函数模型的应用实例4

1、322 函数模型的应用实例导学案 备课时间： 授课时间 ： 姓名：一、【学习目标】 1. 通过例题中汽车的行驶规律认识一次函数、分段函数的应用，提高读图能力。2. 通过马尔萨斯的人口增长模型学会指数函数的应用，了解函数模型在生活中的作用。【重点难点】 1.分段函数和指数函数的应用。2.体会解决实际问题中建立函数模型的过程。【学法指导】 自主探索与合作交流相结合。【知识链接】 基本初等函数图象、分段函数及建模思想。二、预习内容：1 我已学习过的几种函数：（在横线上依次填出相应函数解析式）一次函数 ，二次函数 ，指数函数 ，对数函数 ，幂函数 。它们与现实世界有密切的联系，在生活中有广泛的应用。2

2、 邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元，超过5千克的超出部分按每千克3元收费，邮费与邮寄包裹重量的函数关系式为_ _3某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价（元）6789101112日均销售量（桶）480440400360320280240思考1:你能看出表中的数据有什么变化规律？ 思考2:假设每桶水在进价的基础上增加x元,则日均销售量为多少？ 思考3:假设日均销售利润为y元，那么y与x的关系如何？ 思考4:上述关系表明，日均销售利润y元是x的函数，那么这个函数的定义域是什么？思考5:这个经营部怎样定价才能获

3、得最大利润？ 三、新知探求例2一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象。从这个练习我们看到：（）在解决实际问题的过程中， 能够发挥很大的作用，因此，我们应当注意提高读图的能力。（）在本题中我们用到了分段函数，由此我们也知道， 也是刻画现实问题的重要模型。（）大家在运用分段函数的时候要注意它的 。那么我们该如何解函数的应用问题呢？【背景材料】 人口问题是当今世界各国普通关注的问题。

4、认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。例3.下表是19501959年我国的人口数据资料：（人数单位：万人）年份1950195119521953195419551956195719581959人数55196563005748258796602666145662828645636599467207（1） 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），请用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增

5、长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；（2）如果按此表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？从以上的例子可以看到，用已知的函数模型刻画实际问题的时候，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件有所不同，因此通过模型得出的结果往往会与实际问题存在一定的 。因此，往往需要对模型进行 。四、课堂练习：五、归纳小结：解函数的应用问题，一般地可按以下四步进行：第一步： 第二步：第三步：第四步：六、课堂检测1. 某种细菌随时间的变化而迅速地繁殖增加，若在某个时刻这种细菌的个数为200个，按照每小时成倍增长，如下表：时间（小时）0123细菌数（个）2004008001600问：实验开始后5小时细

6、菌的个数是多少？2.下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图像写出一件事。 我离开家不久，发现自己把作业忘在家里，于是返回家里找到作业再上学. 我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间. 我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速. .00003.在一定范围内，某种产品的购买量为y t，与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1000t，每吨为800元，如果购买2000t，每吨为700元，一客户购买400t，单价应该为 A.820 元 B.840元 C.860元 D.880元课外作业与提高1以半径为R的半圆上任一点P为顶点，以直径AB为底边

7、的PAB的面积S与高PD=x的函数关系式是_A.S=Rx B. S=2Rx (x0) C. S=Rx (0xR) D. S=x2 (0xR)2一等腰三角形的周长是20，则其底边长y关于其腰长x的函数关系式是_A.y=202x(x10) B. y=202x(x10) C. y=202x(5x10) D. y=202x(0x10)3在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示出的图象如右图所示，现给出下面说法： 前5分钟温度增加的速度越来越快； 前5分钟温度增加的速度越来越慢； 5分钟以后温度保持匀速增加； 5分钟以后温度保持不变。 其中正确的说法是_。. 与 B. 与 C

8、. 与 D. 与 4某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2,x(0,240).若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是_ _。5一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩留物质约是原来的，经过n年，剩留的物质是原来的，则n=_。6某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加1辆。租出的车每辆需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定

9、为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？sx10-01-002 答案 322 函数模型的应用实例一预习自学: 2.3. 详细解答见课本必修一第104页.二.新知探求： 例2. 详细解答见课本必修一第102页.解：阴影部分的面积为501801901751651=360阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km.填空： 函数图象 分段函数 定义域 例3见课本必修一第103页. 填空： 误差 修正三.归纳小结： 解函数的应用问题，一般地可按以下四步进行：第一步：阅读理解，认真审题；第二步：引进数学符号，建立数学模型；第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果；第四步：再转移成具体问题作出解答。四.课堂检测： 1. 6400个 2. 依次是（4）、（1）、（2） 事件 （3）可以是我出发后感到时间较紧，所以加速前进，后来发现时间还很充裕，于是放慢了速度。 3. C六.课外作业 1. C 2. C 3. B 4. 150 5. 3 6. 9.09 -1 -1 1.017、解：（1）（2）设未租出的车为x辆，利润为y元则y=(3000+50x)(100-x)-150(100-x)-50x =-50x2+2100x+285000当x=21时，月收益最大，最大收益是307050元答：月租金为40