空间关系(一)——空间距离

1、武汉大学资源与环境科学学院空间分析第六章第六章 空间关系（一）空间关系（一）空间距离空间距离n67 缓冲区分析缓冲区分析61 空间物体的距离空间物体的距离63 基于栅格的欧氏距离变换基于栅格的欧氏距离变换64 空间曲面上的距离计算空间曲面上的距离计算65 基于距离的分析基于距离的分析62 最短路径问题最短路径问题66 泰森多边形分析泰森多边形分析67 缓冲区分析缓冲区分析武汉大学资源与环境科学学院空间分析6 61 1 空间物体的距离空间物体的距离距离：两个实体或事物之间的远近或亲疏程度。距离的定距离：两个实体或事物之间的远近或亲疏程度。距离的定义由应用决定。义由应用决定。第六章第六章 空间关系

2、（一）空间关系（一）空间距离空间距离武汉大学资源与环境科学学院空间分析空间直线距离空间直线距离空间两点空间两点P1(x1,y1,z1), P2(x2,y2,z2)距离为：距离为：|P1P2| = Sqrt(x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)+(z1- z2)*(z1-z2)球面距离球面距离在航海与航空中，其作业范围较大，因此常常用到球面上在航海与航空中，其作业范围较大，因此常常用到球面上的最短距离。的最短距离。给定球面上两点，给定球面上两点，A( 1, 1),B( 2, 2), 距离为：距离为：nCos(S) = sin 1sin 2 + cos 1cos 2cos(

3、 2 - 1)nS = arccossin 1 2 + cos 1cos 2cos( 2 - 1) nL = RS / 180武汉大学资源与环境科学学院空间分析点点/线段最短距离线段最短距离获取点所在地位置区域，然后计算点与直线距离。获取点所在地位置区域，然后计算点与直线距离。点点/线段垂直距离线段垂直距离给定直线方程给定直线方程L：ax + by + c = 0, 则点则点p(x,y)与直线距离为与直线距离为:nD |ax + by + c | / sqrt(a*a+b*b)点点/线段的平均距离线段的平均距离点到线段两个端点距离的平均值。点到线段两个端点距离的平均值。点点/线段最大距离线段最

4、大距离点到线段两个端点中距离最大者。点到线段两个端点中距离最大者。武汉大学资源与环境科学学院空间分析点点/面最短距离面最短距离指点与所有构成面中的边的最短距离。指点与所有构成面中的边的最短距离。点点/面最大距离面最大距离指点与所有构成面中的边的最大距离。指点与所有构成面中的边的最大距离。点点/面的面的中心距离中心距离定义定义A A中一特定点中一特定点P0P0（例如形心或重心），以（例如形心或重心），以P,P0P,P0间的距间的距离表示离表示P P与与A A间的距离。间的距离。PPP中心距离中心距离最小距离最小距离最大距离最大距离如森林防火中，任何火源（点）距森林（面）的距离必须大于一个安全临界

5、值（如森林防火中，任何火源（点）距森林（面）的距离必须大于一个安全临界值（最小距离最小距离）。）。在无线电覆盖范围分析中，为了保证信号被给定区域内的任意点所接受，则必须使用最大距在无线电覆盖范围分析中，为了保证信号被给定区域内的任意点所接受，则必须使用最大距离。离。武汉大学资源与环境科学学院空间分析四、线与线的距离四、线与线的距离两个线状物体两个线状物体L1，L2间的距离可以定义为间的距离可以定义为L1中点中点P1与与L2中点中点P2之间之间的距离的极小值。的距离的极小值。L1，L2之间距离的计算如图所示。之间距离的计算如图所示。线线/线最短、最大距离线最短、最大距离相交线段之间距离为相交线段

