分式培优训练(含答案)

1、13、分式总复习【知识精要】、A定乂：A、B为整式,B中含有字母B通分：公=A1Mm¥0性质SB皿约分："Mm=0kBB子M定义：分母含有未知数的方程.如x-1x3思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母解法依据：等式的根本性质产意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用【分类解析】1.分式有意义的应用一11例1.假设ab+ab-1=0,试判断,是否有思义.11分析：要判断是否有意义,须看其分母是否为零,由条件中等式左边因a-1b1式分解,即可判断a-1,b+1与零的关系.解：abab-1=0.a(b-1)-(b1)=0即(b1)(a-1)=0

2、b+1=0或a1=0中至少有一个无意义.a-1b12.结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算.例2.计算:aa-1a-3a1a一3分析：如果先通分,分子运算量较大,观察分子中含分母的项与分母的关系,可采取“分离分式法简化计算.如e-a(a1)-1a(a-3)1解：原式=八<-a1a-311=a-(a.)a1a-311a1a-3(a-3)(a1):一(a1)(a-3)_2a-2一飞1)(a-3)例3.解方程:x2-5x5x2-5x6分析：由于x2+7x+6=(x+1)(x+6),x25x+6=(x2)(x3),所以最简公分母为：(x+1)(x+6)(x-2)(x-3),假设

3、采用去分母的通常方法,运算量较大.由于22x2-5x5x2-5x6-12二二2x-5x6x-5x61=1-故可得如下解法.x-5x62-5x6-1x2-5x61x2-5x6原方程变为二1一1x2-5x61122二x27x6x2-5x62_2_x7x6=x-5x6x=0经检验,x=0是原方程的根.3 .在代数求值中的应用,2一.一一一一例4.a-6a+9与|b-1|互为相反数,求代数式4 abaab-2bb(r+2)丁一2-十一的值.a-bab-abab2aba分析：要求代数式的值,那么需通过条件求出a、b的值,又由于a26a+9=(a-3)2之0,|b1卢0,利用非负数及相反数的性质可求出a、

4、b的值.解：由得a3=0,b1=0,解得a=3,b=122r4ab,aab-2bb"-(ab)(a-b)ab(b-a)ab(a2b)a-(a-b)二ab(a-b)(ab)222,a-bab-b-ab(a2b)2_-(a-b)ab(a2b)bab(a-b)(ab)(a一b)(a2b)a,c,一r一,1把a=3,b=1代入得：原式=一124.用方程解决实际问题例5.一列火车从车站开出,预计行程站,耽误30分钟,后来把速度提升了450千米,当它开出3小时后,因特殊任务多停0.2倍,结果准时到达目的地,求这列火车的速度.解：设这列火车的速度为x千米/时根据题意,得45001450-3x二3-

5、x212x方程两边都乘以12x,得5400=42x+4500-30x解得x=75经检验,x=75是原方程的根答：这列火车原来的速度为75千米/时.5.在数学、物理、化学等学科的学习中,都会遇到有关公式的推导,公式的变形等问题.而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程.2V3例6.x=2-,试用含x的代数式表小v,并证实(3x-2)(3y2)=13.3y-22y3解：由x=,信3xy-2x=2y+33y-23xy_2y=2x3(3x-2)y=2x32x3y-3x-2.3-2)=辿-23y-26y9-6y4=133y-23y-2(3x-2)(3y-2)=136、中考原题:xy,那么M=xy分析：

6、通过分式加减运算等式左边和右边的分母相同,那么其分子也必然相同,即可求出Mo2解：等二乡qx-y222xyyx2xyy2x22x-yM二-22x-y.M=x2例2.x23x2=0,那么代数式32(x-1)-x1古日的值是x-1分析：先化简所求分式,发现把2x2-3x看成整体代入即可求的结果.2解：原式=(x-1)2-(x1)2_2一x2x1x1=x-3xx2-3x-2=0-3x=2二原式=x2-3x=2例3(2021?重庆?B卷？21)VJ_Q宜一V-'4先化简,再求值：-,其中x是Xx-24i+4不等式3x+7>1的负整数解.考点：分式的化简求值;次不等式的整数解分析：首先把分

