专题类比归纳专题：切线证明的常用方法

1、类比归纳专题：切线证明的常用方法 弄清不同条件下证明方式，体会异同 类型一有切点型：连半径，证垂直一、利用角度转换证垂直1(2017 ·城市二模肥 )如图，等边 ABC 中，点 O 在边 AB 上， O 过点 B 且分别与边AB 、 BC 交于点 D、 E， F 是 AC 上的点，下列说法错误的是()A若 EF AC ，则 EF 是 O 的切线B若 EF 是 O 的切线，则EF ACC若 BE EC，则 AC 是 O 的切线D若BE32EC，则AC是 O 的切线2(2017 景·德镇二模 )如图， Rt ABC 中， C90°，点 O 是AB边上一点，以OA 为半

2、径作 O 与边 AC 交于点 D ，连接 BD ，若 DBC A ，求证： BD 是 O 的切线【方法 10】3如图，以 ABC 的 BC 边上一点O 为圆心的圆，经过A ， C 两点且与BC 边交于点E，点 D 为 CE 的下半圆弧的中点， 连接 AD 交线段 EO 于点 F，若 AB BF.求证：AB 是 O 的切线【方法 10】二、利用全等证垂直4如图， AB 是 O 的直径， PB 与 O 相切于点 B，弦 AC OP，PC 交 BA 的延长线于点 D，求证： PD 是 O 的切线【方法 10 】 类型二无切点型：作垂直，证半径5如图，在Rt ABC 中， ACB 90°，

3、BAC 的平分线交BC 于点 O， OC 1，以点 O 为圆心、 OC 为半径作半圆求证：AB 为 O 的切线参考答案与解析1C 解析：连接 OE，则 OB OE. B 60°， BOE 60°. BAC 60°， BOE BAC， OE AC. EF AC， OE EF， EF 是 O 的切线， A 选项正确 EF 是 O 的切线， OE EF.又 OE AC， AC EF， B 选项正确过 O 作 OH AC 于 H， B 60°， OB OE， BE OB. BE CE， BC AB 2BO， AO OB. BAC 60°， OH32 A

4、O OB， C选项错误BE32 EC， CE233BE. AB BC，BOBE ， AO CE233OB， OH 32 AO OB， AC是 O 的切线，D 选项正确故选C.2证明：连接 OD . OAOD ， A ADO . C 90°， CBD CDB 90°. 又 CBD A ， ADO CDB 90°， ODB 180° ( ADO CDB) 90°. BD 是 O 的切线3证明：连接 OA，OD .点 D 为 CE 的下半圆弧的中点， EOD 90°， D OFD 90°. AB BF，OA OD， BAF BFA， OAD D.又 BFA OFD ， OAD BAF D OFD 90°，即 OAB 90°， OA AB， AB 是 O 的切线4证明：如图，连接OC. AC OP ， 1 2， 3 4.OA OC， 1OCOB， 3. 2 4.在 POC 与 POB 中， 2 4， POC POB(SAS) ， PCOOP OP， PBO. PB 切 O 于点 B， AB 是 O 的直径， PBO 90°， PCO90°， PC 与 O 相切5证明：过