二项式定理学业分层测评

1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1(2019·广东高考)在(1)4的展开式中，x的系数为_【解析】Tr1C·()4r·(1)r.令r2，则C(1)26.【答案】62.16的二项展开式中第4项是_【解析】展开式的通项公式为Tr1C·x16r·r(1)r·C·x162r.所以第4项为T4(1)3C·x10Cx10.【答案】Cx103(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案) 【导学号：29440025】【解析】展开式中x7的系数为Ca315，即a3，解得a.【答案】4在(1

2、x)3(1)3(1)3的展开式中，含有x项的系数为_【解析】CCC3317.【答案】75使n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为_【解析】Tr1C(3x)nrrC3nrxnr，当Tr1是常数项时，nr0，当r2，n5时成立【答案】56在(1x)6·(1x)4的展开式中，x3的系数是_【解析】(1x)6·(1x)4(1x)2·(1x)4·(1x)4(12xx2)(1x2)4.x3的系数为2·C·(1)8.【答案】87若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_【解析】因为展开式中的第3项和第7项的二项式系数

3、相同，即CC，所以n8，所以展开式的通项为Tr1Cx8rrCx82r，令82r2，解得r5，所以T6C2，所以的系数为C56.【答案】568设二项式6(a>0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B4A，则a的值是_【解析】对于Tr1Cx6r(ax)rC(a)r·x6r，BC(a)4，AC(a)2.B4A，a>0，a2.【答案】2二、解答题9在6的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含x2的项【解】(1)第3项的二项式系数为C15，又T3C(2)4224·Cx，所以第3项的系数为24C240.(2)Tk1C(2)6kk(1)k26kCx3k，

4、令3k2，得k1.所以含x2的项为第2项，且T2192x2.10已知f(x)(12x)m(14x)n(m，nN*)的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x2项的系数的最小值【解】(12x)m(14x)n展开式中含x的项为C·2xC·4x(2C4C)x，2C4C36，即m2n18，(12x)m(14x)n展开式中含x2的项的系数为tC22C422m22m8n28n.m2n18，m182n，t2(182n)22(182n)8n28n16n2148n61216，当n时，t取最小值，但nN*，n5时，t即x2项的系数最小，最小值为272.能力提升18的展开式中x7的系数为_(用

5、数字作答)【解析】8的通项Tr1C(x2)8rr(1)rCx163r，当163r7时，r3，则x7的系数为(1)3C56.【答案】562.3展开式中的常数项是_【解析】3，在(1|x|)6中，|x|3的系数AC(1)320.即所求展开式中常数项是20.【答案】203若6的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为_. 【导学号：29440026】【解析】Tr1C(ax2)6r·rCa6r·brx123r，令123r3，得r3，所以Ca63b320，即a3b31，所以ab1，所以a2b22ab2，当且仅当ab，且ab1时，等号成立故a2b2的最小值是2.【答案】24已知n的展开式的前三项系数的和为129，试问这个展开式中是否有常数项？有理项？如果没有，请说明理由；如果有，求出这一项【解】Tr1C·x·2r·xC·2r·x，据题意，CC·2C·22129，解得n8，Tr1C·2r&