一元二次方程的应用的经典题型

1、一、选择题本大题共3小题,共9.0分1 .有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,那么以下方程中符合题意的是A.-1=45B.+1=45C.xx-1=45D.xx+1=452 .假设实数x满足方程x-Zr2+3炉一益-4=0,那么的值为A.-4B.1C.-1或4D.1或-43 .兰兰和笑笑分别解一道关于x的一元二次方程,兰兰因把一次项系数看错,解得方程两根为-2和6,笑笑因把常数项看错,解得方程两根为3和4,那么原方程是A.x2+7x-12=0B.x2-7x-12=0C.x2+7x+12=0D.x2-7x+12=0二、解做题本大题共10小题,共80.0分4 .某商场销售一

2、批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的减价举措,经调查发现,如果每件衬衫每降1元,商场平均每天可多售出5件.假设商场平均每天要盈利1600元,每件衬衫应降价多少元？这时的销售量为多少？5 .为积极响应新旧动能转换,提升公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备本钱价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台：每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量,单位：台和销售单价人单位：万元成一次函数关系.1求年销售量y与销售单价x的函数关系式；2根据相关规定,此设备的

3、销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,那么该设备的销售单价应是多少万元？6 .如下图在即A48C中,乙5=90OAB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边以1S厘米/秒的速度向点8移动；同时,点.也从点8开始沿8C边以2厘米/秒的速度/q向点C移动,问：/1几秒后aPB.的面积为9平方厘米？/1AP->32求此时尸.的距离是多少厘米？7 .有一个人患了流感,经过两轮传染后共有81人患了流感.1试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？2如果根据这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少个人会患流感?8 .某商场新上市一款毛衣,进价是40元,当售价为80元,一天

4、可以销售20件,假设售价每降价1元,那么每天可以多卖2件.设售价为x元,当天的销售量为y件.1销售量y与售价x之间的函数表达式为：2在尽可能增大销售量的前提下,问这款毛衣降价后的售价为多少元时,商场当天可获利1200元？9 .某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件,为了迎接“六一儿童节,商店决定采取适当的降价举措,以扩大销售量,增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件.1每件童装降价多少元时,能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.2要想平均每天赢利2000元,可能吗？请说明理由.10 .如图住房增,一农户要建

5、一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12,的住房墙,另外三边用256长的建筑材料用成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个宽的门.所围矩形猪舍的长、宽分别为多1m少时,猪舍面积为80nl2?11 .卫生部疾病限制专家经过调研提出,如果1人传播1.人以上而且被传染的人己经确定为新冠肺炎,那么这个传播者就可以称为“超级传播者加果某镇有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者,假设每轮传染的人数相同,经过两轮传染后共有169人成为新冠肺炎病毒的携带者.1经过计算,判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者吗？写出过程.第11贞,共11页答案和解析1 .【答案】A【解析】【分析】此题是由实际问题抽象出一元二次方程,

6、主要考查了从实际问题中抽象出相等关系解题的关键是找出正确的等量关系,列出方程解答即可.先设有x支篮球队,每两队之间都比赛一场,共可以比赛*(x-1)场,再根据总场数为45场可得方程.【解答】解：有x支球队参加篮球比赛,每两队之间都比赛一场,共比赛场数为1(x-1)>共比赛了45场,以(x-1)=45-应选A.2 .【答案】B【解析】解：设/-2x=r,那么原方程转化为尸+3卜4=0,整理,得(r+4)(r-1)=0.解得a4或ul.假设即/2计4=0时,x没有实数解,故的值为1.应选：B.设那么原方程转化为关于/的一元二次方程尸+3M=O,由因式分解法解该方程即可.此题考查了换元法解一元

7、二次方程.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理.3 .【答案】B【解析】【分析】此题考查了根与系数的关系：假设川也是一元二次方程,*+历+,=0翔的两根时,勺+也=1,x凶根据根与系数的方程,由甲把一次项系数看错可得到常数项C,由乙把常数项看错可得到一次项系数6于是可确定原一元二次方程.【解答】解：兰兰因把一次项系数看错了,而解得方程两根为-2和6,-2x6=c,即c=-12,笑笑把常数项看错了,解得两根为3和4,.3+4=2,RPh=.l,原方程为F7x-12=

8、O.应选民4 .【答案】解：设每件衬衫应降价x元.根据题意,得44-x20+5x=1600,解得修=4,超=36.“扩大销售量,减少库存,.3=4应略去,.,.x=36.20+5x=200.答：每件衬衫应降价36元,进货200件.【解析】利用衬衣平均每天售出的件数x每件盈利=每天销售这种村衣利润列出方程解答即可.此题主要考查了一元二次方程的应用,利用根本数量关系：平均每天售出的件数x每件盈利=每天销售的利润是解题关键.5 .【答案】解：1设年销售量,与销售单价x的函数关系式为冲乙+/?原0,将40,600、45,550代入尸kx+b,得：40k+&=600心=一1045A+8=550,

9、解得：出=1000,年销售量y与销售单价X的函数关系式为y=-iox+iooo.2设此设备的销售单价为X万元/分,那么每台设备的利润为A-30万元,销售数量为-10X+1000台,根据题意得：30-10.V+1000=10000,整理,得：-130x4-4000=0,解得：避=50,12=80.此设备的销售单价不得高于70万元,.-.x=50.答：该设备的销售单价应是50万元/台.【解析】(1)根据点的坐标,利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)设此设备的销售单价为x万元/台,那么每台设备的利润为(a-30)万元,销售数量为(-10.M+1000)台,根据总利润=单台

