人教版初中数学三角形经典测试题

1、人教版初中数学三角形经典测试题一、选择题1 .五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,如图,其中正确的选项是【答案】C【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【详解】A、72+242=252,152+202w247+152+202w24故A不正确；B、72+242=252,152+202w24故B不正确；C、72+242=252,152+202=252,故C正确；D、72+202w2&242+152金25,故D不正确,应选C.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角

2、三角形,三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.勾股定理的逆定理：假设三角形三边满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.2 .把一副三角板如图甲放置,其中/ACB=ZDEC=90°,ZA-45°,ZD=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到口££!如图乙,此时AB与CD1交于点O,那么线段AD1的长度为图甲图乙属A.3五B.5C.4D.731【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：/CAB=45,/ACD=30,假设旋转角度为15°,那么/ACO=30+15°=

3、45°.-.ZAOC=180/ACO/CAO=90.在等腰Rt9BC中,AB=6,贝UAC=BC=3超.同理可求得：AO=OC=3.在RtAAODI中,OA=3,ODi=CDiOC=4,由勾股定理得：ADi=5,应选B.A=90°,BD是/ABC的平分线,DELBC于3.如图,那BC是等腰直角三角形,/)C.12cmD.14cm【答案】B【解析】【分析】根据“AASE明MB8小BD.得至ijAD=DE,其周长.【详解】BD是/ABC的平分线,./ABD=/EBD.AB=BE,根据等腰直角三角形的边的关系,求又:/A=/DEB=90°,BD是公共边,ZABDAEBD

4、(AAS)AD=ED,AB=BE,.ADEC的周长是DE+EODC=AD+DC+EC=AC+EC=AB+EC=BE+EC=BC=10cm.应选B.【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质,角平分线的定义,全等三角形的判定与性质.掌握全等三角形的判定方法即SSSSASASAAAS和HL和全等三角形的性质即全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.4.如图,OA=OB,OC=OD,/O=50°,/D=35°,那么/OAC等于A.65°B,95°C.45°D,85°【答案】B【解析】【分析】根据OA=OB,OC=OD证实OD®

5、OCA,得到/OAC=ZOBD,再根据/O=50°,/D=350即可得答案.【详解】解：OA=OB,OC=OD,在AODB和OCA中,OBOABODAOCODOC.ODB0AOCA<SAS,/OAC=ZOBD=180-50-35=95°,故B为答案.【点睛】此题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.5 .AABC中,/A:/B:/C=1:2:3,最小边BC=4cm,那么最长边AB的长为cmA. 6B. 8C.5D.5【答案】B【解析】【分析】根据条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数,然后根据含30度角的直角三角

6、形的性质进行求解即可.【详解】设/A=x,那么/B=2x,/C=3x,由三角形内角和定理得/A+ZB+ZC=x+2x+3x=180°,解得x=30°,即/A=30°,/C=3X30=90°,此三角形为直角三角形,故AB=2BC=2X08cm,应选B.【点睛】此题考查了三角形内角和定理,含30度角的直角三角形的性质,熟练掌握直角三角形中30.的角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.6 .如图,AABC中,AB=AC=10,BC=12,D是BC的中点,DE,AB于点E,那么DE的长为【答案】D【解析】【分析】连接AD,根据等腰三角形的性质得出ADBC和B

7、D=6,根据勾股定理求出AD,根据三角形的面积公式求出即可.【详解】解：连接AD.AB=AC,D为BC的中点,BC=12,.-.AD±BC,BD=DC=6,在RtAADB中,由勾股定理得：AD=Jab2BD2J10628,1 1-SAADB=_xADXBD-XABXDE22“ADBD8624DE=AB105'应选D.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合、勾股定理和三角形的面积,能求出AD的长是解此题的关键.7.如图,在？ABCD中,E为边AD上的一点,【解析】【分析】由平行四边形的性质可得/将GEC沿CE折叠至AD'

8、;EC处,假设/B=C. 35°D. 36°D=ZB,由折叠的性质可得/D'=ZD,根据三角形的内角和定理可得/DEC,即为/D'EC,而/AEC易求,进而可得/D'EA的度数.【详解】解：.四边形ABCD是平行四边形,./D=/B=48°,由折叠的性质得：/D'=/D=48°,/D'EC=/DEC=180°-ZD-ZECD=107°,./AEC=180°-/DEC=180°-107°=73°,.D'EA=/D'EC-/AEC=107