6、之间距离为0，否则计算两条线段中所有，否则计算两条线段中所有节点到对应边上的最短（最大）距离，即为两线段节点到对应边上的最短（最大）距离，即为两线段之间最短（最大）距离。之间最短（最大）距离。武汉大学资源与环境科学学院空间分析武汉大学资源与环境科学学院空间分析类似于点面间距离，可以定义类似于点面间距离，可以定义中心中心距离、距离、极小极小距离和距离和极大极大距离。距离。五、线与面的距离五、线与面的距离仿照线状物体间距离的定义和计算方法，因为面状物体也是以折线序列表示的。仿照线状物体间距离的定义和计算方法，因为面状物体也是以折线序列表示的。中心中心距离距离极小极小距离距离极大极大距离距离面状物体

7、间的极大距离归结为折面状物体间的极大距离归结为折线段对间距离的计算，但：线段对间距离的计算，但：d12=max(ac,ad,bc,bd)L1L2acbd武汉大学资源与环境科学学院空间分析6 62 2 最短路径问题最短路径问题武汉大学资源与环境科学学院空间分析6 62 2 最短路径问题最短路径问题武汉大学资源与环境科学学院空间分析6 62 2 最短路径问题最短路径问题武汉大学资源与环境科学学院空间分析6 62 2 最短路径问题最短路径问题武汉大学资源与环境科学学院空间分析6 62 2 最短路径问题最短路径问题武汉大学资源与环境科学学院空间分析6 62 2 最短路径问题最短路径问题武汉大学资源与环

8、境科学学院空间分析6 62 2 最短路径问题最短路径问题武汉大学资源与环境科学学院空间分析6 62 2 最短路径问题最短路径问题武汉大学资源与环境科学学院空间分析63 基于栅格数据的欧氏距离变换基于栅格数据的欧氏距离变换21222122122112)()()(bajjiid武汉大学资源与环境科学学院空间分析64 空间曲面上的距离计算空间曲面上的距离计算武汉大学资源与环境科学学院空间分析64 空间曲面上的距离计算空间曲面上的距离计算武汉大学资源与环境科学学院空间分析64 空间曲面上的距离计算空间曲面上的距离计算武汉大学资源与环境科学学院空间分析65 基于距离的分析基于距离的分析武汉大学资源与环境

9、科学学院空间分析65 基于距离的分析基于距离的分析武汉大学资源与环境科学学院空间分析65 基于距离的分析基于距离的分析武汉大学资源与环境科学学院空间分析65 基于距离的分析基于距离的分析武汉大学资源与环境科学学院空间分析66 泰森多边形分析泰森多边形分析武汉大学资源与环境科学学院空间分析二、二、DelaunayDelaunay三角网的构建三角网的构建lDelaunay三角网的准则：任何一个任何一个Delaunay三角网的外接圆不能包含任何其他离散点；三角网的外接圆不能包含任何其他离散点；相邻两个相邻两个Delaunay三角形构成凸四边形，在交换凸四边形的三角形构成凸四边形，在交换凸四边形的对角

10、线之后，六个内角的最小角不再增大，该性质即为最小对角线之后，六个内角的最小角不再增大，该性质即为最小角最大准则。角最大准则。Delaunay三角网的构建也称为不规则三角网的构建，就是三角网的构建也称为不规则三角网的构建，就是由离散数据点构建三角网，如下图，即确定哪三个数据点由离散数据点构建三角网，如下图，即确定哪三个数据点构成一个三角形，也称为自动联接三角网。即对于平面上构成一个三角形，也称为自动联接三角网。即对于平面上n个离散点，其平面坐标为个离散点，其平面坐标为(xi，yi)，i1，2，n，将，将其中相近的三点构成最佳三角形，使每个离散点都成为三其中相近的三点构成最佳三角形，使每个离散点都成为三角形的顶点。角形的顶点。 武汉大学资源与环境科学学院空间分析三、泰森多边形的生成三、泰森多边形的生成基本步骤：基本步骤：n离散点构造三角网，即构建离散点构造三角网，即构建Delaunay三角网；三角网；n找出每个离散点相邻的所有三角形的编号；找出每个离散点相邻的所有三角形的编号；n对与离散点相邻的三角形按顺时针或