10、利润x销售数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其小于70的值即可得出结论.此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用,解题的关键是：(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出函数关系式：(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程.6【答案】解:(1)设经过1秒后APB.的面积为9c而由题意可得AP=xcm,PB=(6-a)cm,BQ=2x(cm)马PBBQ=9,4(6-x)2=9/-6氏+9=0(x-3)2=0X1=X2=3答：3秒后P8Q的面积为9c,2(2)当x=3时8P=6-3=380=2x3=6在RMBQ中PQ=)Bp2+BQ2=632+62=%写.答：此时的距离是可写

11、【解析】略7.【答案】解：1设每轮传染中平均一个人传染x个人,根据题意得：1+x+xx+1=81,整理,得：;r+2x-80=0,解得：m=8,3-10不合题意,舍去.答：每轮传染中平均一个人传染8个人.281+81x8=729人.答：经过三轮传染后共有729人会患流感.【解析】1设每轮传染中平均一个人传染x个人,根据经过两轮传染后共有81人患了流感,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论：2根据经过三轮传染后患流感的人数=经过两轮传染后患流感的人数+经过两轮传染后患流感的人数x8,即可求出结论.此题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是：1找准等量关系,正确列出一元二次方程：

12、2根据数量关系,列式计算.8.【答案】产-2x+180【解析】解：1设售价为x元,那么平均每月的销售量y件与x满足的函数关系式为：产20+280-a,化简整理,得产-2r+180：故答案是：J-2.V+180：2根据题意,得x-40-Zv+180=1200,解得xi=70,a-2=60.由于是尽可能增大销售量,所以x=60符合题意.答：这款毛衣降价后的售价为60元时,商场当天可获利1200元.1设售价为x元,根据售价每降低1元,平均每月多售出2件.可得平均每月的销售量y件与x满足的函数关系式；2根据销售利润=一件毛衣的利润x销售童装的数量可得方程,利用方程求解.此题主要考查了根据实际问题列一次

13、函数关系式,此题关键是会表示销售量增加的局部,进而得出平均每月的销售量.再根据销售利润=一件毛衣的利润x销售童装的数量列出表示利润的式子.根据题意得：120-80-x20+2x=120.,整理得：a<30a+200=0,解得：xi=10»X22Q.要让利于顽客,.x=20.答：每件童装降价20元时,能让利于顽客并且商家平均每天能赢利1200元.2设每件童装降价y元,那么销售量为20+2,件,根据题意得：120-80-,20+2y=2000,整理得：-30y+600=0.=-302-4xlx600=-1500<0,该方程无解,不可能每天盈利2000元.【解析】1设每件童装降

14、价x元,那么销售量为20+20件,根据总利润=每件利润x销售数量,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较大值即可得出结论：2设每件童装降价y元,那么销售量为20+2y件,根据总利润=每件利润x销售数量,即可得出关于,的一元二次方程,由根的判别式<可得出原方程无解,进而即可得出不可能每天盈利2000元.此题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.10 .【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为*,那么其邻边长为26-2xn依题意,得M2&2x=80.化简,得P13x+40=0.解这个方程,得尤1=532=8.当户5时,26-2口16>1

15、2舍去；当户8吐26-2r=10<12.答:所建猪舍的长为10人宽为8?时,猪舍面积为802.【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的应用,由实际问题抽象出一元二次方程并进行求解,解做题目时,注意由于门不占用建筑材料,故相当于三边的长度为26米.依据题意,设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为m?,其邻边长为(26-2x)?,根据矩形面积公式可得x(262r)=80,化简可得一元二次方程储-13*+40=0,求出该方程的解,并将所求解带入26-2x验证是否符合题意,不满足的话要舍去,进而得出结果.11 .【答案】解：(1)设每人每轮传染x人,依题意,得：1+A+(1+x).r=169,解得：占

16、=12,*=-14(不合题意,舍去),最初的这名病毒携带者是“超级传播者,(2)169x(1+12)=2197(人),答：假设不加以限制传染渠道,经过3轮传染,共有2197人成为新冠肺炎病毒的携带者.【解析】此题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.(1)设每人每轮传染x人,根据经过两轮传染后共有169人成为新冠肺炎病毒的携带者,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,将其正值与10比拟后即可得出结论；(2)根据经过3轮传染后病毒携带者的人数=经过两轮传染后病毒携带者的人数x(1+每人每轮传染的人数),即可求出结论.12.【答案】解：(1)设该基地

17、这两年“阳光玫瑰种植面积的平均年增长率为依题意,得：100(1+x)2=256,解得：占=0.6=60%,x2=-2.6(不合题意,舍去).答：该基地这两年“阳光玫瑰种植面积的平均年增长率为60%.(2)根据题意得：假设降价x(0WXW20)元,每天能售出(200+45x)千克；设售价应降低x元,那么每天可售出(200+45X)千克,依题意,得：(2010-4)(200+45%)=2125,整理,得：9P-50x+25=0,解得：xi=5,x2=要尽量减少库存,/.x=5.答：售价应降低5元.【解析】此题考查了一元二次方程的应用,解题关键是理解题意找出等量关系列方程.1设该基地这两年“阳光玫瑰种植而积的平均年增长率为X,根据“2021年的种植面积xl+x2=2021年的种植面积列方程,求解即可：2根据题意可得降价x0Wx£20元,每天能售出的千克数：设售价应降低x元,那么每天可售出200