如何证明极限不存在(精选多篇)

1、精选财经经济类资料如何证明极限不存在（精选多篇）【各位读友，本文仅供参考，望各位读 者知悉，如若喜欢或者需要本文，可点 击下载下载本文，谢谢！】祝大家工作顺利】证明极限不存在 二元函数的极 限是高等数学中一个很重要的内容，因为 其定义与一元函数极限的定义有所不同, 需要定义域上的点趋于定点时必须以任 意方式趋近,所以与之对应的证明极限不 存在的方法有几种.其中有一种是找一种 含参数的方式趋近,代入二元函数，使之 变为一元函数求极限.若最后的极限值与 参数有关，则说明二重极限不存在.但在 证明这类型的题目时，除了选y=kx这种 趋近方式外,许多学生不知该如何选择趋 近方式.本文给出证明一类常见的

2、有理分 式函数极限不存在的一种简单方法.例1 证明下列极限不存 在:limx4y2x6+y6;lim-x2y2x2y2+2.证 明一般地，对于选择当沿直线y=kxy=kx 趋 近 于 时 ，有 lim 一 x4y 2x6+y6=limx 一 0k2x6x6=k21 +k 6.显然它随着k值的不同而改变,故原极 限不存在.对于若仍然选择以上的趋近方 式，则不能得到证明.实际上，若选择沿抛 物线y=kx2+x-趋近于，则有1.2是因为定义域d=|x不等于y吗, 从哪儿入手呢，请高手指点沿着两条直线y=2xy=-2x趋于时极限分别为-3和-1/3不相等极限存在的定义要求延任何过直 线求极限时极限都相

3、等所以极限不存在3lim趋向于无穷大/ 证明该极限不存在 lim/=lim/-8y /=l-lim8/最新财经经济资料感谢阅读# 精选财经经济类资料因为不知道X、y的大校 所以lim趋向于无穷大/ 极限不存在 4如图用定义证明极限不存在谢 谢!！反证法若存在实数1,使limsin=l,取 £=1/2,在x=0点的任意小的邻域x内， 总存在整数n,记 xl=l/£x,有 sin=l,记 x2=l/£x,有 sin=-l,使卜in-l|和|sin-l| 同时成立。即 |1-1|这与|1-1|+|-1-1闫-|=2 发生矛盾。所以，使limsin=l成立的实数1不 存在

4、。如何证明极限不存在反证法若存在实数1,使hmsm=l,取 £=1/2,最新财经经济资料感谢阅读在x=0点的任意小的邻域x内， 总存在整数n,记 xl=l/£x,有 sin=l,记 x2=l/£x,有 sin=-l,使卜in-l|和根in-l|同时成立。即 |1-1| 这与|1-1|+|-1-1闫-|=2 发 生矛盾。所以，使limsin=l成立的实数1不 存在。反证法：一个数列an极限存在，另一个数 列bn极限不存在假设两数列之和cn的极限存在， 那么bn=cn-an极限也存在矛盾所以原命题成立令 y=x,lim 趋于 xy/x+y=lmix /=0令 y=x

5、-x,lim*b.因此二项式定理下面用二项式定理计算这一极限: 的新财经经济资料感谢阅读5 精选财经经济类资料用二项式展开得:最新财经经济资料感谢阅读# 精选财经经济类资料最新财经经济资料感谢阅读 # *精选财经经济类资料由于二项展开式系数项的分子乘 积的最高次项与的次数相同，而系数为 1,因此，最高次项与的相应次方刚好相 约，得1,低次项与1/n的相应次方相约 后，分子剩下常数，而分母总余下n的 若干次方，当n-+oo,得0。因此总的结果 是当n-+oo,二项展开式系数项的各项分 子乘积与的相应项的次方相约，得lo余 下分母。于是式一化为：=l+l+l/2!+l/3!+l/4!+l/5!+l

