3用柱面坐标或球面坐标把三重积分化为三次积分

1、所以f(32nx,y,z)dV一°<222.2(3)x+y+z<a,22<3(x2+y2)；解：两个球面的交线是:L2222x+y+z=a2y22，即.z=3(x+y)212y=-a4,3az二2方法一：用柱面坐标,11=(x,y,z)|-.3(x2y2)一(x,y,z)|一.a2-x2-y222122.12,_z_3(xy),xya4_z_.a2-x2-y2,1a2-x2y2-a24=(r,u,z)|-v3r-z-.3r,0-r-1a,0-_2二2一(r,1,z)|f'a2-r2三z_.a2-r2,a三r三a,0三。三2二,2a/2所以f(x,y,z)dV

2、=d!dr一f(rcos-,rsin-,z)rdz00-3r2：jaYa2-r2-Id二dr22-0a/2一a21方法二：用球面坐标，f(rcos八rsin,z)rdz.一、，.，5二再父点处邛=一和邛=,球面方程为:11=(：,口,：)|0M：Ma,0，：二2二，一6习题10-33.用柱面坐标或球面坐标把三重积分f(x,y,z)dV化为三次积分，其中Q分别是由如下各组不等式所确定的区域：22(1)z之x+y,z<2-Jx-y；/解：这是与yoz平面对称的区域，只须画与yoz平面上的截面，用柱面坐标，入C=(X,y,z)|X2+y2MzM2-JE，X2+y2M1)J2_._-=(r，z)

3、r|WzW2r,0r<1fW理，212ddr2f(rcos3rsin'z)rdz.2二.f(x,y,z)dV=.°d<Q5-/6二/64.在柱面坐标系中或球面坐标系中计算下列三重积分：22(1)JHex*dV,其中C是由曲面x2+y2=z和平面z=1所围成的区域;Q解：在柱面坐标系中0=(r,9,z)|x2+y2<z<1,0<r<1,0<e<2n,.ex2y2QdV2-11r2=0d".0drr2erdz二2二22(r-r)dr-二(2-r)e,。-二(e-2).(3)川z，x2+y2dV,其中C是由曲面x=J2yyQ

4、和平面x=0、z=0、z=1所围成的区域；解：在柱面坐标系中Q=(r,z)|0<z<1,0<r<2sin,0二<二/2,22二/22sinuIiiz.xydV=0dL01Q112dr°rzdz-/22sin7112=d1r2dr=002二/213仲306r10"二/243.4二/22.)3sin配1-(1-cos)sind1=41cos21-cos10/2335.利用三重积分求下列立体8.9建的体积，其中建分别为:2(1)由抛物面z=2x_y2和锥面z=Jx2+y所围成的区域;a2d:°f(Psin：cos?,Psin：sin?,Pcos)PsindP.解：这是对称区域，只须画与yoz平面上的截面,可以看成xy-型区域工二(x,y,z)|.x2-y2222-y,xy£1rdz1=2二.0(2r3)dr=22r13J344150r-=；62(3)由球面xy22_22+z=2z和锥面z=Jx+y所围成的上半区域;解：用球面坐标,'J=(D,二)|0,：-_2cos,0£1三2二,0<x<42-二2cos:2V(j)=cH4d：2