7、式进行化简,再解出不等式,确定出x的值,然后再代入化简后的分式即可.X(X-1)*2)2"解答：到小"r耳+21-2解：原式=7左1:XX-2(篡-2)X直一4-x(x-2)Xl4,3x+7>1,3x>-6,x>-2,.x是不等式3x+7>1的负整数解,x=-1,把x=-1代入工二中得:一一2二代点评：此题主要考查了分式的化简求值,以及不等式的整数解,关键是正确把分式进行化简.2十例42021?重庆？A卷？21先化简,再求值：工+2乜-,_+-L,其中x的值为Xx?-X工Tk+1方程2x=5x-1的解.考点：分式的化简求值；解一元一次方程.专题：计算

8、题.分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算,同时利用除法法那么变形,约分后两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算得到最简结果,求出方程的解得到x的值,代入计算即可求出值.解答：解：原式了%+-LKKJC+1="一+KX-12s+L2K7解方程2x=5x-1,得：x=,3当x=3时,原式=-34点评：此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.7、题型展示：例1,当x取何值时,式子2|x|2有意义？当x取什么数时,该式子值为零?x3x2解：由x2+3x+2=x+1x+2=0得x=-1或2所以,当x¥-1和x0-2时,原分式有意义由分子|x|

9、2=0得x=±2当x=2时,分母x2+3x+2=02当x=-2时,分母x+3x+2=0,原分式无意义.所以当x=2时,式子2凶一2的值为零x23x2x2一(m-n)x-mn例2.求x(m-n)x-mnx2-m2,x2m2的值,其中x=2m=3nx-n分析：先化简,再求值.(x-m)(xn)斛：原式=(xm)(x-n)(xm)(x-m)(xn)(x-n)(x-m)2(x-n)2cc1x=2m=3n=2x=2m,x=3n,m=2(2m-m)-Z2""(3n-n)2【实战模拟】2m4n2(T4(-1)269162x1,一1 .当x取何值时,分式1有思义?1x1解：由题意

10、得解得x#0且x=1二当x#0且x=1时,原式有意义2 .有一根烧红的铁钉,质量是m,温度是t0,它放出热量QB,温度降为多少？(铁的比热为c)解：设温度降为t,由得:Q=mc(to-t)Qt0-t=mcQt=t.一一mc»Q、答：温度降为(to).mc2 24y4xy3 .计算：x+2y+2y2x-2y4y-x因此分析：此题的解法要比将和后两个分式直接通分计算简便,它采用了逐步通分的方法.灵活运用法那么会给解题带来方便.同时注意结果要化为最简分式.2.2(x2y)(x-2y)4y4xy解：原式=-+yx-2y(2yx)(2y-x)22x4xyx-2y(x2y)(x-2y)322x2

11、xy-4xy(x2y)(x-2y)x2(x-2y)(x2y)(x-2y)x2y4.解方程:解:原方程化为1-1-=1-1-x1x3x5x71111"x1x3x5x722方程两边通分,得=(x1)(x3)(x5)(x7).(x5)(x7)=(x1)(x3)化简得8x=32解得x-4经检验：x=Y是原方程的根.说明：解分式方程时,在掌握一般方法的根底上,要注意根据题目的特点,选用简便的方法,减少繁琐计算.5.要在规定的日期内加工一批机器零件,如果甲单独做,刚好在规定日期内完成,乙单独做那么要超过3天.现在甲、乙两人合作2天后,再由乙单独做,正好按期完成.问规定日期是多少天？分析：设规定日

12、期是x天,那么甲的工作效率为1,一1,口-,乙的工作效率为一,工作总量为1xx3解：设规定日期为x天_,11、x2根据题意,得2一-二1xx3x3解得x=6经检验x=6是原方程的根答：规定日期是6天.xy-z3/土6,4x3y6z=0,x+2y7z=0,xyz#0,求的值.xy2z解：Y4x_3y_6z=0(1),x+2y+7z=0(2)x=3z由(1)(2)解得?y=2zxy-z3z2z-z4x-y2z3z-2z2z37.2021理庆石卷?21先化简,再求值:(x-13、.x24x4)=,其中x1x1x是方程x-1x-2-=0的斛.252解：原式=±二41_工=(x2)(x;2)xllx1(x2)(x2)x2x-1x-21解万程-=0得：x=x-2x2253,1,一、当x=一时,原式38.2021?重庆？A卷？21先化简,再求值:屋-6ab+9b?a2-2ab5b*a-2ba2b)工,其中aa,b满足,La+b=4a-b=2考点：分式的化简求值；解二元一次方程