9、76;73=34°.应选：B.【点睛】此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识,属于常考题型,熟练掌握上述根本知识是解题关键.8.如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在AB上的点E处,BC=24,/B=30°,贝UDE的长是A.12B.10C.8D.6【答案】C【解析】【分析】由折叠的性质可知；DC=DE,/DEA=/C=90,在RtABED中,/B=30°,故此BD=2ED,从而得到BC=3BG于是可求得DE=8.【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE/DEA=/C=9CT,2nc./BED+/DEA=180,/BED=90.又./

10、B=30°,BD=2DE.BC=3ED=24.DE=8.故答案为8.【点睛】此题考查的是翻折的性质、含30.锐角的直角三角形的性质,根据题意得出BC=3DE是解题的关键.9.如图,OP平分/AOB,ZAOB=60°,CP=2,CP/OA,PDOA于点D,PE±OB于点E.如果点M是OP的中点,那么DM的长是CBA.2B.&C.网D.2百【答案】C【解析】【分析】由OP平分/AOB,/AOB=60,CP=2,CP/OA,易得AOCP是等腰三角形,/COP=30,又由含30.角的直角三角形的性质,即可求得PE的值,继而求得OP的长,然后由直角三角形斜边上的中线

11、等于斜边的一半,即可求得DM的长.【详解】解：OP平分/AOB,/AOB=60,/AOP=ZCOP=30, .CP/OA, ./AOP=ZCPO,/COP=ZCPQ .OC=cp=2 /PCE4AOB=60,PE±OB, ./CPE=30,1.CE=-CP=1,2PE=cp2-CE2-3,.OP=2PE=23,.PDOA,点M是OP的中点,DM=；OP=V3.应选C考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理.10.如图,UBD和AACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E,连接BE,CE如图:在射线AD上取点F连接BF,C即图依此规律,第n个图形中

12、全等三角形的对数是B.2n-1A.nCn(n1)2D.3(n+1)【答案】C【解析】【分析】根据条件可得图1中MB曲ACD有1对三角形全等；图2中可证出AABDAACD,BDECDE,那BEACE有3对全等三角形；图3中有6对全等三角形,根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数.【详解】AD是/BAC的平分线,BAD=ZCAD.在UBD与AACD中,AB=AC,/BAD=ZCAD,AD=AD,ABDAACD.,图1中有1对三角形全等；同理图2中,那B®ACE.BE=EC,ABDAACD.BD=CD,又DE=DE,.BD匹CDE图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；

13、由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是“:1.2应选C.【点睛】考查全等三角形的判定,找出数字的变化规律是解题的关键11 .如图,在方格纸中,以AB为一边作小BP,使之与AABC全等,从Pi,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,那么点P有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】【详解】要使AABP与BBC全等,必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离,即3个单位长度,所以点P的位置可以是Pi,P2,P4三个,应选C.12 .如图,ABC,假设ACBC,CDAB,12,以下结论：ACDE;A3；3EDB;2与3互补；1B,其中正确的有A.2个B.3个C.4个D.5个

14、【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出AC/DE,根据垂直定义得出/ACB=/CDB=ZCDA=90,再根据三角形内角和定理求出即可.【详解】 /1=72, .AC/DE,故正确； /ACXBC,CD±AB,/ACB=ZCDB=90,A+ZB=90°,/3+/B=90°,/A=Z3,故正确；1. AC/DE,AC±BC, DEXBC, /DEC之CDB=90,.-.Z3+72=90°/2和/3互余,/2+/EDB=90,./3=/EDB,故正确,错误; /ACXBC,CD±AB,/ACB=ZCDA=90,.A+ZB=90

15、76;,/1+ZA=90°,1 =/B,故正确；即正确的个数是4个,应选：C.【点睛】此题考查平行线的判定和性质,三角形内角和定理,垂直定义,能综合运用知识点进行推理是解题的关键.13.如图,赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形两条直角边长分别为a和b.假设ab8,大正方形的边长为5,那么小正方形的A.1B.2【答案】C【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为出小正方形的边长.C.3D.4a-b,根据勾股定理以及题目给出的数据即可求解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b,1 1;每一个直角三角形的面积为：-ab=-X8=4,2

