全国通用高考数学二轮复习第一篇求准提速基础小题不失分第2练常用逻辑用语练习文

1、1 / 9第2练常用逻辑用语明考情常用逻辑用语高考中时有考查，以选择题或填空题的形式出现，常以不等式、向量三角函数、立体几何中的线面关系为载体，难度一般不大知考向1. 命题的真假判断.2. 全称命题与特称(存在性)命题.3. 充要条件.研透哥点 核心考点突破练- - -考点一命题的真假判断:要点重组】(1)四种命题的真假关系：互为逆否命题具有相同的真假性(2)含逻辑联结词的命题的真假判断规律：PAq： 假即假；pVq： 真即真；p和綈P：真假相反:特别提醒】可以从集合的角度来理解“且”“或”“非”，它们分别对应集合运算的“交 集” “并集”“补集”.1.命题“若a=7，则 tana= 1”的逆

2、否命题是()nA.右a* 4，则ta na工1B.若a=nr匸，则tana工1C.若 tana则nD.若 tan则n工 1,a工丁4a 1,a= _74答案 C2 / 9解析 逆否命题是以原命题的结论的否定做条件、条件的否定作结论得出的命题.即“若ann=，贝Utana= 1”的逆否命题是“若 tanaz1,贝Ua工坏”.2 22. （2017 衡阳模拟）命题“若xa+b,则x2ab”的逆命题是（）A. 若xa1 2+b2，贝Uxa2+b2，则x2abC. 若x2ab，则x2 ab，贝y xa+b答案 D223. 已知命题p：若xy，则xy，则xy，在命题pAq；pVq；pA（綈q）:（綈p）

3、Vq中，真命题是（）A.B. C.D.答案 C解析 由不等式的性质可知， 命题p为真命题，命题q为假命题，故pAq为假命题；pVq为真命题；綈q为真命题，则pA（綈q）为真命题；綈p为假命题，则（綈p）Vq为假命 题，故选C.4. 设a，b，c是非零向量.已知命题p：若ab= 0，bc= 0，则ac= 0;命题q：若a/b，b/c，贝Ua/c.则下列命题中为真命题的是（）A.pVqB.pAqC.（綈p）A（綈q）D.pV（綈q）答案 A解析易知命题p假q真，pVq为真.15. 已知c0，且cz1.设命题p：函数f（x） = logcX为减函数.命题q：当x ?，2 时，函数11g（x） =x+

4、xc恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题，那么实数c的取值范围为（）x c1 1C.0，2u（1，+）D.0，2u（1，+）答案 C解析由命题p真，可得 0vcv1.1当x 2， 2 时，g（x）min= 2，3 / 91A. 0，2B.（1，+m）4 / 911由命题q真，可得一a.c21若p真q假，贝y0vcW2；若p假q真，贝yc 1,1故实数c的取值范围是 o, 2u（1 ,+）.考点二全称命题与特称（存在性）命题:方法技巧：含有一个量词的命题的否定要点改量词，否结论（将全称量词或存在量词改变，同时否定结论中的判断词）.n6.(2017 河北五校联考)已知命题p：?xo (g,0

5、),2x)V3Xo;命题q：?x 0,2，anxsinx,则下列命题为真命题的是（）A.pAqB.pV（綈q） C.（ 綈p）AqD.pA（綈q）答案 C解析 由指数函数的图象与性质知，命题p是假命题,故綈p是真命题. 0cosxsinx, q为真命题，故选 C.7. 设命题p： ?n。N, n02n0，则綈p为（）A. ?nN, n22nB. ?n N,n00”为真命题，所以只需A= 9a24X2X9 0,即2 ,2a0,若pVq为假命题，则实数mn/ x 0,，且 tansinxx=cos x5 / 9的取值范围是_.答案 1 ,+）解析 由pVq为假命题知，p,q都是假命题.2由p为假命

