鲁教版数学七年级上第三章《勾股定理》（含答案及解析）

1、.勾股定理时间：100分钟 总分：100题号一二三四总分得分一、选择题本大题共8小题，共32.0分1. 直角三角形的斜边为20cm，两直角边比为3：4，那这个直角三角形的周长为()A. 27cmB. 30cmC. 40cmD. 48cm2. 如图，直线L上有三个正方形a，b，c，假设a，c的面积分别为1和9，那么b的面积为()A. 8B. 9C. 10D. 113. 合适以下条件的ABC中，直角三角形的个数为() a=3，b=4，c=5；a=6，A=45；a=2，b=2，c=22；A=38，B=52A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 以以下各组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形

2、的是()A. 2，3，4B. 4，6，5C. 14，13，12D. 7，25，245. 在直线L上依次摆放着七个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，那么S1+2S2+2S3+S4=()   A. 5B. 4C. 6D. 、106. 在ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，那么ABC的周长为()A. 14B. 42C. 32D. 42或327. ABC的三边为a、b、c且满足a2(a-b)+b2(a-b)=c2(a-b)， 那么ABC是()A. 等腰三角形或直角三角形B. 等腰直角三角形C

3、. 等腰三角形D. 直角三角形8. 如图，在四边形ABCD中，AD/BC，ABC=90，E是AB上一点，且DECE.假设AD=1，BC=2，CD=3，那么CE与DE的数量关系正确的选项是()A. CE=3DEB. CE=2DEC. CE=3DED. CE=2DE二、填空题本大题共7小题，共28.0分9. 如图，有一块田地的形状和尺寸如下图，那么它的面积为_ 10. 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要_ 元钱11. 在RtABC中，两边长为5、12，那么第三边的长为_ 12. 如图，有一个长为50cm

4、，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍_放入(填“能或“不能)13. 如图，等腰ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，假设AB=5cm，BC=6cm，那么AD=_cm14. 如图，RtABC中，ACB=90，CDAB于D，假设AC=4，BC=3，那么AD= _ 15. 如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=2，那么BC= _ 三、计算题本大题共4小题，共24.0分16. 如图，四边形ABCD中，B=90，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求这个四边形的面积17. 如下图，在ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，求BC的长18. 公园里

5、有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=20米，A=45，B=C=120，恳求出这块草地面积19. 如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，B=60，C=45(1)求BAC的度数(2)假设AC=2，求AB的长四、解答题本大题共2小题，共16.0分20. 如图，等腰直角ABC中，ABC=90，点P在AC上，将ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90后得到CBQ(1)求PCQ的度数；(2)当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小；(3)当点P在线段AC上运动时(P不与A重合)，请写出一个反映PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明21. 如图，RtABC中，B=90，AB=3cm，B

6、C=4cm.点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿CBAC的途径匀速运动.两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒进步了2cm，并沿BCA的途径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原途径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停顿运动，设点P原来的速度为xcm/s(1)点Q的速度为_cm/s(用含x的代数式表示)(2)求点P原来的速度答案和解析【答案】1. D2. C3. C4. D5. C6. D7. A8. B9. 24  10. 612  11. 13或119  12. 能 

7、 13. 4  14. 165  15. 2  16. 解：连接AC，如下图： B=90，ABC为直角三角形，又AB=4，BC=3，根据勾股定理得：AC=AB2+BC2=5，又AD=13，CD=12，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，CD2+AC2=AD2，ACD为直角三角形，ACD=90，那么S四边形ABCD=SABC+SACD=12ABBC+12ACCD=12×3×4+12×12×5=36  17. 解：延长AD到E使A

8、D=DE，连接CE， 在ABD和ECD中AD=DEADB=EDCBD=DC，ABDECD，AB=CE=5，AD=DE=6，AE=12，在AEC中，AC=13，AE=12，CE=5，AC2=AE2+CE2，E=90，由勾股定理得：CD=DE2+CE2=61，BC=2CD=261，答：BC的长是261  18. 解：连接BD，过C作CEBD于E，如下图：BC=DC=20，ABC=BCD=120，1=2=30，ABD=90CE=12CD=10，BE=103，A=45，AB=BD=2BE=203，S四边形ABCD=SABD+SBCD=12ABBD+12BDCE=12×20

9、3×203+12×203×10=(600+1003)m2  19. 解：(1)BAC=180-60-45=75(2)AC=2，AD=ACsinC=2×sin45=2；AB=ADsinB=2sin60=263  20. 解：(1)由题意知，ABPCQB，A=ACB=BCQ=45，ABP=CPQ，AP=CQ，PB=BQ，PCQ=ACB+BCQ=90，ABP+PBC=CPQ+PBC=90，BPQ是等腰直角三角形，PCQ是直角三角形(2)当AB=4，AP：PC=1：3时，有AC=42，AP=2，PC=32，PQ=PC2+C