16、2,一,一1根据4Xab+ab=52=25,2得4X纤a-b2=25,a-b2=25-16=9,'a-b=3舍负,应选：C.【点睛】此题考查勾股定理,解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式,此题属于根底题型.14.如图,四边形ABCD和EFGH都是正方形,点E,H在AD,CD边上,点F,G在对角线AC上,假设AB6,那么EFGH的面积是C.9【解析】【分析】D.12根据正方形的性质得到/DAC=/AC445°,是等腰直角三角形,于是得到DE=-1EH=2由四边形EFGH是正方形,推出ZEFJfADFHEF,EF=2AE,即可得到结论.22【详解】解：.在正方形ABCD中

17、,ZD=90°,AD=CD=AB,./DAC=/DCA=45°, 四边形EFGH为正方形,.EH=EF,/AFE=ZFEH=90°, ./AEF=/DEH=45°, .AF=EF,DE=DH, .在RtAEF中,AF2+EF2=AE2,AF=EF=AE,22同理可得：DH=DE=EH2又EH=EF,.DE=楞EF=*X二_1_AE=-AE,2 ,AD=AB=6,.DE=2,AE=4, -EH=2DE=2,2,EFGH的面积为EH2=2无2=8,应选：B.【点睛】此题考查了正方形的性质,等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用,熟练掌握图形的性质及勾股

18、定理是解决此题的关键.15 .如图,正方体的棱长为6cm,A是正方体的一个顶点,B是侧面正方形对角线的交点.一只蚂蚁在正方体的外表上爬行,从点A爬到点B的最短路径是A.9B.3710C3/26D.12【答案】B【解析】【分析】将正方体的左侧面与前面展开,构成一个长方形,用勾股定理求出距离即可.【详解】解：如图,AB=J362323而.应选：B.【点睛】此题求最短路径,我们将平面展开,组成一个直角三角形,利用勾股定理求出斜边就可以了.16 .如图,D、E分另J是VABC边AB、BC上的点,AD2BD,点E为BC中点,设VADF的面积为&,4CEF的面积为S?,假设Svabc9,那么S1S

19、2A.一2【答案】CB.13C.-2D.2【解析】【分析】根据&S2SvabeSvbcd根据三角形中线的性质及面积求解方法得到Svabe,SaBCD,故可求解.【详解】点E为BC中点SVABE=_SVABC4.52AD2BD.c_1QSABCD=SVABC3'SvABE3SvBCD=SvADF与边形BEFDSVCEFS四边形BEFD=SVADFSVCEFS1S234.5-3=一2应选C.【点睛】此题主要考查三角形的面积求解,解题的关键是熟知中线的性质.17.如图,在平面直角坐标系中,点A(-2,0),B(0,长为半径画弧,交x轴的正半轴于点C,那么点C的横坐标介于(3),以点A

20、为圆心,AB)0A. 0和1之间【答案】BB. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间AB的长,即可得出OC先根据点A,B的坐标求出OA,OB的长度,再根据勾股定理求出的长,再比拟无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间.【详解】1 点A,B的坐标分别为-2,0,0,3,.-.OA=2,OB=3,在RtAAOB中,由勾股定理得：AB=22+32J132 AC=AB=13,3 .OC=斤-2,.点C的坐标为代-2,0,4 3,134,5 1,1322,即点C的横坐标介于1和2之间,应选：B.【点睛】此题考查了弧与x轴的交点问题,掌握勾股定理、无理数大小比拟的方法是解题的关键.18.满足以下条件的是直角三角形的是1一1一1A.BC4,AC5,AB6B.BC-,AC,AB345C.BC:AC:AB3:4:5D.A:B:C3:4:5【答案】C【解析】【分析】要判断一个角是不是直角,先要知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比拟,如果相等,那么三角形为直角三角形；否那么不是.【详解】A,假设BC=4,AC=5,AB=6,那么BG2+AC2WAB,故AABC不是直角三角形；1 11B.假设BCAC-,AB-,那么AC2+AB2Cfe故ABC不是直角二角形；345C.