6、题知，綈p： ?xR, mx+ 20 为真命题，m0.由q为假命题知，綈q： ?xo R,x2 2mx+10,m1.由知，m1.考点三充要条件:方法技巧：充要条件判定的三种方法（1）定义法：定条件，找推式（条件间的推出关系），下结论（2）集合法：根据集合间的包含关系判定 .（3）等价转换法：根据逆否命题的等价性判定10. （2017 郑州模拟）设平面a与平面卩相交于直线m直线a在平面a内，直线b在平面卩内，且b丄m则“a丄b”是“a丄卩”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 因为a丄卩，aQp=mb丄m所以b丄a.又直线a在平面a内，所以

7、a丄b；若a丄b , bm但直线a,m不一定相交，所以推不出a丄卩.所以“a丄b”是“a丄卩”的必要不充 分条件，故选 B.11. 已知命题 p：对任意x R,总有 2x0;q： “x1 ”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A.pAqB.（綈p）A（綈q） C.（綈p）AqD.pA（綈q）答案 D解析 由题设可知，p是真命题，q是假命题，所以綈p是假命题，綈q是真命题.所以pAq是假命题，（綈p）A（綈q）是假命题，（綈p）Aq是假命题，pA（綈q）是真命题.故选D.12. 已知函数f（x） =x2+bx+c,则“cv0” 是“？xo R,f（xo）v0” 的（ ）A.充分

8、不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6 / 9答案 A解析 若cv0,贝UA=b2 4c 0,所以“？x R,f（x。）v0 成立.若？x。 R,f（x。）v0, 则有A=b2 4c0,即卩b2 4c0 即可.当c= 1,b= 3 时，满足A=b2 4c0, 所以“cv0”是“？x R,f（X。）v0”的充分不必要条件，故选A.13“aw2”是“函数f(x) = |xa|在1 ,+)上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析f(x) = |xa|在1,+s)上单调递增？aw1.*a|aw 1 a|aw2,“

9、 aw2”是“函数f(x)在1,+)上单调递增”的必要不充分条件.14. (2017 天津)设x R,则“ 2x0” 是 “|x 1|w1” 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 /2x0,.xw2.v|x1|w1,. 0wxw2.当xw2时不一定有x0,当 0wxw2时一定有xw2,“2x0”是“|x1|w1”的必要不充分条件.故选 B.15. 若“0vxv1”是“(xa)x(a+ 2)w0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )A.(s,0U1,+s)B.(1,0)C.1,0D.(s,1)U(0,+s)答案 C解析(xa)x (a

10、+ 2)wo?awxwa+ 2,-(0 , 1)a,a+ 2,aw0,解得1waw0.a+ 2 1,明琲是非 易错易混专项练1.设有两个命题，命题P：关于x的不等式(x 3) x2 4x+ 30的解集为x|x3，命 题q：若函数y=kx2kx 8 的值恒小于 0，则32vkv0，那么()7 / 9A. “p且q”为真命题B. “p或q”为真命题C. “綈p”为真命题D. “綈q”为假命题答案 C解析 不等式(x 3) x/x2 4x+ 30的解集为x|x3或x= 1，所以命题p为假命题.若 函数y=kx2kx 8 的值恒小于 0,则32vkw0,所以命题q也是假命题，所以“綈p”为真 命题.2

11、.下列命题是假命题的是（）A. ?a,卩 R,使 sin（a+卩）=sina+ sin卩B. ?R,函数f（x） = sin（2x+0）都不是偶函数C. ?xoR,使xo+axo+bxo+c= 0（a,b,c R 且为常数）D. ?a 0，函数f（x） = （Inx）2+ Inx-a有零点答案 Bnn解析 选项 B 中，当0=时，f（x） = sin 2x+ = cos 2x是偶函数，故 B 中命题是假命 题.3.已知命题p：关于x的方程x2-ax+ 4= 0 有实根，命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4 在3，+R）上是增函数，若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是 .