10、Q2=25(3)存在2PB2=PA2+PC2，由于BPQ是等腰直角三角形，PQ=2PB，AP=CQ，PQ2=PC2+CQ2=PA2+PC2，故有2PB2=PA2+PC2  21. 43x  【解析】1. 解：根据题意设直角边分别为3xcm与4xcm，由斜边为20cm，根据勾股定理得：(3x)2+(4x)2=202，整理得：x2=16，解得：x=4，两直角边分别为12cm，16cm，那么这个直角三角形的周长为12+16+20=48cm应选D 根据两直角边之比，设出两直角边，再由的斜边，利用勾股定理求出两直角边，即可得到三角形的周长此题考察了勾股定理，利用了

11、方程的思想，纯熟掌握勾股定理是解此题的关键2. 解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，ACD=90； ACB+DCE=ACB+BAC=90，即BAC=DCE，在ABC和CED中，ABC=DEC=90ACB=CDEAC=DC，ACBDCE(AAS)，AB=CE，BC=DE；在RtABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=1+9=10，b的面积为10，应选C运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得BAC=DCE，然后证明ACBDCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可此题主要考察对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明ACBDCE3

12、. 解：a=3，b=4，c=5，32+42=25=52，满足的三角形为直角三角形；a=6，A=45，只此两个条件不能断定三角形为直角三角形；a=2，b=2，c=22，22+22=8=(22)2，满足的三角形为直角三角形；A=38，B=52，C=180-A-B=90，满足的三角形为直角三角形综上可知：满足的三角形均为直角三角形应选C根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方或“有一个角是直角，由此即可得出结论此题考察了勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，解题的关键是根据勾股定理的逆定理和直角三角形的定义验证四组条件.此题属于根底题，难

13、度不大，解决该题型题目时，套入数据验证“较小两边平方的和是否等于最大边的平方(或寻找三角形中是否有一个角为直角)是关键4. 解：72+242=49+576=625=252假如这组数为一个三角形的三边长，能构成直角三角形应选：D根据勾股定理的逆定理，对四个选项中的各组数据分别进展计算，假如三角形的三条边符合a2+b2=c2，那么可判断是直角三角形，否那么就不是直角三角形此题主要考察学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握.此题难度不大，属于根底题5. 解：如图，图中的四边形为正方形，ABD=90，AB=DB，ABC+DBE=90，ABC+CAB=90，CAB=DBE，在ABC和BDE中，ACB=BED

14、CAB=EBDAB=BD，ABCBDE(AAS)，AC=BE，DE2+BE2=BD2，ED2+AC2=BD2，S1=AC2，S2=DE2，BD2=1，S1+S2=1，同理可得S2+S3=2，S3+S4=3，S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6应选C先根据正方形的性质得到ABD=90，AB=DB，再根据等角的余角相等得到CAB=DBE，那么可根据“AAS判断ABCBDE，于是有AC=BE，然后利用勾股定理得到DE2+BE2=BD2，代换后有ED2+AC2=BD2，根据正方形的面积公式得到S1=AC2，S2=DE2，BD2=1，所以S1+S2=1，利用同样方法可得到S2+S3=2，S3+S4

15、=3，通过计算可得到S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6此题考察了全等三角形的断定与性质：断定三角形全等的方法有“SSS、“SAS、“ASA、“AAS；全等三角形的对应边相等.也考察了勾股定理和正方形的性质6. 解：此题应分两种情况说明：(1)当ABC为锐角三角形时，在RtABD中，BD=AB2-AD2=152-122=9，在RtACD中，CD=AC2-AD2=132-122=5，BC=5+9=14ABC的周长为：15+13+14=42；(2)当ABC为钝角三角形时，在RtABD中，BD=AB2-AD2=152-122=9，在RtACD中，CD=AC2-AD2=132-122=5，BC=

16、9-5=4ABC的周长为：15+13+4=32当ABC为锐角三角形时，ABC的周长为42；当ABC为钝角三角形时，ABC的周长为32应选D此题应分两种情况进展讨论：(1)当ABC为锐角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将ABC的周长求出；(2)当ABC为钝角三角形时，在RtABD和RtACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将ABC的周长求出此题考察了勾股定理及解直角三角形的知识，在解此题时应分两种情况进展讨论，易错点在于漏解，同学们考虑问题一定要全面，有一定难度7. 解：a2(a-b)+b2