6、/6!+.+l/n!当n-+oo时，你可以用计算机，或 笔计算此值。这一数值定义为e。证明二重极限不存在 如何判 断二重极限不存在,是二元函数这一节的 难点,在这里笔者对这一问题不打算做详 细的讨论，只是略谈一下在判断二重极限 不存在时，一个值得注意的问题。由二重 极限的定义知，要讨论limx 一 xOy - yOf不 存在,通常的方法是:找几条通过定点的 特殊曲线，如果动点沿这些曲线趋于时,f 趋于不同的值，则可判定二重极限 hmx-xOy-yOf不存在，这一方法一般人 都能掌握，但是在找一些特殊曲线时，是 有一定技巧的，不过不管找哪条曲线，这 条曲线一定要经过,并且定点是这条曲线 的非孤立

7、点，这一点很容易疏忽大意，特 别是为图方便，对于型如 ImixTxOyTyOfg的极限，在判断其不存 在时，不少人找的曲线是f-g=O,这样做就 很容易出错。例如，容易知道 limxT0yT0x+yx2+y2=0,但是若沿曲线 最新财经经济资料 感谢阅读 # 精选财经经济类资料x2y-二0一时,所得的结论就不同一 1）。为 什么会出现这种情况呢？仔细分析一下 就不难得到答案2若用沿曲线，一 g=0趋近于来讨 论，一 Og, yoo可能会出现错误，只有 证明了不是孤立点后才不会出错。 o 13a 1673-387801_0102_02 如何判断二 重极限不存在。是二元函数这一节的难 点，在这里笔

8、者对这一问题不打算做详 细的讨论。只是略谈一下在判断二重极 限不存在时。一个值得注意的问题。由 二重极限的定义知，要讨论hmf不存在, 通常X' 10y' y。的方法是：找几条 通过定点的特殊曲线，如果动点沿这些 曲线趋于时，f趋于不同的值，则可判定 二重极限limf不存在，这一方1一' 10r' y0法一般人都能掌握，但是在找一些特 殊曲线时，是有一定技巧的，不过不管 找哪条曲线，这条曲线一定要经过，并 且定点是这条曲线的非孤立点，这一点 很容易疏忽大意，特别是为图方便，对 最新财经经济资料感谢阅读 于型如2的极限，在判卜'iogx, yy-yO 断其

9、不存在时，不少人找的曲线是f-g： 0,这样做就很容易出错。3当沿曲线丫=虫+乂趋于时，极限为 lim/x =-1;当沿直线y=x趋于时，极限为 limx /2x=0。故极限不存在。4x-y+x +yf=x+y它的累次极限存在: x-y+x +ylimlimy->0x->0x+yx-y+x +ylimlimx->0y->0x+y当沿斜率不同的直线y=mx,-时， 易证极限不同，所以它的二重极限不存 在。最新财经经济资料感谢阅读#精选财经经济类资料不如何证明极限不存在 一、归结原则原理:设f在uO内有定义，hmf存 在的充要条件是：对任何含于x?xOu且以xO为极限的数歹

10、U?xn?极限 hmf都存在且相等。n?例如：证明极限limsinx?0lx不存在 12n? 证：设xn?In?,xn?2,则显然有xn?0,xn?0, si由归结原则即得结论。? ?O?O,si?l?l?xnxn二、左右极限法原理：判断当x?xO时的极限，只 要考察左、右极限，如果两者相等，则 极限存在，否则极限不存在。例如：证 明 f?arctan当x?0时的极限不存在。lx)?lx)?92x=0， limarctan?lim?arctan，所以当x?0时，arctan的极限不存 在。三、证明x?时的极限不存在原理：判断当X?9时的极限，只要考察X?与X?最新财经经济资料感谢阅读时的极限，

11、如果两者相等，则极限存在，否则极限不存 在。例如：证明f?ex在x?X?9时的极限不存在X?X?XXXX因为 hme?O, lime?；因此， lime?limex?所以当x?四、柯西准则9时，ex的极限不存在。0，原理：设f在u内有定义，hmf存 在的充要条件是：任给？x?x0?0在正数？，使得对任何x?,x?uO, 使得例如：在方法一的例题中, 取?0?1,对任何?0,设正数n?x?ln?,x?ln?l?,令？2即证。五、定义法原理：设函数f在一个形如的区间 中有定义，对任何a?r,如果存在?0?0,使对任何x?0都存在x0?x, 使得f?a?0,则f在x?x?时没有极限。例如：证明 li