12、答案（一a，12）U（-4，4）2a解析 命题p等价于A=a-160，解得aw 4 或a 4；命题q等价于4-12.因为p或q是真命题，p且q是假命题，则命题p和q真一假，当p真q假时，av 12；当p假q真时，一 4vav4.所以实数a的取值范围是（一3-12）U（ - 4，4）.:解题秘籍】（1）对命题或条件进行转化时，要考虑全面，避免发生因为忽略特殊情况转化为 不等价的问题.（2）正确理解全称命题和特称（存在性）命题的含义；含一个量词的命题的否定不仅要否定结 论，还要转换量词.演练模拟 高考押题冲刺练-1. 命题“若ac2bc2，则ab”的否命题是（）A.若ac2bc2，贝UawbB.若

13、ac2wbc2，贝UawbC.若awb，贝Uac2bc2D.若awb，贝Uac2wbc2答案 B2. （2017 山东）已知命题p： ?x R,x2-x+1 0；命题q：若a2b2，贝Ua 0 恒成立，p为真命题，綈p为假命题.9 / 92 2.当a=- 1,b= 2 时，（一 1）v（ 2），但一 1 2,q为假命题，綈q为真命题.根据真值表可知，pA（綈q）为真命题，pAq,（綈p）Aq,（綈p）A（綈q）为假命题.故选 B.3. 设四边形ABCD勺两条对角线为AC BD则“四边形ABCD为菱形”是“ACL BD的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必

14、要条件答案 A解析 当四边形ABCC为菱形时，必有对角线互相垂直， 即ACL BD当四边形ABC曲ACLBD时，四边形ABCDT一定是菱形， 还需要AC与BD互相平分.综上知， “四边形ABCD为菱形” 是“ACLBD的充分不必要条件.4. 设命题p：f（x） = Inx+ 2x+ m）a1 在（0 ,+）内单调递增，命题q： m 5,贝Up是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析f(x)1=一+4x+n(x0),x由f(x)=1+4x+m0 ,x得诈x+4x.因为3 4+4x2七Ax1 14 当且仅当x=2 时取等号，所以一x+4xw4,所

15、以m 4,即卩p:m 4.所以p是q的充分不必要条件，故选A.5.在厶ABC中，角A,B的对边分别为a,b,则“ cosAcosB”是“acos B,根据函数y= cosx在（0,n）上为减函数，得AB,由大角对大边，得acos B是“a cosX2 2m- 3 一 一一8. 在直角坐标系中，点2m 3 m, -在第四象限的充要条件是2 m-3答案m| 1m2 或 2m0,22m33解析 点 2 耐 3m, 在第四象限？2m- 3? 1m弔或 2m3.2 m-0 是真命题，则实数a的取值范围是 _ .答案(a,. 5)5厂解析由 2avx+x,X1 , 3，得av5.X10. 下列结论中正确的

16、是_ .(填序号)1命题?X(0 , 2) , 3XX3的否定是？X0 (0 , 2) ,3勺wx0;2若直线I上有无数个点不在平面a内，则I/a;3在射击比赛中，比赛成绩的方差越小的运动员成绩越不稳定；4等差数列an的前n项和为S,若a4=3，贝U21.答案解析 “？X(0 , 2) , 3Xx3”的否定是“？x (0 , 2) ,3wxJ，故正确；若直线I上有无数个点不在平面a内，则l/a或l与a相交，故不正确；方差反映一组数据的7a1|=77X2a4稳定程度，方差越大，越不稳定，故不正确；因为$= 2=2 = 7a4= 21,故正确.11. 下列结论：211若命题p:?XR,tanX0= 2；命题q：?XR,X2X+ -0.则命题“pA(綈q) ”是假命题；a2已知直线I1：ax+ 3y 1 = 0,12：x+by+ 1 = 0,贝UI112的充要条件是= 3；3“设a,b R 若ab2,则a2+b24”的否命题为：12 /