17、(a-b)=c2(a-b)，(a-b)(a2+b2-c2)=0，a=b或a2+b2=c2当只有a-b=0成立时，是等腰三角形当只有a2+b2-c2=0成立时，是直角三角形当两个条件同时成立时：是等腰直角三角形应选：A因为a，b，c为三边，根据a2(a-b)+b2(a-b)=c2(a-b)，可找到这三边的数量关系此题考察勾股定理的逆定理的应用，以及对三角形形状的掌握8. 解：过点D作DHBC，AD=1，BC=2，CH=1，DH=AB=CD2-CH2=32-12=22，AD/BC，ABC=90，A=90，DECE，AED+BEC=90，AED+ADE=90，ADE=BEC，ADEBEC，ADBE=

18、AEBC=DECE，设BE=x，那么AE=22-x，即1x=22-x2，解得x=2，ADBE=DECE=12，CE=2DE，应选：B过点D作DHBC，利用勾股定理可得AB的长，利用相似三角形的断定定理可得ADEBEC，设BE=x，由相似三角形的性质可解得x，易得CE，DE的关系此题主要考察了相似三角形的性质及断定，构建直角三角形，利用方程思想是解答此题的关键9. 解：作辅助线：连接AB，因为ABD是直角三角形，所以AB=AD2+BD2=32+42=5，因为52+122=132，所以ABC是直角三角形，那么要求的面积即是两个直角三角形的面积差，即12×12×5-12×

19、;3×4=30-6=24先连接AB，求出AB的长，再判断出ABC的形状即可解答巧妙构造辅助线，问题即迎刃而解.综合运用勾股定理及其逆定理10. 解：由勾股定理，AC=AB2-BC2=132-52=12(m)那么地毯总长为12+5=17(m)，那么地毯的总面积为17×2=34(平方米)，所以铺完这个楼道至少需要34×18=612元故答案为：612地毯的长是楼梯的竖直部分与程度部分的和，即AC与BC的和，在直角ABC中，根据勾股定理即可求得BC的长，地毯的长与宽的积就是面积此题考察了勾股定理的应用，正确理解地毯的长度的计算是解题的关键11. 解：假设12为直角边，可得

20、5为直角边，第三边为斜边，根据勾股定理得第三边为52+122=13；假设12为斜边，5和第三边都为直角边，根据勾股定理得第三边为122-52=119，那么第三边长为13或119；故答案为：13或119分两种情况考虑：假设12为直角边，可得出5也为直角边，第三边为斜边，利用勾股定理求出斜边，即为第三边；假设12为斜边，可得5和第三边都为直角边，利用勾股定理即可求出第三边此题主要考察了勾股定理，利用了分类讨论的思想，纯熟掌握勾股定理是解此题的关键12. 解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，根据题意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因为4900<5000，所

21、以能放进去故答案是：能在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的间隔 最大，根据木箱的长，宽，高可求出最大间隔 ，然后和木棒的长度进展比较此题考察了勾股定理的应用.解题的关键是求出木箱内木棒的最大长度13. 【分析】此题考察了等腰三角形的性质和勾股定理.关键要熟知等腰三角形的三线合一可得.先根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理解答即可【解答】解：根据等腰三角形的三线合一可得：BD=12BC=12×6=3cm，在直角ABD中，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，所以，AD=AB2-BD2=52-32=4cm故答案为414. 解：AC=4，BC=3，AB=5，SAB

22、C=12×3×4=12×5×CD，CD=125AD=AC2-CD2=16-14425=165，故答案为：165根据勾股定理求得AB的长，再根据三角形的面积公式求得CD，然后再利用勾股定理计算出AD长即可此题主要考察了直角三角形面积及勾股定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方15. 解：如图，过点C作CDAB于点D， 在RtACD中，AC=2，A=30，CD=12AC=1，在RtBCD中，B=45，CD=BD=1，那么BC=CD2+BD2=2，故答案为：2作CDAB，由AC=2、A=30知CD=1，由B=45知C

23、D=BD=1，最后由勾股定理可得答案此题主要考察勾股定理、直角三角形的性质，纯熟掌握直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键16. 连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积此题考察了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，纯熟掌握定理及逆定理是解此题的关键17. 延长AD到E使AD=DE，连接CE，证ABDECD，求出AE和CE的长，根据勾股定理的逆定理求出E=90，根据勾股定理求出CD即可此题综合考察了勾股定理、勾股定理的逆定理、全等三角