(1)f(4)f(1)=f(5).当堂检测：当堂检测：1、函数、函数 的对称轴和顶点坐标分别是（的对称轴和顶点坐标分别是（ ）A. B. C. D.2、f(x)=ax2+bx+c的顶点为的顶点为(4,0)，且过点，且过点(0,2),则则 abc=( )A.-6 B.11 C. D.3、二次函数、二次函数f(x)满足满足f(2+x)=f(2-x),又又 f(x)在在(0,2)上是增函数，且上是增函数，且f(a) f(0),那么那么a的取值范围是（的取值范围是（ ）A.a 0 B.a0 C. 0 a 4 D.a 0或或 a 44、函数、函数y=ax2+bx+c(a0)的最大值小于的最大值小于0，则，则b2-4ac是是( )A.正数正数 B.负数负数 C.非正数非正数 D.非负数非负数5、若函数、若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间在区间(-，4上是减函数，那么实数上是减函数，那么实数a的取值的取值范围是（范围是（ ）A.a -3 B.a-3 C. a5 D. a 3 15212xxy)223,