人教A版本（第6讲 幂函数与二次函数）一轮复习题

1、第6讲 幂函数与二次函数一、选择题1已知幂函数yf(x)的图像经过点，则f(2)()A. B4C. D.解析 设f(x)x，因为图像过点，代入解析式得：，f(2)2.答案 C2若函数f(x)是幂函数，且满足3，则f()的值为()A3 BC3 D.解析 设f(x)x，则由3，得3.23，f()().答案 D3已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，则b的取值范围为 ()A2，2 B(2，2)C1,3 D(1,3)解析f(a)g(b)ea1b24b3eab24b2成立，故b24b2>0，解得2<b<2.答案B4已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数

2、a的值等于 ()A3 B1 C1 D3解析f(a)f(1)0f(a)20或解得a3.答案A5 .函数f(x)ax2bxc(a0)的图象关于直线x对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf(x)2nf(x)p0的解集都不可能是()A1,2 B1,4C1,2,3,4 D1,4,16,64解析设关于f(x)的方程mf(x)2nf(x)p0有两根，即f(x)t1或f(x)t2.而f(x)ax2bxc的图象关于x对称，因而f(x)t1或f(x)t2的两根也关于x对称而选项D中.答案D6二次函数f(x)ax2bxc，a为正整数，c1，abc1，方程ax2bxc0有两个小于1的

3、不等正根，则a的最小值是 ()A3 B4 C5 D6解析由题意得f(0)c1，f(1)abc1.当a越大，yf(x)的开口越小，当a越小，yf(x)的开口越大，而yf(x)的开口最大时，yf(x)过(0,1)，(1,1)，则c1，abc1.ab0，ab，又b24ac>0，a(a4)>0，a>4，由于a为正整数，即a的最小值为5.答案C二、填空题7对于函数yx2，yx有下列说法：两个函数都是幂函数；两个函数在第一象限内都单调递增；它们的图像关于直线yx对称；两个函数都是偶函数；两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；两个函数的图像都是抛物线型其中正确的有_解析 从两个函数的定义

4、域、奇偶性、单调性等性质去进行比较答案 8若二次函数f(x)ax24xc的值域为0，)，则a，c满足的条件是_解析由已知得答案a>0，ac49方程x2mx10的两根为、，且0,12，则实数m的取值范围是_解析m.(1,2)且函数m在(1,2)上是增函数，11m2，即m.答案10已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同时满足条件：xR，f(x)<0或g(x)<0；x(，4)，f(x)g(x)<0，则m的取值范围是_解析当x<1时，g(x)<0，当x>1时，g(x)>0，当x1时，g(x)0，m0不符合要求；当m>0时，根据函数

5、f(x)和函数g(x)的单调性，一定存在区间a，)使f(x)0且g(x)0，故m>0时不符合第条的要求；当m<0时，如图所示，如果符合的要求，则函数f(x)的两个零点都得小于1，如果符合第条要求，则函数f(x)至少有一个零点小于4，问题等价于函数f(x)有两个不相等的零点，其中较大的零点小于1，较小的零点小于4，函数f(x)的两个零点是2m，(m3)，故m满足或解第一个不等式组得4<m<2，第二个不等式组无解，故所求m的取值范围是(4，2)答案(4，2)三、解答题11设f(x)是定义在R上以2为最小正周期的周期函数当1x<1时，yf(x)的表达式是幂函数，且经过点

6、.求函数在2k1,2k1)(kZ)上的表达式解设在1,1)上，f(x)xn，由点在函数图象上，求得n3.令x2k1,2k1)，则x2k1,1)，f(x2k)(x2k)3.又f(x)周期为2，f(x)f(x2k)(x2k)3.即f(x)(x2k)3(kZ)12已知函数f(x)x22ax3，x4, 6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数；(3)理当a1时，求f(|x|)的单调区间解 (1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6，f(x)在4,2上单调递减，在2,6上单调递增，f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f

7、(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4,6上是单调函数，应有a4或a6，即a6 或a4.(3)当a1时，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此时定义域为x6,6，且f(x)f(|x|)的单调递增区间是(0,6，单调递减区间是6,013设函数f(x)ax22x2，对于满足1<x<4的一切x值都有f(x)>0，求实数a的取值范围解不等式ax22x2>0等价于a>，设g(x)，x(1,4)，则g(x) ，当1<x<2时，g(x)>0，当2<x<4时，g(x)<0，g(x)g(2)，由已知条件a>，因此实数a的取值范围是.14已知函数f(x)xk2k2(kZ)满足f(2)<f(3)(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式；(2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q>0，使函数g(x)1qf(x)(2q1)x在区间1,2上的值域为？若存在，求出q；若不存在，请说明理由解(1)f(2)<f(3)，f(x)在第一象限是增函数故k2k2>0，解得1<k<2.又kZ，k0或k1.当k0或k1时，k2k22，f(x