12、mcosx不存在设函数f?cosx, f在中有定义，对 任何a?r,不妨设a?取?0?120,于是对任 何?0,取?0?0反证法数学归纳法极限证明1 .设f在上无穷次可微，且f?, 求证当 k?n?l 时，？x, limPO. x?2 .设f?Osinntdt,求证：当n为奇 数时，f是以2?为周期的周期函数；当n 最新财经经济资料 感谢阅读最新财经经济资料感谢阅读17精选财经经济类资料为偶数时f是一线性函数与一以2? 为周期的周期函数之和.x1 ?0.?xn?3.设f在上无穷次可微； ff?Oxlim 求证:n?l, ?2 n, O?xn?xn?l,使 f?0.3 m)? 1.求证hmf存在

13、.4.设f在 上连续，且xlim?x?5 .设 a?O,xl ?2?a,xn? 1 ?2?xn,n? 1,2?, 证明权限hmn?xn存在并求极限值。6 .设 xn?0,n?l,2?证明：若 hmxn?l?x,贝lj limxn?x. n?xn?n7 .用肯定语气叙述：limx?f?x?.8 .al?l,an?l?l,求证:ai有极限存 在 o an? 1t?x9.设函数f定义在?a,b?上，如果 对每点x?也b?,极限存在且有限。 证明：函数f在?a,b?上有界o10 .设 limn9?an?a,证明： limal?2a2?nana?. n?2n211 .叙述数列?an?发散的定义，并 证明

14、数列?cosn?发散。最新财经经济资料感谢阅读12 .证明：若?？af?x?dx 收敛且 hmx?f?x?, 则?0.ll?an?收敛。？,n?l,2?求证： 22an?lanl3.a?0,b?0.al?a,a2?b,an?2?2?n14 .证明公式?k?llk?2n?c?n,其中 c是与n无关的常数，hmn?n?0.15 .设f?x?在上连续，且 f?0,记 fvn?f,?n?exp b?a,试证明：n lbInfdx并利用上述等式证明 下?ab?a式2?2?lndx?21nr f?f最新财经经济资料感谢阅读 19 精选财经经济类资料?kb?a34 .设f '?k,试证明Inna?O

15、?b?O?35 .设 f 连续，?Ofdt,且 limx?0论丁在x?0处的连续性。f,求?'，并讨?ax36 .给出riemann积分?afdx的定 义，并确定实数s的范围使下列极限收 敛illim?So n?ni?On?x322,x?y?0?237 .定义函数f?x?x?y2.证明f?x? 在?0,0?处连续但不可微。?0,x?y?0?n?lb38 .设f是?0,?上有界连续函数， 并设rl2,?是任意给定的无穷正实数歹U, 试证存在无穷正实数列xl,x2?使得： limn?f?xn?m?f?xn?0.39 .设函数f?x?在x?0连续，且 limx? 0f?2x?f?x?a,求证

16、：?0?存在且等 于a.xIn40 .无穷数列？an?,bn?满足 limn?an?a,linm?bn?b,证明:lim?aibn? l-i?ab.n?ni?l41 .设f是?0,?上具有二阶连续导 数的正函数，且f'?x?0,f”有界，则 limt?f?t?042 .用?分析定义证明limt?l x?31?x2?9243.证明下列各题?1?设 an?0,l?, n?l,2?试证明级 最新财经经济资料感谢阅读数?2nann?l?an?n 收敛；n?l?2?设?an?为单调递减的正项数 列，级数？n2014an收敛，试证明 limn2014an?0;n?n?l?3?设f?x?在x?0附近有定义，试 证明权限hmx?Of?x?存在的充要条件是: 对任何趋于0的数列？xn?,yn?都有 limn?f?xn?f?yn?O.?1?44.设?an?为单调递减数列的正 项数列，级数?anln?l?an?O?收敛，试证 明 lmin?n?n?l?a?lo 45.设 an?O, n=l,2, an?a?O 证 limnn?46 .设f为上实值函数，且f=l, f?1, +?)最新财经经济资料感谢阅读21精选财经经济类资料limf存在且小于1 + ox